精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节练习试题.docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，那么下列等式中正确的是（ ）ABCD2、如图，与位似，点为位似中心已知，则与的面积比为（ ）ABCD3、若

2、2a3b，则的值为（）ABCD4、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D45、如图，在矩形中，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形的相似矩形，再连接，以对角线为边作矩形的相似矩形，按此规律继续下去，则矩形的周长为（ ）ABCD6、如图，以点O为位似中心，将DEF放大后得到ABC，已知OD=1，OA=3若DEF的面积为S，则ABC的面积为（ ）A2SB3SC4SD9S7、一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（）cmA26+26B2626C13+13D13138、在小孔成像问题中，如图所示，若点O到的距离是，点O

3、到的距离是，则像的长与物体长的比是（ ）ABCD9、如图，点P是ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知ABCD面积为16，那么PEF的面积为（ ）A8B6C4D210、若，相似比为，则与的对应角平分线的比为（ ）A1：2B1：4C1：3D1：9第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，则_2、若，相似比为1:3，则与的周长比_3、如图，在矩形ABCD中，AB6，BC，点N在边AD上，ND2，点M在边BC上，BM1，点E在DC的延长线上，连接AE，过点E作EFAE交直线MN于点F，当AEEF时，DE的长为 _4、如果四边形ABCD的四条边长

4、分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为_5、如图，在平面直角坐标系中，点P，A的坐标分别为（1，0），（2，4），点B是y轴上一动点，过点A作ACAB交x轴于点C，点M为线段BC的中点，则PM的最小值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【问题提出】已知有两个RtABC和RtABC，其中CC90，A60，A45（1）如图1，作线段CD，CD，分别交AB于点D，交AB于点D，使得BCD45，BCD30，问BCD与BCD，ACD与ACD是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由（2）如图2，作线

5、段AD，BD，分别交BC于点D，交AC于点D，若ACD与BCD、ABD与ABD均相似，求CAD，CBD的度数【拓展思考】已知任意两个不相似的直角三角形，能否分别作一条直线对其进行分割，使其中一个三角形所分割得到的两个三角形与另一个三角形所分割得到的两个三角形分别对应相似？如果可以，请直接画出一种分割示意图；如果不能，请说明理由2、如图，在RtABC中，ACB90，AC6，ABC30，点D，E分别在边AB，AC上，在线段ED左侧构造RtDEF，使DEFBCA （1）如图1，若ADBD，点E与点C重合，DF与BC相交于点H求证：2CHBH（2）当AE2时，连接BF，取BF的中点G，连接DG如图2，

6、若点F落在AC边上，求DG的长是否存在点D，使得DFG是直角三角形？若存在，求AD的长；若不存在，试说明理由3、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若mn，点E在线段AC上，则 ；（2）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则 （用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC，BC2，DF4，请直接写出CE的长4、（1）基本模型：如图1，与交于点，且，求证：；（2）模型应用：如图2，在中，点为边上一点，连接，点为线

7、段上一点，连接，若，求的值（3）综合应用：在（2）的条件下，若，平分，求的长 5、如图，四边形中，平分，为的中点（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的值-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意设 则 再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.【详解】解： ，设 则 故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；则故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.2、D【解析】【分析】根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：与位似，点为位似中心已知，与的相似比为与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似

8、图形的性质，相似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键3、D【解析】【分析】等式两边都除以即可【详解】解：两边都除以得，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质4、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键5、C【解析】【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律

9、，根据规律即可求得第n个矩形的周长【详解】四边形ABCD是矩形，ADDC，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为矩形AB1C1C的周长和矩形ABCD的周长的比，矩形ABCD的周长=（2+1）2=6，矩形AB1C1C的周长=，依此类推，矩形AB2C2C1的周长和矩形AB1C1C的周长的比矩形AB2C2C1的周长=矩形AB3C3C2的周长=按此规律矩形的周长为：故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律6、D【解析】【分析】首先由OD=1，OA=3，求出DEF和ABC的位似比为

10、1：3，进而得到相似比为1：3，即可根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出ABC的面积【详解】解：OD=1，OA=3，DEF和ABC的位似比为1：3，DEF和ABC的相似比为1：3，即，ABC的面积为故选：D【点睛】此题考查了位似三角形的性质，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握位似三角形的性质位似三角形的位似比等于相似比相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高的比，对应角平分线的比以及对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方7、D【解析】【分析】根据一种数学课本的宽与长之比为黄金比，即可得到宽：长，由此求解即可【

