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1、北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专题测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、若的补角是150,则的余角是( )A30B60C120D1502、如图,将军要从村庄A去村外的河边饮马,有
2、三条路AB、AC、AD可走,将军沿着AB路线到的河边,他这样做的道理是( )A两点之间,线段最短B两点之间,直线最短C两点确定一条直线D直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短3、如图,将矩形纸条ABCD折叠,折痕为EF,折叠后点C,D分别落在点C,D处,DE与BF交于点G已知BGD26,则的度数是( )A77B64C26D874、点P是直线外一点,为直线上三点,则点P到直线的距离是( )A2cmB小于2cmC不大于2cmD4cm5、如图,点C在AOB的OB边上,用尺规作出了NCE=AOD,作图痕迹中,弧FG是( )A以点C为圆心,OD为半径的弧B以点C为圆心,DM为半径的弧C以点E
3、为圆心,OD为半径的弧D以点E为圆心,DM为半径的弧6、如图,直线ABCD,直线AB、CD被直线EF所截,交点分别为点M、点N,若AME130,则DNM的度数为( )A30B40C50D607、下列说法中正确的是( )A一个锐角的补角比这个角的余角大90Ba表示的数一定是负数C射线AB和射线BA是同一条射线D如果x5,那么x一定是58、如图,直线被所截,下列说法,正确的有( )与是同旁内角;与是内错角;与是同位角;与是内错角ABCD9、如图,三角尺的顶点在直线上,现将三角尺绕点旋转,若旋转过程中顶点始终在直线的上方,设,则下列说法中,正确的是( )A若,则B与一定互余C与有可能互补D若增大,则
4、一定减小10、如图,直线AB,CD相交于点O,AOC=30,OEAB,OF是AOD的角平分线若射线OE,OF分C别以18/s,3/s的速度同时绕点O顺时针转动,当射线OE,OF重合时,至少需要的时间是( )A8sB11sCsD13s第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如果一个角余角的度数为4251,那么这个角补角的度数_2、判断正误:(1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角( )(2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角( )(3)有一条公共边的两个角是邻补角( )(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补( )(5)有一条公共边和公共顶
5、点,且互为补角的两个角是邻补角( )3、如图,AOB与BOC互补,OM平分BOC,且BOM35,则AOB_ 4、已知1=71,则1的补角等于_度5、若5318,则的补角为_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOC,FOE90,若AOD70,求AOF度数2、如图,CDAB于D,点F是BC上任意一点,FEAB于E,且1=2,B=60试求ADG的度数3、如图所示,M、N是直线AB上两点,12,问1与2,3与4是对顶角吗? 1与5,3与6是邻补角吗?4、如图,ABDG,1+2180(1)试说明:ADEF;(2)若DG是ADC的平分线,2142,求
6、B的度数5、完成下列填空:已知:如图,CA平分;求证:证明:(已知)_( )(已知)_( )又CA平分(已知)_( )(已知)_=30( )-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解【详解】的补角是150=180-150=30的余角是90-30=60故选B【点睛】此题主要考查余角、补角的求解,解题的关键是熟知如果两个角的和为90度,这两个角就互为余角;补角是指如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角2、D【分析】根据垂线段最短即可完成【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,可知D正确故选:D【点睛】本题考查了垂
7、线的性质的简单应用,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键3、A【分析】本题首先根据BGD26,可以得出AEG=BGD26,由折叠可知=FED,由此即可求出=77【详解】解:由图可知: ADBCAEG=BGD26,即:GED=154,由折叠可知: =FED,=77故选:A【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化4、C【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中,垂线段最短”进行解答【详解】解:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,且,点到直线的距离不大于,故选:C【点睛】本题考查了垂线段最短的性质,熟记性
8、质是解题的关键5、D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得【详解】解:作图痕迹中,弧FG是以点E为圆心,DM为半径的弧,故选:D【点睛】本题主要考查作图-尺规作图,解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤6、C【分析】由对顶角得到BMN=130,然后利用平行线的性质,即可得到答案【详解】解:由题意,BMN与AME是对顶角,BMN=AME=130,ABCD,BMN+DNM=180,DNM=50;故选:C【点睛】本题考查了平行线的性质,对顶角相等,解题的关键是掌握所学的知识,正确得到BMN=1307、A【分析】根据补角和余角的概念即可判断A选项;根据负数的概念即可判断B选项;根据射
9、线的概念即可判断C选项;根据绝对值的意义即可判断D选项【详解】解:A、设锐角的度数为x ,这个锐角的补角为,这个锐角的余角为,故选项正确,符合题意;B、当时,a表示的数不一定是负数,故选项错误,不符合题意;C、射线AB是以A为端点,沿AB方向延长的的射线,射线BA是以B为端点,沿BA方向延长的的射线,射线AB和射线BA不是同一条射线,故选项错误,不符合题意;D、如果x5,x不一定是5,故选项错误,不符合题意,故选:A【点睛】此题考查了补角和余角的概念,负数的概念,射线的概念,绝对值的意义,解题的关键是熟练掌握以上概念和性质8、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案【详解】解
