真题解析：2022年北京市怀柔区中考数学模拟专项测评-A卷(含答案及详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市怀柔区中考数学模拟专项测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，

2、则折痕的长为（ ）AB2C3D42、将抛物线y2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）Ay2（x3）2By2（x3）2Cy2x23Dy2x233、下列运动中，属于旋转运动的是（ ）A小明向北走了 4 米B一物体从高空坠下C电梯从 1 楼到 12 楼D小明在荡秋千4、有下列说法：两条不相交的直线叫平行线；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；有公共顶点的两个角是对顶角其中说法正确的个数是（ ）A1B2C3D45、下列利用等式的性质，错误的是（ ）A由，得到B由，得到C由，得到D由，得到6、下列说法正确的是（

3、 ）A不相交的两条直线叫做平行线B过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C平角是一条直线D过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线7、下列命题正确的是A零的倒数是零B乘积是1的两数互为倒数C如果一个数是，那么它的倒数是D任何不等于0的数的倒数都大于零8、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（ ）A200（+x)=288B200（1+2x)=288C200（1+x)288D200（1

4、+x)=2889、下列命题中，真命题是（）A同位角相等B有两条边对应相等的等腰三角形全等 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C互余的两个角都是锐角D相等的角是对顶角10、如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，若点E与点F恰好重合，则（ ）A4B4.5C5D5.5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用13米长的篱笆围成一个面积为20平方米的长方形场地，其中一边靠墙，若设垂直于墙的一边为x，则可列出的方程是 _；2、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若134，则2_3、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以

5、“重庆第一泡万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶

6、全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗单价为_元4、如图，已知，那么_（用度、分、秒表示的大小）5、已知线段，延长AB至点C，使，反向延长AC至点D，使，则CD的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：2、（综合与实践）现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度已知榕树CD，FG和灯柱AB如图所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：根据光源确定榕树在地面上的影子；测量出相关数据，如高度，影长等；利用相似

7、三角形的相关知识，可求出所需要的数据根据上述内容，解答下列问题： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；（2）如图，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题如图，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底

8、端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处则广告牌EM的高度为 米3、计算：（1）；（2）4、如图，一次函数与反比例函数（k0）交于点A、B两点，且点A的坐标为（1，3），一次函数与轴交于点C，连接OA、OB（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标及的面积；（3）过点A作轴的垂线，垂足为点D点M是反比例函数第一象限内图像上的一个动点，过点M作轴的垂线交轴于点N，连接CM当与RtCNM相似时求M点的坐标5、如图，在等边ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，且CD=CE，点C与点F关于BD对称，连接AF、FE，FE交BD于G（1）连接DE

9、、DF，则DE、DF之间的数量关系是_，并证明；（2）若，用等式表示出段BG、GF、FA三者之间的数量关系，并证明-参考答案-一、单选题1、B【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，又为的中点，AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键2、C【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3故

10、选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键3、D【分析】旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可【详解】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意； B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意； C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意； D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键4、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及

11、垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法错误；说法正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法错误；根据对顶角的定义知，说法错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键5、B【分析】根据等式的性质逐项分析即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】A.由，两边都加1，得到，正确；B.由，当c0时，两边除以c，得到，故不正确；C.由，两边乘以c,得到，正确；D.由，两边乘以2,得到，正确；故选B【

12、点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式6、B【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂

13、直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键7、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断【详解】解：、零没有倒数，本选项说法错误；、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；、如果，则没有倒数，本选项说法错误；、的倒数是，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键8、C【分析】设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)288即可【详解】解：设月增长率为x，则可列出方程200（1+x)288故选C【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握

14、列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键9、C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本

15、中的性质定理10、A【分析】根据题意可得，再由即可得到答案【详解】解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，CE=AC，DE=BD，故选A【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，二、填空题1、x（13-2x）=20【分析】若设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（13-2x）米，根据长方形场地的面积为20平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：若设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（13-2x）米，依题意得：x（13-2x）=20故答案为：x（13-2x）=20【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量

16、关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、56【分析】先根据余角的定义求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：134，3903456直尺的两边互相平行，2356故答案为：56 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、480【分析】设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖最高价位元，根据云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的得出三种茶叶的单价，根据销售总额列出方程，解方程即可【详解】解：第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，第二批采制后清明香

17、增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等，即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占，增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒之比为，设总共有盒茶叶，成本为（元，销售额应为（元，清明香的销售额为（元，另外两种茶的销售总额为（元，设滴翠剑茗单价为元，则云雾毛尖单价为元，因此可建立方程，解得，因此滴翠剑茗单价为480元，故答案为：480【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价成本利润列出方程是解题的关键4、【分析】根据计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了角的和差，以及度分秒的换算，正确掌握1=，是解答本题的关键5、12【分析】先

18、求出BC=2，得到AC=AB+BC=8，根据，求出AD=4，再利用CD=AD+AC求出答案【详解】解：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BC=2，AC=AB+BC=8，AD=4，CD=AD+AC=4+8=12，故答案为：12【点睛】此题考查了几何图形中线段的和差计算，正确根据题意画出图形辅助解决问题是解题的关键三、解答题1、【详解】解：，用，得：，解得：，将代入，得：，解得：，方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法：代入法和加减法并应用解决问题是解题的关键2、（1）见解析（2）（3）【分析】（1）根据题意画出图形；（2）证明ECDEPB，根据相似

19、三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；（3）根据BCDBEF求出BD，再根据ACDAMF求出MF，进而求出EM【小题1】解：图中GH即为所求；【小题2】CDPB，ECDEPB，即，解得：PB=9， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 FGPB，HFGHPB，即，解得：FG=，答：榕树FG的高度为米；【小题3】CDEF，BCDBEF，即，解得：BD=75，CDEF，ACDAMF，即，解得：MF=，EM=EF-MF=70-=（米），故答案为：【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键3、（1）（2）【分析】（1）先计算单项式乘

20、单项式，积的乘方，再合并同类项即可；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可（1）解：，；（2）解：，【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键4、（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为；（2），；（3）或【分析】（1）把分别代入一次函数与反比例函数，解出，即可得出答案；（2）把一次函数和反比例函数联立求解即可求出点B坐标，令代入一次函数解出点C坐标，由 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 即可；（3）根据相似三角形的判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，找出对应边成比例

21、求解即可【详解】（1）把代入一次函数得：，解得：，一次函数表达式为，把代入反比例函数得：，即，反比例函数表达式为；（2），解得：或，令代入得：，；（3）当时，即，解得：，M在第一象限， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当时，即，解得：，M在第一象限，综上，当与相似时，M点的坐标为或【点睛】本题考查反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键5、（1），证明见解析（2），证明见解析【分析】（1）只要证明是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论；（2）结论：连接，延长，交于点，只要证明是等边三角形，即可解决问题；（1）解：，是等边三角形，是等边三角形，点与点关于对称，故答案为：；（2）解：结论：理由如下：连接，延长，交于点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 是等边三角形，点与点关于对称，设，则，是等边三角形，且，【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题