精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线定向训练练习题(精选).docx

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1、七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ）ABCD2、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，

2、且B70，ADE70，DEC100，则C是( )A70B80C100D1103、已知的两边分别平行于的两边若60，则的大小为（）A30B60C30或60D60或1204、若直线ab，bc，则ac的依据是（ ）A平行的性质B等量代换C平行于同一直线的两条直线平行D以上都不对5、如图，直线AB经过点O，射线OA是北偏东40方向，则射线OB的方位角是（ ）A南偏西50B南偏西40C北偏西50D北偏西406、如图，ABCD，AECF，C131，则A（ ）A39B41C49D517、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（）A48，72B72，108C48，72或

3、72，108D80，1208、如图所示，直线l1l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若ABC的面积为S1，ABD的面积为S2，则（ ）AS1S2BS1S2CS1S2D不确定9、下列说法中正确的有（）个两条直线被第三条直线所截，同位角相等；同一平面内，不相交的两条线段一定平行；过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离A1B2C3D410、用等腰直角三角板画AOB45，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为（）度A25B45C

4、30D22第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知ABCD，155，则2的度数为 _2、如图，已知ABAC，ADBC，则点A到BC的距离是线段_的长度3、如图，直线AB，CD相交于点O， 过O点作EFAB，若135，则2_ 4、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，求证： ABCD完成下面的证明：证明：AB被直线GH所截，_（_）（填推理的依据）5、如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，点F在BC的延长线上，CE平分DCF交AD的延长线于点E，已知E35，则A_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、感知与填空：如图，直线ABCD

5、求证：B+D=BED证明：过点E作直线EFCD，2=_，（ ）ABCD(已知），EFCD_EF，（ ）B=1，（ ）1+2=BED，B+D=BED，（ ）方法与实践：如图，直线ABCD若D=53，B=22，则E=_度2、下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：直线EF经过点C； 点A在直线l外；直线AB的长为5 cm； 两条线段m和n相交于点P（1）错误的语句为_（填序号）（2）按其余三个正确的语句，画出图形3、已知：如图，ABCD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，EFG90（1）如图，若BEF130，则FGC 度；（2）小明同学发现：如图，无论BEF度数

6、如何变化，FEBFGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EMFG，交CD于点M请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图，如果把题干中的“EFG90”条件改为“EFG110”，其它条件不变，则FEBFGC 度解：如图，过点E作EMFG，交CD于点MABCD（已知）BEMEMC（ ）又EMFGFGCEMC（ ）EFG+FEM180（ ）即FGC（ ）（等量代换）FEBFGCFEBBEM（ ）又EFG90FEM90FEBFGC 即：无论BEF度数如何变化，FEBFGC的值始终为定值4、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：5、如图1

7、，在平面直角坐标系中，且满足，过作轴于（1）求，的值；（2）在轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由（3）若过作交轴于，且，分别平分，如图2，图3，求：的度数；求：的度数6、如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都在网格的格点上，AOB90，射线OC在AOB的内部（1）用无刻度的直尺作图：过点A作ADOC；在AOB的外部，作AOE，使AOEBOC；（2）在（1）的条件下，探究AOC与BOE之间的数量关系，并说明理由7、如图，EFBC，1C，2+3180，试说明ADC90请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据解：1C，（已知）GD （

8、）2DAC（ ）2+3180，（已知）DAC+3180（等量代换）ADEF（ ）ADC （ ）EFBC，（已知）EFC90（ ）ADC90（等量代换）8、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程（1）1=2（已知） CD（ ）ABD+CDB = （ ）（2）BAC =65，ACD=115，( 已知 ) BAC+ACD=180 (等式性质)ABCD （ ）（3）CDAB于D，EFAB于F，BAC=55（已知）ABD=CDF=90（ 垂直的定义） （同位角相等，两直线平行）又BAC=55，（已知）ACD = （ ）9、如图，AB/CD，点C在点D的右侧，A

9、BC，ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），ADC=70设BED=n（1）若点B在点A的左侧，求ABC的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断ABC的度数是否改变若改变，请求出ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由10、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整已知：如图，在ABC中，FGCD，1 = 3求证：B + BDE= 180解：因为FGCD（已知），所以1= 又因为1 = 3 （已知），所以2 = （等量代换）所以BC （ ），所以B + BDE = 180（_）-参考答案-一、单选题1、A【分