10、:与是同旁内角,说法正确;与是内错角,说法正确;与是同位角,说法正确;与是内错角,说法正确,故选:D【点睛】此题主要考查了三线八角,在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F” 形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形9、C【分析】根据题意,作出相应图形,然后结合角度计算对各个选项依次判断即可【详解】解:A、当时,选项错误;B、当点D在直线AB上方时,与互余,如图所示,当点D到如图所示位置时,与互补,选项错误;C、根据B选项证明可得:与可能互补,选项正确
11、;D、如图所示,当点D到直线AB 下方时,增大,也增大,选项错误;故选:C【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系,根据题意,作出相应图形是解题关键10、D【分析】设首次重合需要的时间为t秒,则OE比OF要多旋转120+75,由此可得方程,解方程即可【详解】BOD=AOC=30,OEABEOD=EOB+BOD=90+30=120,AOD=180 - AOC=150OF平分AODEOD+DOF=120+75设OE、OF首次重合需要的时间为t秒,则由题意得:18t3t=120+75解得:t=13即射线OE,OF重合时,至少需要的时间是13秒故选:D【点睛】本题考查了角平分线的性质,补角的含
12、义,垂直的定义,角的和差运算,运用了方程思想来解决,本题的实质是行程问题中的追及问题二、填空题1、13251【分析】先根据题意求出这个角的度数,再根据补角的定义求解即可【详解】解:一个角的余角的度数是4251,这个角为90-4251=479,这个角的补角的度数是180-479=13251故答案为:13251【点睛】本题考查了与余角、补角有关的计算,正确计算是解题的关键2、(1);(2);(3);(4);(5)【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解【详解】(1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角,错误;(2)如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角,错误;(
13、3)有一条公共边的两个角不一定是邻补角,错误;(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补,正确;(5)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角不一定是邻补角,错误;故答案为:(1);(2);(3);(4);(5)【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键,如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角,两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角3、110【分析】根据补角定义可得AOB+BOC=180,再根据角平分线定义可得BOC的度数,然后可得AOB的度数【详解】解:A
14、OB与BOC互补,AOB+BOC=180,OM平分BOC,BOC=2BOM=70,AOB=110,故答案为:110【点睛】此题主要考查了补角和角平分线,关键是掌握两个角和为180,这两个角称为互为补角4、109【分析】两角互为补角,和为180,那么计算180-1可求补角【详解】解:设所求角为,+1=180,1=71,=180-71=109故答案为:109【点睛】此题考查的是角的性质,两角互余和为90,互补和为1805、126.7【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180列式进行计算即可得解【详解】解:A5318,A的补角180531812642126.7故答案为:126.7【点睛】本题考
15、查求补角以及角的运算,熟练掌握互为补角的两个角的和等于180以及角的运算法则是解题的关键.三、解答题1、55【分析】由题意利用对顶角可得COBAOD70,再根据角平分线性质可得EOBEOC35,进而利用邻补角的性质得出AOF180-EOB-FOE即可求得答案.【详解】解:AOD70,COBAOD70,OE平分BOC,EOBEOC35,FOE90,AOF180-EOB-FOE55.【点睛】本题考查角的运算,熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义,掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键2、60【分析】由CDAB,FEAB,则,则24,从而证得,得BADG,则答案可解【详解】解:C
16、DAB于D,FEAB于E,24,又1=2,14,【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用3、1和2,3和4都不是对顶角,1与5,3与6也都不是邻补角【分析】根据对顶角和邻补角的定义求解即可【详解】解:根据对顶角的定义可得:1和2,3和4都不是对顶角;根据邻补角的定义可得,1与5,3与6也都不是邻补角【点睛】此题考查了邻补角和对顶角的定义,解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义,牢记两条直线相交,才能产生对顶角或邻补角两个角有公共点顶点,且角的一边重合、另一条边互为反向延长线,这样的两个角叫做邻补角,对顶角是指角的顶点重合,角的两条边分别互为反
17、向延长线的角。4、(1)见解析;(2)B38【分析】(1)由ABDG,得到BAD1,再由1+2180,得到BAD+2180,由此即可证明;(2)先求出138,由DG是ADC的平分线,得到CDG138,再由ABDG,即可得到BCDG38【详解】(1)ABDG,BAD1,1+2180,BAD+2180.ADEF . (2)1+2180且2142,138,DG是ADC的平分线,CDG138,ABDG,BCDG38【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义,熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键5、180;两直线平行,同旁内角互补;60;等式的性质;30;角平分线的定义;两直线平行,内错角相等【分析】由AB与CD平行,利用两直线平行同旁内角互补求出BCD度数,由CA为角平分线,利用角平分线定义求出2的度数,再利用两直线平行内错角相等即可确定出1的度数【详解】证明:ABCD,(已知)B+BCD=180,(两直线平行同旁内角互补)B=120(已知),BCD=60又CA平分BCD(已知),2=30,(角平分线定义)ABCD(已知),1=2=30(两直线平行内错角相等)故答案为:180;两直线平行,同旁内角互补;60;等式的性质;30;角平分线定义;2;两直线平行,内错角相等【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键
限制150内