二次根式课件最新版ppt.ppt

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1、16.1.1二次根式第十六章第十六章 二次根式二次根式什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a0 0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0 0a a的平方根是的平方根是a复习复习1、如果、如果 ，那么，那么 ；42xx2、如果、如果 ，那么，那么 ；32xx3、如果、如果 ，)0(2aa

2、xx那么那么 。x2 23a1.1.如图所示的值表示正方形的如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是面积，则正方形的边长是 3b b-32.要修建一个面积为要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，的圆形喷水池，它的半径为它的半径为 m（ 取取3.14）；23、关系式中、关系式中 ，用含有，用含有h的式子的式子表示表示t，则，则t为为 。25th 5h导入导入 3b 表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0( a你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？a被开方数被开方数二次根号二次根号25h新授新授:读作读作“根号根

3、号 ”a归纳归纳:二次根式的定义二次根式的定义 一般地，代数式形如一般地，代数式形如 ( ) 的的式子做叫二次根式。式子做叫二次根式。a 0a 本课学习目标： （1）二次根式的概念）二次根式的概念( 双重非负性双重非负性) （2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的性质）二次根式的性质(1,2)请你凭着自己已有的知识请你凭着自己已有的知识,说说说对二次根式说对二次根式 的认识！的认识！a ? 1. 表示什么含义表示什么含义?a答答:当当a0时时, 表示表示a的正平方根的正平方根;a当当a=0时时, 表示表示a的平方根的平方根.a 2. 当当a满足什么条件时满足什么条件时

4、,代数式代数式 才有意义才有意义?a答答:由于负数没有平方根由于负数没有平方根,所以当所以当a0时时, 才有意义才有意义!a 3. 代数式代数式 (a0)有如下特征有如下特征:a a0, 0 a( ( 双重非负性双重非负性) ) a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式. 既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果. (1) 代数式代数式 是二次根式吗是二次根式吗?a概念透析概念透析答答:代数式代数式 只有在只有在条件条件a0的情况下的情况下,才属于二次根式才属于二次根式!a二次根式是属于有二次根式是属于有特殊条件特殊条件的代数式的代数式.(2) 是二次根式吗？是二

5、次根式吗？22答：符合条件答：符合条件(1)被开方数为非负数被开方数为非负数; (2) 含含有二次根号有二次根号，所以，所以 是二次根式是二次根式2222(3) 代数式代数式 是二次根式是二次根式吗吗?12(2),(0)aaxx答答:是的是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式二次根式的被开方数可以是整式或分式.1a 而而 这类代数式，应把这类代数式，应把 这些二次根式看这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。2223xx2 ,3如：如： 这类代数式只能称为含有二次这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；根式的代数式，不能称

6、之为二次根式；注意说一说说一说: 下列代数式中哪些是二次根式？下列代数式中哪些是二次根式？219a222 aax)0(x23m 1(3)aa 16例例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。为何值时，下列各式在实数范围内有意义。(1)5x2(2) 1x(3) 13xx例题吧例题吧 （3）由题意可知：）由题意可知： 0301xx15x (1) 由由x-5 0,得得x 55x当当 x 5时，时， 有意义有意义.当当 -1 x 3时，时， 有意义有意义.13xx 解：解：(2) 因为不论因为不论x是什么实数，都有是什么实数，都有 0. 21 x当当 是任何实数时，是任何实数时， 有意义有意义.2

7、1x50105xx15x当当x取何值时，取何值时， 在实数范围内有意义。在实数范围内有意义。x-5 0解：由题意得解：由题意得15x 当当x5时，时， 在实数范围内有意义。在实数范围内有意义。xx1)4(4)3(2 1、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1) 1 (1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x01(2)3xxx(7)1,2xx 且2xx(8)0 x 1)9(2x为全体实数x一般地一般地,二次根式有下面的性质二次根式有下面的性质:快速判断快速判断 222222113_, 2_, 32_,73245_, 5_.3 532712

8、323aa?9 41615172(0)aaa2222_,5_,0_,|2| _;| 5| _;|0| _. 一般地一般地,二次根式有下面的性质二次根式有下面的性质:2255000a 当当 时时, ; 当当 时时,2_a 2_.a 0a aa2aa2a请比较左右两边的式子请比较左右两边的式子,议一议议一议: 与与 有什么关系有什么关系?|a2(0)0(0)(0)aaaaaaa?)(22有区别吗与 aa 2:从运算顺序来看：从运算顺序来看：2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方=a2a2a= a (0)0(0)(0)aaaaa1.从读法来看：从读法来看：3.从取值范围

9、来看：从取值范围来看：2aa取任何实数取任何实数a002a根号根号a a的平方的平方根号下根号下a a平方平方2a2a4.从运算结果来看从运算结果来看:二次根式的性质及它们的应用二次根式的性质及它们的应用: : 2aaa0-a( a 0 )( a =0 )( a 0 ) 2, (0)aa a （1）（2）2)2)(1 (2)2)(2(2)2()3(2)2()4(22)5(2)2()6(22-2|-2|=2|2|=2-|-2|=-2例题例题2(2)21,3.xxx 其中2(1)(3) ;例例2 求下列二次根式的值：求下列二次根式的值：解：解：2(3)3因为因为 0，所以，所以| |= （ ）=