10、析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算【详解】解：如图，l1l2，AOB=OBC=42，80-42=38，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行故选：A【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到AOB=OBC=42是解题的关键，难度不大2、B【分析】先证明DEBC，根据平行线的性质求解【详解】解：因为BADE70所以DEBC，所以DEC+C180，所以C80.故选：B【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行3、D【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出1，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，

11、两直线平行，同旁内角互补，+2180，再根据两直线平行，内错角相等，2，即可得出答案【详解】解：如图1，ab，1，cd，160；如图（2），ab，+2180，cd，2，+180，60，120综上，60或120故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键4、C【分析】根据平行公理的推论进行判断即可【详解】解：直线ab，bc，则ac的依据是平行于同一直线的两条直线平行，故选：C【点睛】本题考查了平行公理的推论，解题关键是明确平行于同一直线的两条直线平行5、B【分析】由对顶角可知1=40，故可知射线OB的方位角；【详解】解：由对顶角可知，1=40所以射线OB的

12、方位角是南偏西40故答案为B【点睛】本题考查了方向角解题的关键是掌握方向角的定义，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西6、C【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案【详解】解：如图，ABCD，C131，1 =180-C=49（两直线平行，同旁内角互补），AECF，A=C=49（两直线平行，同位角相等）故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键7、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求

13、解即可得【详解】解：两个角的两边两两互相平行，这两个角可能相等或者两个角互补，一个角的等于另一个角的，这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，根据题意可得：，解得：，故选：B【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键8、B【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知ABC和ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可【详解】解：因为l1l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即ABC和ABD的高相等同时ABC和ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等故选：B.【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两

14、个三角形的面积相等9、A【分析】根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】互相平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，故不正确；同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故不正确；同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故不正确；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故不正确故正确的有，共1个，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，垂线的性质，点到直线的距离，掌握相关定理性质是解题的关键10、D【分析】由平移的性质知，AOSM，再由平行线的性质可得WMSO

15、WM，即可得答案【详解】解：由平移的性质知，AOSM，故WMSOWM22；故选D【点睛】本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等二、填空题1、【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可得【详解】解：如图，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键2、#【分析】根据定义分析即可，点到的距离，垂足在直线上，据此即可求得答案【详解】点A到BC的距离是线段故答案为：【点睛】本题考查了垂线段的定义，理解定义是解题的关键3、55【分析

16、】由已知可得，进而根据，135，即可求得【详解】EFAB，135，故答案为：55【点睛】本题考查了两条相交线所成的角，垂直的定义，平角的定义，掌握垂直的定义是解题的关键4、3 180 AB CD 同旁内角互补，两直线平行 【分析】先根据对顶角相等求得3的度数，进而得到2+3=180，即可判定ABCD【详解】证明：AB被直线GH所截，1=112，1=3=1122=68，2+3=180，ABCD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为3，180，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行5、110度【分析】根据平

17、行线的性质和角平分线的性质可得结论【详解】解：AD/BC CE平分DCF AB/CD AD/BC 故答案为：110【点睛】本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键三、解答题1、D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31【分析】过点E作直线EF/CD，由两直线平行，内错角相等得出2=D；由两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得出AB/EF；由两直线平行，内错角相等得出B=1；由1+2=BED，等量代换得出B+D=BED；方法与实践：如图，由平行的性质可得BOD=D

18、=53，然后再根据三角形外角的性质解答即可【详解】解：过点E作直线EFCD，2=D，（两直线平行，内错角相等）ABCD(已知），EFCDAB/EF，（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）B=1，（两直线平行，内错角相等）1+2=BED，B+D=BED，（等量代换 ）方法与实践：如图，直线ABCDBOD=D=53BOD=E+BE=BOD-B=53- 22=31故答案依次为：D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点；熟练掌握平行线的性

19、质是解答本题的关键2、（1）；（2）见解析【分析】（1）点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，逐项判断即可求解；（2）根据点与直线的位置关系，两条直线的位置关系，画出图形，即可求解【详解】解：（1）直线EF经过点C，故本说法正确；点A在直线l外，故本说法正确；因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法错误；两条线段m和n相交于点P，故本说法正确；所以错误的语句为； （2）图形如图所示： 【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键3、（1）40；（2）见解析；（3）70【分析】（1）过点F作FNAB，由FEB15

