精品解析2022年最新人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理必考点解析试题(含解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋

2、转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（ ）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间2、图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）A64B8C16D63、下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B2，3，4C，3，4D7，24，254、如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB3，AD5，则EC的长为（ ）A1BCD5、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，136、如图，在ABC中，BC2，C45，若D是AC的三等分点（ADCD），且ABBD，则AB的长为（

3、 ）ABCD7、如图，在RtDFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA36，SB100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（ ）A5B6C8D108、以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，109、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）A8 cmB10 cmC12 cmD15 cm10、如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中

4、，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，则阴影部分的面积是（ ）A169B25C49D64第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若RtABC的三边为a，b，c，斜边c= 2，则=_2、如图，在DEF中，D90，DG：GE1：3，GEGF，Q是EF上一动点，过点Q作QMDE于M，QNGF于N，则QM+QN的长是_3、如图，长方形纸片ABCD中，AB8cm，BC17cm，点O在边BC上，且OB10cm将纸片沿过点O的直线折叠，若点B恰好落在边AD上的点F处，则AF的长为 _cm4、如图，ABBC，CDBC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连结PA，PD已知

5、AB5，DC4，BC12，则AP+DP的最小值为_5、如图，已知圆柱的底面圆周长为16cm，高AB6cm，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到对面的A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程是_cm 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为102、如图，已知ABC是等边三角形，BD是AC上的高线作AEAB于点A，交BD的延长

6、线于点E取BE的中点M，连结AM（1）求证：AEM是等边三角形；（2）若AE1，求ABC的面积3、如图1，在RtABC中，C90，EAAB于点A，EB交AC于点D，且ADAE（1）求证：BD平分ABC；（2）如图2，过E作EFAC于点F求证：AFCD；若BC6，AB10，则线段DE的长为_4、已知ABC中，C=90，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm，ABC的面积是6cm2（1）求AB的长度；（2）求ABD的面积5、如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？-参考答案-一、单选题1、C

7、【分析】因为OAB是一个直角三角形，且有OC=OB，所以可求得OB的长度即得C点所表示的数，可判断其大小【详解】解：ABOA在直角三角形OAB中有 OA2+AB2=OB245 又OC=OB点C所表示的数介于4和5之间故选：C【点睛】此题考查勾股定理，无理数的估算，重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案2、A【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得出结果【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289-225=64故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式，勾股定理最大的贡献就

8、是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键3、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A. 3+4=9+16=25=5，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 2+3=4+9=134，不能构成直角三角形，故符合题意；C. （）+3=7+9=16=42，能构成直角三角形，故不符合题意；D. 7+24=49+576=625=252，能构成直角三角形，故不符合题意故选B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计4

9、、D【分析】由翻折可知：ADAF5DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC5，ABCD3，BBCD90，由翻折可知：ADAF5，DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtABF中，BF4，CFBCBF541，在RtEFC中，EF2CE2CF2，（3x）2x212，x，EC故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键5、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形【详解】A、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、选项：，不能

10、构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、选项：，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可6、B【分析】作BEAC于E，根据等腰三角形三线合一性质可得AE=DE，根据C45，得出EBC=180-C-BEC=180-45-90=45，可得BE=CE，利用勾股定理求出CE=BE=2，根据D是AC的三等分点得出AE=DE=CD，求出CD=1，利用勾股定理即可【详解】解：作BEAC于E，ABBD，AE=DE，C45，EBC=180-C-BEC=18

11、0-45-90=45，BE=CE， 在RtBEC中，CE=BE=2，D是AC的三等分点，CD=，AD=AC-CD=，AE=DE=CD，CE=CD+DE=2CD=2，CD=1，AE=1，在RtABE中，根据勾股定理故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键7、C【分析】根据正方形面积公式可得，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：由题意得：，DEF是直角三角形，且DEF=90，故选C【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理8、

12、D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、42+7282，故不为直角三角形；B、52+122142，故不为直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、62+82=102，能构成直角三角形；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形9、B【分析】立体图形展开后，利用勾股定理求解【详解】解：将长方体沿着边侧面展开，并连接，如下图所示：由题意及图可知：， 两点之间，

13、线段最短，故的长即是细线最短的长度，中，由勾股定理可知：，故所用细线最短需要 故选：B【点睛】本题主要是考查了勾股定理求最短路径、两点之间线段最短以及立体图形的侧面展开图，因此，正确得到立体图形的侧面展开图，熟练运用勾股定理求边长，是解决此类问题的关键10、C【分析】先利用勾股定理求出，再利用大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积即可得【详解】解：，则阴影部分的面积是，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键二、填空题1、4【分析】根据勾股定理得出a2+b2=c2，把c=2代入求出即可【详解】解：根据勾股定理得：a2+b2=c2，c=2，a2+b2=