10、333所以，所以，2(3)3.3| |(1)22(2)21(1)xxx解：解：1x| |当当 时，原式时，原式= 3x 3 1| |=31所以，当所以，当 时，元二次根式时，元二次根式的值是的值是 .3x 31 2211(x(xy)y)21:原式解跟踪练习跟踪练习将下列各式化简：将下列各式化简： 2223yxyxyxxy0 xy )yx（原式(2)2:()x y解原 式xy(1 2) 12 小结：小结：1. 1.怎样的式子叫二次根式？怎样的式子叫二次根式？2.2.怎样判断一个式子是不是二次根式？怎样判断一个式子是不是二次根式？3.3.如何确定二次根式中字母的取值范围？如何确定二次根式中字母的取

11、值范围？.的式子叫做二次根式形如 a)0( a（1）. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号（2 2）. .被开方数被开方数a a为非负数，为非负数，分母不为分母不为0 0被开方数大于等于被开方数大于等于0 0结合数轴结合数轴, ,写出解集来写出解集来4.真正理解：真正理解：)0(2aaa aa2(0)0(0)(0)a aaa a这两个性质的概念，这两个性质的概念，我们才能我们才能灵活灵活地去解决有关二次根式的问题。地去解决有关二次根式的问题。解决二次根式类问题时特别注意条件，解决二次根式类问题时特别注意条件，有时还得挖掘有时还得挖掘隐含隐含条件。条件。（双重非负性）.0,0.5aa1、求下列

12、二次根式中字母的取值范围：（1） （2） （3） （4）43x21x1x2222y）（132x130216xx(1)解:由题意得,2(2)0yy可取全体实数(2)解:由题意得,21012xx (3)解:由题意得,4 30212104 304 30或21021 04132xxxxxxxx (4)解:由题意得,422.2.化简及求值：化简及求值：(1) (2) (3) (1) (2) (3) (a a0,b0,b0 0) ) 其中其中a=a= (5)(5)4a22a b21 2a a22) 12()21 (342(1) (2) (3) (1) (2) (3) (a a0,b0,b0 0) ) 其中

13、其中a=a= (5)(5)4a22a b21 2a a22) 12()21 (422解：原式22aa解：原式ab解：原式1) 1(:2aa原式解2212121221解：原式0, 0ba0abab原式31313133）（时，原式当a2x10200且4xxxx解:由题意得,1. 求下列各式有意义时的求下列各式有意义时的X取值范围：取值范围：| 31 4xx| 301 41 40| 30| 30或1 401 403或333或114413或34xxxxxxxxxxxxxx 解:由题意得,解：原式=22(3)(1)xx=|x-3|+|x+1|x-3|+|x+1|-1x3 , x-3-1x00 , x+1

14、0原式原式 = (3-x) + (x+1) = 4= (3-x) + (x+1) = 4_,4)4(2的取值范围是则思考：若mmmmm4?)4(24m404mm41682mmm1.若若 ,则则x的取值范围为的取值范围为 ( )xx1)1 (2(A) x1 (B) x1 (C) 0 x1 (D)一切有理数一切有理数A 3.实数实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简在数轴上的位置如图所示，化简 22()()abbccaabcA A B B C C D D2x x22x 22x 2.2.下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（ ）C C2()b c a 2()c a b 2()b

15、 c a 4.4.已知已知a a，b b，c c为为ABCABC的三边长，化简：的三边长，化简：+ +- -0)(, 0)(, 0,acbbacacbcba是三角形三边这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。这个知识点上，特别要应用好。acbbacacb解：原式cabacbcbaacb3原式213 )1xx( )2 （5.化简化简 22()1 ( 1 )( )aaaa1解：原式121aaa31031xx6.把下列各式写成平方差的形式，把下列各式写成平方差的形式， 再在实再在实数范围内分解因式；数

16、范围内分解因式；4(1)9a 42(2)69aa2 22(1)3a原式 （ ）22(2)(3)a原式)3)(3(22aa)3)(3)(3(2aaa22)3()3(aa解：（）（）（），（），时，时，、当、当yxyx0311的的值值。求求、已已知知xyzzyx02365223.3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值根据非负数的性质，就可以确定字母的值. .2.2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零. .到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？思考：思考：为偶数）nan()0(aaa的双重非负性再议

17、a非负数非负数的性质：的性质：1.1.几个非负数的和、积、商、乘方及几个非负数的和、积、商、乘方及算术平方根仍是非负数算术平方根仍是非负数cbacba则若（, 023) 2232(3)x2( 2)x6.6.化简：化简：- -分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有一个隐条件，即义的范围内，本题有一个隐条件，即2-x0,x2.123, 2, 02xxxx原式解()()a xaa yaxaay22223xxyyxxyy7.设等式设等式在实数范围内成立，其中在实数范围内成立，其中a, x, y 是两两不等的实数，求是两两不

