知识点详解北师大版七年级数学下册第四章三角形综合测评试卷(无超纲).docx

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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（ ）组A，B，C，D，2、下列长度的三条线段能组

2、成三角形的是（ ）A2，3，6B2，4，7C3，3，5D3，3，73、下列四个图形中，BE不是ABC的高线的图是（）ABCD4、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3cm，3cm，6cmB2cm，5cm，8cmC25cm，24cm，7cmD1cm，2cm，3cm5、如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列不能使AOECOF的条件为（）AACBABCDCAECFDOEOF6、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C四边形的不稳定性D三角形两边之和大于第三边7、根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ）A，B，C，D，8、如图

3、，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB10米，A、B间的距离不可能是（）A5米B10米C15米D20米9、一个三角形的两边长分别是3和5，则它的第三边可能为（ ）A2B4C8D1110、如图，已知ABAD，CBCD，可得ABCADC，则判断的依据是（ ）ASSSBSASCASADHL第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB12m，CAAB于点A，DBAB于点B，且AC4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m若P，Q两点同时出发，运动 _分钟后，CAP与PQB全等2、如图，

4、三角形ABC的面积为1，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为_3、如图，已知ABCDEF，B30，F40，则A的度数是_4、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带_（填序号）去配，这样做的科学依据是_5、如图，在ABC中，ACB90，AC8，BC10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BCCA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发分别过P、Q两点作PEl于E，QFl于F，当PEC与QFC全等时，CQ的长为_三、解答题（5小题，每小题1

5、0分，共计50分）1、如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，求的度数2、在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（感知）（1）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，易证ADCCEB（不需要证明），进而得到DE、AD、BE之间的数量关系为 （探究）（2）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DEADBE（3）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，直接写出DE、AD、BE之间的数量关系3、如图，已知，求证：4、已知：如图，若ABCD，ABCD且BECF求证：AEDF5、已知：如图，AD，BE相交于点O，ABBE，DEAD，垂足分别为B，D，OA=OE求证：

6、ABOEDO-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用三角形的三边关系，即可求解【详解】解：根据三角形的三边关系，得：A、，不能组成三角形，不符合题意；B、，不能够组成三角形，不符合题意；C、，不能够组成三角形，不符合题意；D、，能够组成三角形，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边是解题的关键2、C【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解【详解】解：A、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D、因为 ，所以不

7、能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键3、C【分析】利用三角形的高的定义可得答案【详解】解：BE不是ABC的高线的图是C，故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高4、C【分析】根据三角形三边关系求解即可【详解】解：A、，3cm，3cm，6cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、，2cm，5cm，8cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；C、，25cm，24cm，7cm能组成三角形，故选项正确，符合

8、题意；D、，1cm，2cm，3cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边5、C【分析】根据全等三角形的判定逐项判断即可【详解】解：直线EF经过AC的中点O，OA=OC，A、OA=OC，AC，AOECOF，AOECOF（ASA），此选项不符合题意；B、ABCD，AC，又OA=OC，AOECOF，AOECOF（ASA），此选项不符合题意；C、由OA=OC，AECF，AOECOF，不能证明AOECOF，符合题意；D、OA=OC，AOECOF，OEOF，AOECOF（SAS），此选项

9、不符合题意，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键6、A【分析】由三角形的稳定性即可得出答案【详解】一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，故选：A【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键7、B【分析】根据三角形存在的条件去判断【详解】，满足ASA的要求，可以画出唯一的三角形，A不符合题意；，A不是AB，BC的夹角，可以画出多个三角形，B符合题意；，满足SAS的要求，可以画出唯一的三角形，C不符合题意；，AB最大，可以画出唯一的三角形，D不符合题意；故选B【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟

10、练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键8、A【分析】根据三角形的三边关系得出5AB25，根据AB的范围判断即可【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：1510AB15+10，即：5AB25，A、B间的距离在5和25之间，A、B间的距离不可能是5米；故选：A【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键9、B【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，设第三边为，可得，再解即可【详解】设第三边为，由题意得：，故选：B【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：掌握第三边大于已知的两边的差，而小