14、22=4，故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方2、4【分析】连接解直角三角形求出，再证明，即可解决问题【详解】解：连接，可以假设，或（舍弃），故答案为：4【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型3、16【分析】过点F作FEBC于点E，则EF=AB=8cm，AF=BE，根据折叠知识，可得OF=OB10cm在 中，由勾股定理，可得OE=6cm，即可求解【详解】解：如图，过点F作FEBC于点E，则EF=AB=8cm，AF=BE，在长方形ABCD中，CD=AB=

15、8cm，根据题意得：OF=OB10cm在 中，由勾股定理得： ，AF=BE=OB+OE=16cm故答案为：16【点睛】本题主要考查了勾股定理，图形的折叠，熟练掌握勾股定理，图形折叠前后，对应线段相等，对应角相等是解题的关键4、15【分析】延长AB至点E，使BE=AB，过点D作DFAB于F，得到DF及EF的长，当点E、P、D共线时，AP+DP=DE有最小值，利用勾股定理求出DE即可【详解】解：延长AB至点E，使BE=AB，过点D作DFAB于F，则BF=CD=4，DF=BC=12，AP+DP=EP+DP，当点E、P、D共线时，AP+DP=DE有最小值，在直角三角形DEF中，EF=BE+BF=5+4

16、=9，AP+DP的最小值为15，故答案为：15【点睛】此题考查最短路径问题，勾股定理，熟记最短路径问题构造直角三角形解决是解题的关键5、20【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中，ADC90，CDAB6cm，AD为底面半圆弧长，AD8cm，所以ACcm，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC20cm，故答案为：20【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答三、解答题1、（1

17、）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5，符合题意；（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为的正方形【详解】（1）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；（3）如图所示，正方形为所求，正方形变长为，面积为：，符合题意【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理2、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用条件可求得E60且利用直角

18、三角形的性质可得出MEAM，可判定AEM的形状；（2）由条件利用勾股定理可求得AB和BD的长，可求出ABC的面积【详解】解：（1）ABC是等边三角形，BD是AC边上的高线，AEAB，ABD30，E60，点M是BE的中点，在RtABE中，AMBEEM，AEM是等边三角形；（2）AE1，EAB90，ABD30BE2AE2，由勾股定理得：AB， ABACBC，ADAB，BD，SABC【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质、勾股定理以及直角三角形中，30所对的边是斜边的一半，掌握等边三角形的性质和判定是解题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到EADE，然

19、后根据等角的余角相等得到DBCABE，即可证明BD平分ABC；（2）过D作DHAB于H，首先根据角平分线的性质定理得到CDDH，然后根据同角的余角相等得到AEFDAH，利用AAS证明ADHEAF，根据全等三角形的性质得到AFDH，即可证明AFCD；首先根据勾股定理求出AC的长度，然后证明RtBCDRtBHD（HL），根据全等三角形对应边相等得到BHBC6，设AFCDx，在RtAEF中利用勾股定理列方程求出AFCD3，即可得到DF的长度，最后在RtEFD中利用勾股定理即可求出DE的长【详解】（1）证明：如图1，ADAE，EADE，ADEBDC，EBDC，EAAB，BAE90，E+ABE90，C9

20、0，BDC+DBC90，DBCABE，BD平分ABC；（2）证明：如图2，过D作DHAB于H，BD平分ABC，C90，CDDH，EAAB，EFAC，EABAFEAHD90，AEF+EAFEAF+DAH90，AEFDAH，在ADH与EAF中，ADHEAF（AAS），AFDH，AFCD；解：BC6，AB10，C90，CDDH，BDBD，RtBCDRtBHD（HL），BHBC6，ADHEAF，EFAH4，设AFCDx，AEAD8x，EFAC，AE2AF2+EF2，（8x）2x2+42，x3，AFCD3，DF，DE2故答案为：2【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理的运

21、用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意正确作出辅助线以及熟练掌握以上各知识4、（1）（2）【分析】（1）根据直角三角形ABC的面积求得AC，再根据勾股定理即可求得AB的长；（2）根据勾股定理的逆定理证明ABD是直角三角形，即可求解【详解】解：（1）C90（2）【点睛】此题主要是考查了勾股定理及其逆定理注意：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半5、#【分析】在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，最后求得AD的长即可【详解】解：在中，在中【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键