18、等的实数，求的值。的值。解：解：()()a xaa yaxaay313, 02222yxyxyxyxyxyxa巩固提高巩固提高1：2( 32 )x1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围分别求下列二次根式中的字母的取值范围2(1)x32xx（1）（2）（3）23023).1 (xx为全体实数x).2(23203).3(xxxx且且2.当当x_时时, 33xx有意义有意义.=022()2 ()abba3.化简：化简：=_2a-3b4.要使式子要使式子 有意义，那么有意义，那么x的取值范围是（的取值范围是（ ）A、x0 B、x0 C、x=0 D、x0 xxC332yxx3yx5.已知已知,求求的值

19、。的值。3932, 3, 33, 03032yxyxxxxx只有且且解0 xy 2x y6.已知已知，化简：，化简：yxyxyxyxxy22, 0, 0:0, 0得解由73,73xy22xxyy7.已知：已知：，求，求的值。的值。1612283)(4,72222xyyxyxyxxyyx解2.2.已知已知a,ba,b为实数，且满足为实数，且满足 , ,你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值吗？的值吗？12112bba2ab若若=0=0，则，则=_=_。3.已知已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限. 二二a1由题意知由题意知a a0 0点点A(A(, ,) )a22(5)(22

20、)ab5巩固提高巩固提高2：2(12)2( 23)2( 34)4.4.计算计算：+ + + + +2)20112010(5.如果如果2(5)a +b-2=0，求以，求以a、b为边长的等腰为边长的等腰 三角形的周长。三角形的周长。1201120102011.342312解原式122, 5, 02)5(2的周长为解ABCbaba切入点切入点：从字母的取值范围入手。从字母的取值范围入手。l1.已知已知 ，你能求出，你能求出 的值吗？的值吗？442yxxxyl3.已知已知 ，你能求出，你能求出 a 的取值范围吗？的取值范围吗？l2.已知已知 与与 互为相反数，互为相反数， 求求 、 的值的值.29xy

21、3xyxy切入点切入点：从代数式的非负性入手。从代数式的非负性入手。l4.已知已知 为一个非负整数，试求非负整数为一个非负整数，试求非负整数 的值的值10aa切入点切入点：分类讨论思想。分类讨论思想。探索交流1aa现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是-生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美

22、的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务.生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦.生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风

23、送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵.生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交

24、新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣

25、喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因

26、为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许，我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于

27、轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵，赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都比不上精神上的愉悦，任何的快感都

28、不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，不负今生曾经有人说，成大事者必经以下三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，此第一境界也;“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，此第二境界也;“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，此第三境界也。我想说的是：事无大小，只要你还在坚持，成功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事。1987年，她14岁，在湖南益阳的一个小镇卖茶，1毛钱一杯。因为她的茶杯比别人大一号，所以卖得最快，那时，她总是快乐地忙碌着。她17岁，她把卖茶的摊点搬到了益阳市，并且改卖当地

29、特有的“擂茶”。擂茶制作比较麻烦，但能卖个好价钱，她也总是忙忙碌碌。她20岁，仍在卖茶，不过卖茶的地点又变了，在省城长沙，店面也由摊点变成了小店。客人进门后，必能品尝到热乎乎的香茶，在尽情享用后，他们或多或少会掏钱再带上一两袋茶叶。1997年，她24岁，长达十年的光阴，她始终在茶叶与茶水间滚打。这时，她已经拥有37家茶庄，遍布于长沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商们一提起她的名字莫不竖起大拇指。她的最大梦想实现了。“在慢慢习惯于喝咖啡的潮流下，也有洋溢着茶叶清香的茶庄出现，那就是我开的”说这句话时她已经把茶庄开到了故事虽短，内涵颇深，一件事，只有始终坚韧不拔地去做，无谓任何艰难

30、险阻，不左右摇摆，不顾左右而言它，才能披荆斩棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起来。事实上，我们在做一件事的时候，总是不自觉地放大困难，使得我们产生畏惧之心，没有了乘风破浪的豪情与气魄。困难并不可怕，可怕的是我们没有直面困难的勇气。面对着被自己放大了的困难，我们需要有的就是坚持的精神，或许只是一瞬间的坚持我们就挖掘了自身潜能，造就了一个全新的自己。有时做一件事就像是跑400米，当你已经跑过300米，面对着那已出现在眼前的终点线时，你实际上并不需要多想，要做的就是再加把劲，冲过去，得到真正属于自己的成绩。坚持是一种信念，让你有不怕困难、奋勇向前的勇气;让你有乘风破浪、直击沧海的豪情;让你有不达目的誓不罢休的毅力。所以我们既然选择了，就一定要走下去，不要在有限的时间里，蹉跎无限的光阴。只有如此，到暮年之时，细细回想起来，才不会有年华虚度、韶华易逝的感慨。