11、详解】解：一种数学课本的宽与长之比为黄金比，宽：长，长是26cm，宽，故选D【点睛】本题主要考查了黄金比，解题的关键在于能够熟练掌握黄金分割比例8、B【解析】【分析】由题意可知与是相似三角形，相似比为1：3，故CD：AB=1：3【详解】由小孔成像的定义与原理可知与高的比为6：18=1：3与相似比为1：3CD：AB=1：3故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比9、D【解析】【分析】根据平行线间的距离处

12、处相等，得到，根据EF是PBC的中位线，得到PEFPBC，EF=，得到计算即可【详解】点P是ABCD边AD上的一点，且 ABCD面积为16，；E，F分别是BP，CP的中点， EFBC，EF=，PEFPBC，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键10、C【解析】【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【详解】两个三角形的相似比为，这两个三角形对应角平分线的比为故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，比较简单二、填空题1、【解析】【分析】

13、根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可【详解】解：/，解得：，故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键2、1：3#13【解析】【分析】根据相似三角形周长比等于相似比的性质求解即可【详解】解：，相似比为1：3，与的周长比为1：3故答案为：1：3【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方3、【解析】【分析】过点F作FGDG交DC延长线于G，过点N作NLFG交BC于H，交FG于L，先

14、证明四边形NLGD是矩形，得到LG=ND=2，DNL=90，NL=DG，再证明四边形NHCD是矩形，得到HH=CD=6，CH=ND=2，则；然后证明EFGAEF得到FG=DE，则，设，则，证明NMHNFL，的，即，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点F作FGDG交DC延长线于G，过点N作NLFG交BC于H，交FG于L，NLG=G=90，四边形ABCD是矩形，CD=AB=6，D=BCD=90，四边形NLGD是矩形，LG=ND=2，DNL=90，NL=DG，四边形NHCD是矩形，HH=CD=6，CH=ND=2，；EFAE，AEF=90，AED+FEG=90，又FEG+EFG=90，EFG=AED

15、，又AE=EF，D=G=90，EFGAEF（AAS），FG=DE，设，则，NHM=NLF=90，MNH=FNL，NMHNFL，即，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解4、15cm【解析】【分析】根据相似多边形的性质求解即可【详解】解：四边形ABCD与另一个四边形相似，设另一个四边形的最短边的长度为x，解得：这个四边形的最短边的长度为15cm故答案为：15cm【点睛】此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质相似多边形的对应边成比例，对应角相等5、【解析】【分析】连接，根

16、据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得：，则点在线段的垂直平分线上，作线段的垂直平分线交轴，轴于点，则当时，最小，再利用相似三角形的判定和性质，结合勾股定理解答即可【详解】如图：过点作于点，连接，为中点，点在线段的垂直平分线上作线段的垂直平分线交轴，轴于点，当，最小连接，则（，4），设，则，即，（，）在中当时， 最小故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，点到直线的距离，勾股定理等知识，能够综合熟练运用这些性质和判定是解题关键三、解答题1、（1）相似，见详解；（2）CAD=CBD=15；【拓展思考】可以，理由见详解.【解析】【分析】（1）

17、由题意可知如图1中，BCD与BCD、ACD与ACD相似，理由同上；（2）由题意可知如图2中，当CAD=CBD=15时，ACD与BCD、ABD与ABD均相似；【拓展思考】根据题意运用材料的方法结合相似三角形的判定进行分析即可.【详解】解：（1）如图1中，BCD与BCD、ACD与ACD相似，理由如下A=ACD=60，ACD=A=45，ACDCAD，B=BCD，BCD=B，BCDCBD（2）如图2中，当CAD=CBD=15时，ACD与BCD、ABD与ABD均相似理由：C=C=90，CAD=CBD=15，ACDBCD，B=ABD=30，DAB=A=45，BADBAD拓展思考:可以，如下图，设,作交AB

18、于D，作交 AB于D则ACDCAD，BCDCBD理由：A=ACD=，ACD=A=，ACDCAD，BCDCBD【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定方法，学会取特殊角解决问题2、（1）见解析，（2）23，345-17或1210-32或4【解析】【分析】（1）根据ADBD，可得AED是等边三角形，可得CHDH，再利用30角的性质证明即可；（2）延长DA至I，使AI=DA，可得，DG上BFI中位线，求出FI即可；设AD=2x，表示出其他线段，分类讨论，利用勾股定理列出方程即可【详解】解：（1）ACB90，ADBD，CDADBD，ABC30，A6