11、于两边的和是解题的关键10、A【分析】由利用边边边公理证明即可.【详解】解： 故选A【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.二、填空题1、4【分析】根据题意CAAB，DBAB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：CAAB，DBAB，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC4m，当时则，即，解得当时，则，即，解得且不符合题意，故舍去综上所述即分钟后，CAP与PQB全等故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性

12、质列出方程是解题的关键2、【分析】连接CP设CPE的面积是x，CDP的面积是y根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得BDP的面积是2y，APE的面积是x，进而得到ABP的面积是4x再根据ABE的面积是BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根据ABC的面积是1即可求得x、y的值，从而求解【详解】解：连接CP， 设CPE的面积是x，CDP的面积是y BD：DC=2：1，E为AC的中点， BDP的面积是2y，APE的面积是x， BD：DC=2：1，CE：AC=1：2， ABP的面积是4x 4x+x=2y+x+y， 解得 又4x+x=， 解得：x=，则 则四边形PDCE的面积为x+y

13、= 故答案为：【点睛】本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比3、110【分析】先根据全等三角形的性质得到CF40，然后根据三角形内角和求F的度数【详解】解：ABCDEF，CF40，A180CB1804030110故答案为：110【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等4、 ASA 【分析】由题意已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法进行分析即可【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块

14、均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃故答案为：；ASA【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法的实际应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法5、7或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，ACB=90，PCE+QCF=90，PEl于E，QFl于FPEC=CFQ=90，EPC+PCE=90，EPC=QCF，PEC与QFC全等，此时是PCECQF，PC=CQ，8-t=10-3t，

15、解得t=1，CQ=10-3t=7；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，CQ=3t-10=3.5，综上，当PEC与QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，故答案为：7或3.5【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键三、解答题1、85【分析】由高的定义可得出ADBADC90，在ACD中利用三角形内角和定理可求出ACB的度数，结合CE平分ACB可求出ECB的度数由三角形外角的性质可求出AEC的度数，【详解】解：AD是BC边上的高，ADBADC90在ACD中，ACB180ADCCAD180902

16、070CE平分ACB，ECBACB35AEC是BEC的外角，AECB+ECB50+3585答：AEC的度数是85【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出ECB的度数是解题的关键2、（1）DEADBE；（2）见解析；（3）DEBEAD（或ADBEDE，BEADDE等）【分析】（1）由已知推出ADC=BEC=90，因为ACD+BCE=90，DAC+ACD=90，推出DAC=BCE，根据AAS即可得到ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出ACD=EBC，能推出ADCCEB，得到AD

17、=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案；（3）与（1）（2）证法类似可证出ACD=EBC，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案；【详解】解：（1）证明：ADDE，BEDE，ADC=BEC=90，ACB=90，ACD+BCE=90，DAC+ACD=90，DAC=BCE，在ADC和CEB中 ADCCEB（AAS），AD=CE，CD=BE，DC+CE=DE，DE=AD+BE（2）证明：ADMN，BEMN，ADCCEB90，又ACB90，CADACD90，ACDBCE90CADBCEACBC，ADCCEBCEAD， CDBE，DECE CDADBE；（3）DE=BE-

18、AD，理由：BEEC，ADCE，ADC=BEC=90，EBC+ECB=90，ACB=90，ECB+ACE=90，ACD=EBC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），AD=CE，CD=BE，DE=CD-CE=BE-AD（或ADBEDE，BEADDE等）【点睛】本题考查了邻补角的意义，同角的余角相等，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强3、见解析【分析】先证明，然后利用AAS证明BACEAF即可得到BC=EF【详解】解：，即，在BAC和EAF中，BACEAF（AAS），BC=EF【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键4、见解析【分析】由ABCD，得BC，再利用SAS证明ABEDCF，从而得出AEDF【详解】证明：ABCD，BC，在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS），AEDF【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握证明三角形全等是解题的关键5、见解析【分析】利用AAS即可证明ABOEDO【详解】证明：ABBE，DEAD，B=D=90在ABO和EDO中，ABOEDO【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键