20、0，可计算出EFN的度数，由EFG90，可计算出NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可【详解】解：（1）过点F作FNAB，FNAB，FEB130，EFN+FEB180，EFN180FEB18013050，EFG90，NFGEFGEFN905040，ABCD，FNCD，FGCNFG40故答案为：40；（2）如图，过点E作EMFG，交CD于点MABCD（已知）BEMEMC（两直线平行，内错角相等）又EMFGFGCEMC（两直线平行，同位角相等）EFG+FEM180（两直线平行，同旁内角互补）即FGC（BEM）（等量代换）FE

21、BFGCFEBBEM（FEM）又EFG90FEM90FEBFGC90故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，BEM，FEM，90（3）过点E作EHFG，交CD于点HABCDBEHEHC又EMFGFGCEHCEFG+FEH180即FGCBEHFEBFGCFEBBEHFEH又EFG110FEH70FEBFGC70故答案为：70【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键4、CAD；两直线平行，内错角相等；CAD；等量代换；等式的性质；CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据ADBC，可得3CAD

22、，从而得到4CAD，再由12，可得BAFCAD从而得到4BAF即可求证【详解】证明：ADBC（已知），3CAD（两直线平行，内错角相等）34（已知），4CAD（等量代换）12（已知），1+CAF2+CAF（等式的性质）即BAFCAD4BAF（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键5、（1），；（2）存在，或；（3）；【分析】（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；（2）设点P的坐标为（n，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP=AB=8即|n|=8，化简绝对值即可； （

23、3）利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；作，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可【详解】解：（1），m+4=0，n-4=0，.（2）存在，设点P的坐标为（n，0），则OP=|n|，A（-4，0），C（4，4），B（4，0），AB=4-（-4）=8，且和的面积相等，OP=AB=8，|n|=8，n=8或n=-8，或；（3），又，作，如图，分别平分，即【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，互余即两个角的和为90，角的平分线即把从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两个角；坐标的意义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键6、（1）见解析；见解析；（2）AOC

24、+BOE180，理由见解析【分析】（1）取格点D，然后作直线AD即可；取格点E，然后作射线OE即可（2）根据角的和差定义证明即可【详解】解：（1）如图，直线AD即为所求作AOE即为所求作（2）AOC+BOE180理由：AOC90BOC，BOE90+AOE，BOCAOE，AOC+BOE90AOE+90+AOE180【点睛】本题考查了格点作图以及角的大小关系，明确题意、熟练掌握上述基本知识是解题关键7、AC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC，两直线平行，同位角相等；垂直定义【分析】根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空【详解】解：如图，1C

25、，（已知），（同位角相等，两直线平行）2DAC，（两直线平行，内错角相等）2+3180，（已知）DAC+3180，（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行）ADCEFC，（两直线平行，同位角相等）EFBC，（已知）EFC90，（垂直的定义）ADC90（等量代换）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键8、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125；两直线平行，同旁内角互补.【分析】（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；（2）由题意

26、直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.【详解】解：（1）1=2 （已知）ABCD（内错角相等，两直线平行）ABD+ BDC =180（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180；两直线平行，同旁内角互补；（2）BAC =65，ACD=115，(已知) BAC+ACD=180 (等式性质 )ABCD (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）CDAB于D，EFAB于F ，BAC=55，（已知）ABD=CDF=90（垂直的定义）AB CD（同位角相等，两直线平行）又B

27、AC=55，（已知）ACD = 125（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；CD；125；两直线平行，同旁内角互补.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.9、（1）；（2）ABC的度数改变，度数为【分析】（1）过点E作，根据平行线性质推出ABE=BEF，CDE=DEF，根据角平分线定义得出，CDE=ADC=35，求出BEF的度数，进而可求出ABC的度数；（2）过点E作，根据角平分线定义得出，CDE=ADC=35，求出BEF的度数，进而可求出ABC的度数【详解】（1）如图1，过点作，平分平分，（2）的度数改变画出的图形如图2，过点作平分，平分， ，【点

28、睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键10、2；3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】首先根据两直线平行，同位角相等可得到，然后根据角度之间的等量代换可得到，然后根据内错角相等，两直线平行可得到，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得到B + BDE = 180【详解】解：因为FGCD（已知），所以1=2又因为1 = 3 （已知），所以2 =3（等量代换）所以（内错角相等，两直线平行），所以B + BDE = 180（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：2；3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用