精品解析2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节测试试题(含答案解析).docx

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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列因式分解正确的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）2、的值为（ ）A.B.C.D.3533、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.

2、a24ab+4b24、已知，则代数式的值为（ ）A.B.1C.D.25、下列因式分解正确的是（）A.x24（x+4）（x4）B.4a28aa（4a8）C.a2+2a+2（a+1）2+1D.x22x+1（x1）26、已知，则的值是（ ）A.6B.6C.1D.17、多项式的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y38、下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.9、若，则的值为（ ）A.B.C.D.10、下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.11、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.a2abac=a（a+b+c ）B.x2+x+1=（x+1）2xC.（

3、x+2）（x1）=x2+x2D.a2+b2=（a+b）22ab12、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.2x24xy2x（x+2y）B.x2+9（x+3）2C.x22x1（x1）2D.（x+2）（x2）x2413、已知，那么的值为（ ）A.3B.6C.D.14、下列各式中与b2a2相等的是（）A.（ba）2B.（a+b）（ab）C.（a+b）（a+b）D.（a+b）（ab）15、对于有理数a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列说法正确的是（）A.若a100，则bc0B.若a100，则bc1C.若bc，则a+bcD.若a100，则abc二、填空题（10小题，每小题4分，共

4、计40分）1、因式分解：x3y2x_2、若关于的二次三项式可以用完全平方公式进行因式分解，则_3、分解因式：xy3x+y3_4、分解因式：3mn212m2n_5、分解因式：2x3+12x2y+18xy2_6、分解因式：_；7、若ab0，则a2b2_0（填“”，“”或“”）8、已知，则的值为_9、分解因式：_10、若实数a、b满足：a+b6，ab10，则2a22b2_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解：设，则原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是（ ）A提取公因式 B平方差公

5、式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解2、因式分解：（1）（2）n2（m2）+4（2m）3、因式分解： -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可.【详解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）

6、，因此选项D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是正确应用的前提.2、D【分析】观察式子中有4次方与4的和，将因式分解，再根据因式分解的结果代入式子即可求解【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的应用，找到是解题的关键.3、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.【详解】解：A、原式m（m+4n），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（a2b）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式

7、是解本题的关键.4、D【分析】由已知等式可得，将变形，再代入逐步计算.【详解】解：，=2故选D.【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是掌握整体思想，将所求式子合理变形.5、D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、原式（x+2）（x2），不符合题意；B、原式4a（a2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（x1）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.6、B【分析】首先将 变形为，再代入计算即可.【详解】解：， ，故选：B.【点睛】本题考查提公因式法因式分解，解题关键是准确

8、找出公因式，将原式分解因式.7、D【分析】根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可.【详解】解：因为，所以的公因式为，故选：D.【点睛】本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积的形式.8、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解错误； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解错误； D.4a24ab+b2=(2ab)2，原因式分解正确.故选：D.【点睛】此题

9、考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.9、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a、b的值，然后问题可求解.【详解】解：，；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.10、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.11、A【分析】根

10、据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案；【详解】解：A、把一个多项式转化成了几个整式的积，故A符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积，故不符合题意；、是整式的乘法，故C不符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积，故不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.12、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A正确；B、等式不成立，故B错误；C、等式不成立，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查

11、了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.13、D【分析】根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【详解】解：因为，所以，所以故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键.14、C【分析】根据平方差公式直接把b2a2分解即可.【详解】解：b2a2（ba）（b+a），故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.15、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.【详解】解：，或，即：或，A选项

12、中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，故选：A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.二、填空题1、x（xy1）（xy1）【分析】先提公因式x，再根据平方差公式进行分解，即可得出答案.【详解】解： x3y2xx（x2y21）x（xy1）（xy1）故答案为x（xy1）（xy1）.【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.2、-3或5【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案.【详解】解：x2-2（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，-2（m-1）=8，解得：m=-3或5.故答案为：-3或5.【点

13、睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.3、（y3）（x+1）【分析】直接利用分组分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：xy3x+y3x（y3）+（y3）（y3）（x+1）.故答案为：（y3）（x+1）.【点睛】本题主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式的方法分解因式.4、3mn(n4m)【分析】根据提公因式法进行分解即可.【详解】3mn212m2n=3mn(n4m).故答案为：3mn(n4m).【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.5、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平

14、方公式分解因式得出答案.【详解】解：原式2x（x2+6xy+9y2）2x（x+3y）2.故答案为：2x（x+3y）2.【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键.6、【分析】直接提取公因式即可得解.【详解】解：=.故答案为：.【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练运用提公因式，找出公因式是解答此题的关键.7、【分析】将a2-b2因式分解为（a+b）（a-b），再讨论正负，和积的正负，得出结果.【详解】解：ab0，a+b0，a-b0，a2-b2=（a+b）（a-b）0.故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是先把整式a2-b2因式分解，再利用ab0得到a-b和a+

15、b的正负，利用负负得正判断大小.8、-4【分析】由ab8，得到a8b，代入ab160，得到（b4）20，根据非负数的性质得到结论.【详解】解：ab8，a8b，ab160，（8b）b16b28b16（b4）20，（b4）20，b4，a4，a2b42（4）4，故答案为：4.【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键.9、【分析】根据提公因式因式分解求解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确找出公因式是解本题的关键.10、120【分析】将所求式子变形，然后根据a+b6，ab10，即可求出所求式子的值.【详解】解：2a22b22（a2b

16、2）2（a+b）（ab），a+b6，ab10，原式2610120，故答案为：120.【点睛】本题考查因式分解的应用、平方差公式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值.三、解答题1、（1）C；（2）不彻底；（x2）4；（3）（）4【分析】（1）从第三步的结果得出结论；（2）观察最后结果中的x24x4是否还能因式分解，得出结论；（3）设y，然后因式分解，化简后再代入，再因式分解.【详解】解：（1）由y28y16（y4）2得出运用了两数和的完全平方公式，故选：C;（2）x24x4（x2）2，分解不彻底，（x24x4）2（x2）22（x2）4.故答案为：不彻底；（x2）4.（3）设y，原式y（y

17、18）81y218y81（y9）2（9）2（）22（）4.【点睛】本题考查了因式分解，主要是考查学生对于完全平方公式和换元法进行因式分解的掌握情况，要求学生在换元分解，回代之后还要再观察是否能够继续进行因式分解，很多学生会忘记继续分解，是一个易错点.2、（1）（2）【分析】（1）先提取公因式 ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提取公因式 ，然后再利用平方差公式进行分解即可【详解】解：（1）=，=.（2）n2（m2）+4（2m），.【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的顺序和方法，注意：因式分解要彻底.3、x(x+2y)(x-2y)；(x+y-1)(x-y+1)【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：；.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解与公式法因式分解，熟知乘法公式的结构特点是解题的关键.