19、0，AED是等边三角形，ACDADC60，HCD30，DEFBCA，HCDHDCABC30，DFE60，CHHD，ADC60，HDCABC30，HFB90，2DHBH；2CHBH（2）延长DA至I，使AI=DA，ACB90，AC6，ABC30，AB12，BC=AB2-AC2=63点F落在AC边上，DFAA60，AFD是等边三角形，AE2，ADAFAI4，BDDI8，G是BF的中点，2DGFIAFAI，A60，AFII30，DFI90，FI=DI2-DF2=43，DG23；由可知，DGFI，BDGI30，FDG180-BDG-FDA90，DFG是直角三角形，此时AD=4；如图，DGF90时，G是

20、BF的中点，DBFD作DWAC于W，设AD=2x，则AW=x，WD=3x，DBFD=12-2x，EW=x-2，DEFBCAEF =6-x；ED=3(6-x)，(3x)2+(x-2)2=(63-3x)2，解得，x1=610-16，x2=-610-16（舍去）；此时AD= 1210-32；如图，DFG90时，作DOAC于O，FNAC于N，FMBC于M，AD=2x，则AO=x，OD=3x，DB12-2x，EO=2- x，DEFBCADEEF=3，FNEDOEDEF90，DEO+ODE90，DEO+FEN90，ODEFEN，ODENEF，DOEN=OEFN=DEEF=3，EN=x，FN=2-x3，CN

21、=FM=6-2-x=4-x，BM=63-FN=63-2-x3，BF2=(63-2-x3)2+(4-x)2，DF2=EF2+DE2=x2+(2-x3)2+(2-x)2+(3x)2，DB2=(12-2x)2，(63-2-x3)2+(4-x)2+x2+(2-x3)2+(2-x)2+(3x)2=(12-2x)2，解得，x1=345-172，x2=-345-172（舍去）；此时AD= 345-17；故AD的长为345-17或1210-32或4【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键是恰当作辅助线，能够分类讨论，准确进行计算3、（1）1；（2）；（3）或

22、【解析】【分析】（1）先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（2）方法和一样，先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（3）由的结论得出，判断出，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可【详解】解：当时，即：，即，即，成立如图3，又，即，由有，如图4图5图6，连接EF在中，如图4，当E在线段AC上时，在中，根据勾股定理得，或舍如图5，当E在AC延长线上时，在中，根据勾股定理得，或舍，如图6，当E在CA延长线上时，在中，根据勾股定理得，或（舍），综上：或【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解决本题的关键，求CE是本题的难点4、（1）见解析；（2）；（3

23、）53【解析】【分析】（1）由ABCD，可得A=D，B=C，即可证明AOBDOC；（2）如图所示，过点C作CFAB交AD延长线于F，先证明ABDFCD得到ABFC=BDCD，由BAD=CED，得到F=CED，则CE=CF，即可推出ABCE=BDCD=12；（3）如图所示，延长CE交AB于G，过点C作CHAF于H，由三线合一定理可得CGAB，AB=2AG，然后证明ECF=90，设AG=AE=x，则AB=2x，CF=CE=4x，则CG=CE+GE=5x，先求出EF=CE2+CF2=42x，从而得到CH=EH=FH=12EF=22x，在直角ACG中AC2=AG2+CG2，则13=x2+25x2，求出

24、x=22，然后求出DH=CD2-CH2=43，AE=AG2+GE2=1，即可得到AD=AE+DE=53【详解】解：（1）ABCD，A=D，B=C，AOBDOC；（2）如图所示，过点C作CFAB交AD延长线于F，CFAB，BAD=F，B=FCD，ABDFCD，ABFC=BDCD，又BAD=CED，F=CED，CE=CF，ABCE=BDCD=12；（3）如图所示，延长CE交AB于G，过点C作CHAF于H，AC=BC，CE平分ACB，CGAB，AB=2AG，BAD=45，AEG=45，F=CED=45，ECF=90，设AG=AE=x，则AB=2x，CF=CE=4x，CG=CE+GE=5x，CHEF，

25、CH=EH=FH=12EF，EF=CE2+CF2=42x，CH=EH=FH=12EF=22x，在直角ACG中AC2=AG2+CG2，13=x2+25x2，x=22，EH=CH=2，BDCD=12，CD=23BC=23AC=2133，DH=CD2-CH2=43，ED=EH-DH=23，又AE=AG2+GE2=1，AD=AE+DE=53【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解5、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定证出，再根据相似三角形的性质即可得证；（2）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证；（3）先根据相似三角形的判定证出，再根据相似三角形的性质可得，由此即可得出答案【详解】证明：（1）平分，在和中，；（2），为的中点，由（1）已得：，；（3），为的中点，由（2）已证：，即，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键