精品解析2021-2022学年北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系专项练习练习题(精选).docx

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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量

2、是（ ）A物体B速度C时间D空气2、把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（）A15是常量B15是变量Cx是变量Dy是变量3、在圆的周长公式C=2r中，下列说法正确的是（ ）AC，,r是变量，2是常量BC，是变量，2，r是常量CC，r是变量，2，是常量D以上都不对4、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（ ）年份19571974198719992010人口数30亿40亿50亿60亿70亿A仅有一个，是时间（年份）B仅有一个，是人口数C有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份）D一个也没有5、在球的体积公式中，下列说法正

3、确的是（ ）AV、R是变量，为常量BV、是变量，R为常量CV、R是变量，、为常量D以上都不对6、圆的周长公式C=2R中，下列说法正确的是（ ）A、R是自变量，2是常量BC是因变量，R是自变量，2为常量CR为自变量，2、C为常量DC是自变量，R为因变量，2为常量7、在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据：024681012143044587286100100100在水烧开之前（即），温度与时间的关系式及因变量分别为（ ）A，B，C，D，8、小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数（元）与购买彩笔的支数（支）

4、之间的关系式为（ ）ABCD9、在圆的面积计算公式，其中为圆的半径，则变量是( )ABC，D，10、如图，锐角中，两动点、分别在边、上滑动，且，以为边向作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为，则与的函数图象大致是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：水的深度（m）0.71.42.12.8注水时间（h）0.511.52由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是_h2、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势

5、年 份200620072008入学儿童人数252023302140（1）上表中_是自变量，_是因变量 （2）你预计该地区从_年起入学儿童的人数不超过1 000人 3、等腰三角形顶角为度，底角为度，则之间的函数关系式是_4、长方形的周长为20，宽为x若设长方形的面积为S，则面积S与宽x之间的关系是_5、已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是_.x1234y12141618三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：年龄组（岁）789101112131415161718平均身高1171211251301351421

6、48155162167170172观察此表，回答下列问题：（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？2、已知函数yy1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x，且当x1或x4时，y的值均为请对该函数及其图象进行如下探究：(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为： (2)函数图象探究：根据解析式，补全下表：x123468y根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.(3)结合画出的函数图象，解决问题：当

7、x，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为：；(用“”或“”表示)若直线yk与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是 ，此时，x的取值范围是 3、如图，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的圆环面积也随之发生变化（结果保留）（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）求圆环的面积与的关系式（3）当挖去圆的半径为时，剩下圆环面积为多少？4、姐姐帮小明荡秋千（如图），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，结合图象：（1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m（2）当t=5.

8、4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；（3）秋千摆动第一个来回 s5、威宁粮食二库需要把晾晒场上的120吨苞谷入库封存受设备影响，每天只能入库15吨入库所用的时间为 （单位：天），未入库苞谷数量为（单位：吨）（1）直接写出和间的关系式为：_（2）二库职工经过钻研，改进了入库设备，现在每天能比原来多入库5吨则直接写出现在和间的关系式为：_求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少多少天？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据函数的定义解答【详解】解：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函数故选C【点睛】本题考查了常量与变量，关键是掌握函数的

9、定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数2、B【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可【详解】解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本则x和y分别是变量，15是常量故选：B【点睛】本题考查函数的基础：常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题关键3、C【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中变化的量【详解】解：C,r是变量，2、是常量故选：C【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，是

10、需要识记的内容4、C【分析】根据变量的定义直接判断即可【详解】解；观察表格，时间在变，人口在变，故正确；故选：【点睛】本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断5、C【分析】根据常量与变量的定义解答即可【详解】解：在球的体积公式中，V、R是变量，、为常量，故选C【点睛】本题考查了常量与变量，在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量6、B【解析】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量解：圆的周长公式C=2R中，C是因变量，R是自变量，2为常量，故选B点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容7、A【分析

11、】由表知开始时温度为，每增加2分钟，温度增加，即每增加1分钟，温度增加，可得温度与时间的关系式【详解】开始时温度为，每增加1分钟，温度增加温度与时间的关系式为：温度随时间的变化而变化因变量为故答案选：A【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分8、B【分析】由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.【详解】解：设函数关系式为y=kx(k0)，由题意，得当x=12时，y=18，18=12k解得k=故选B.【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系

12、数法求函数的解析式.9、D【分析】在圆的面积计算公式中，是圆周率，是常数，变量为S，R【详解】在圆的面积计算公式中，是圆周率，是常数，变量为S，R故选D.【点睛】本题主要考查常量与变量，解题关键是熟练掌握圆的面积S随半径的变化而变化.10、D【分析】分两种情况：公共部分全在内；公共部分的一部分在内，另一部分在外方法一：先利用相似三角形的性质求出在边上时的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出与的函数关系式即可得；方法二：先利用面积法求出在边上时的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出与的函数关系式即可得【详解】如图，过点作于点，解得，方法一：当在边上时，则的边上的高为，即，解得，由题意，分以下

13、两种情况：当公共部分全在内，即时，则；当公共部分的一部分在内，另一部分在外，即时，如图，设交于点，且，则，即，解得，则，由此可知，与的函数图象大致是选项的图象；方法二：当在边上时，则的边上的高为，即，解得，由题意，分以下两种情况：当公共部分全在内，即时，则；当公共部分的一部分在内，另一部分在外，即时，如图，设交于点，且，则，解得，则，由此可知，与的函数图象大致是选项的图象；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的图象等知识点，正确分两种情况讨论，并求出临界位置时的值是解题的关键二、填空题1、3.5【分析】由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，

14、由此得出答案；【详解】解：由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，注水时间每增加1个小时，水的深度就加深1.4m，4.91.4=3.5（小时）推断出注满水池所需的时间是3.5小时；故答案为：3.5【点睛】本题考查了用表格表示的变量之间的关系，正确理解题意、明确求解的方法是关键2、年份 入学儿童人数 2014 【分析】(1)根据题意，每一年的递减人数相等判断出y与x是一次函数关系，设y=kx+b，再取两组数据代入得到二元一次方程组，求出k、b即可得到答案；(2)根据不超过1000人列出不等式，然后求解即可得到答案【详解】解：(1)从上表可以得到信息，入学儿童的人数随

15、着年份的变化而变化，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量，故答案为：年份 ；入学儿童人数；(2)：设y=kx+b，将x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入得到二元一次方程组，所以，y=-190x+383660；根据题意得，-190x+3836601000，解得x2014，所以，该地区从2014年起入学儿童人数不超过1000人故答案为： 2014【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，观察出y与x是一次函数关系、灵活运用所学知识是解题的关键3、y=180-2x【解析】【分析】根据三角形内角和可得2x+y=180，再整理成函数关系式的形式即

16、可.【详解】解：由题意得：2x+y=180，整理得：y=180-2x.【点睛】本题主要考查了列函数关系式，关键是掌握等腰三角形两底角相等，三角形内角和为1804、【分析】先用x表示出长方形的长，再根据长方形的面积公式解答即可【详解】解：因为长方形的周长为20，宽为x，所以长方形的长为(10x)，所以长方形的面积S与宽x的关系式是：故答案为：【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，准确掌握长方形的周长与面积公式是解题的关键5、【分析】本题考查用关系式法表示变量之间的关系，用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系,利用公式、变化规律或者数量关系得到等式.【详解】

17、x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.【点睛】在做此类题时，如果发现x增加1时，y增加的数值固定，那么y=kx+b，k就是这个固定的值，b为x=0时y对应的值.三、解答题1、（1）；（2）11 岁；（3）年龄和身高，年龄，身高【分析】(1)根据表格中的数据，可直接回答；(2)求出每年的增加数，进行比较即可；(3)根据变量的关系确定自变量和因变量即可【详解】解:（1）由表中数据可得：该市14岁男学生的平均身高是；（2）该市男学生的平均身高每年增加依次为：4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2；故该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速（3）这里反映了年龄和

18、身高两个变量之间的关系，其中身高随着年龄的变化而变化，故年龄是自变量，身高是因变量【点睛】本题考查函数的表示方法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件解答2、 (1)；(2)见解析；见解析；(3)y2y1y3；1k，x8【解析】【分析】(1)根据题意设 ，y2k2(x2)，则，即可解答（2）将表中数据代入，即可解答（3）由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，即可解答观察图象得：x ，图象最低点为(2，1)，再代入即可【详解】(1)设 ，y2k2(x2)，则 ，由题意得： ，解得：，该函数解析式为 ，故答案为，(2)根

19、据解析式，补全下表：x 1 2 3468y 1 根据上表在平面直角坐标系中描点，画出图象(3)由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，y2y1y3，故答案为y2y1y3，观察图象得：x ，图象最低点为(2，1)，当直线yk与该图象有两个交点时，1k ，此时x的范围是：x8故答案为1k，x8【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，列出方程式解题关键3、（1）自变量是小圆的半径，因变量是圆环面积；（2）y=；（3）【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；（2）根据圆环面积的计算方法求解即可；（3）把x=9代入（2）题的

20、关系式中计算即得结果【详解】解：（1）自变量是小圆的半径，因变量是圆环面积；（2）根据题意得：；（3）当时，【点睛】本题考查了用关系式表示的变量之间的关系，正确列出关系式是解题的关键4、（1）t，h，1；（2）1，7；（3）2.8【分析】（1）由图象的横轴和纵轴表示的量以及图象的最高的和最低点解答即可；（2）根据图象中t=5.4对应的高度以及这个高度与图象的交点个数即可解答；（3）根据图象中秋千摆动第一个来回的时间解答即可【详解】解：（1）由图象可知，变量h，t中，自变量是t，因变量是h，h最大值和最小值相差1.50.5=1m，故答案为：t，h，1；（2）由图象知，当t=5.4s时，h=1m，

21、除此之外，还有7次与之高度相同，故答案为：1，7；（3）由于秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第一个来回需要2.8s，故答案为：2.8【点睛】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键5、（1）y=120-15x；（2）y=120-20x；2【分析】（1）入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关系式为y=120-15x；（2）改进了入库设备，每天入库15+5=20吨；y和x间的关系式为：y=120-20x；120吨苞谷入库封存现在所需天数一原来所需天数，即可求得答案【详解】解：（1）晾晒场上的120吨苞谷入库封存，每天只能入库15吨，入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关系式为y=120-15x；故答案为：y120-15x；（2）改进了入库设备，则每天入库20吨；y和x间的关系式为：y=120-20x；故答案为：y=120-20x；答：求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少2天【点睛】主要考查了函数的实际应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值