精品试卷北师大版九年级数学下册第二章二次函数专项测试试题(无超纲).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、由二次函数，可知（ ）A开口向上B对称轴为直线x1C最大值为1D顶点坐标为（1，1）2、用长为2米的绳子围成一个

2、矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（ ）A正比例函数关系B反比例函数关系C一次函数关系D二次函数关系3、在平面直角坐标系xOy中，抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线为（ ）ABCD4、在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点的是（ ）ABCD5、抛物线y2（x1）22图象与y轴交点的坐标是（）A（0，2）B（0，2）C（0，0）D（2，0）6、已知二次函数ya（x+1）2+b（a0）有最大值1，则b的大小为（）A1B1C0D不能确定7、如图1所示，DEF中，DEF90，D30，B是斜边DF上一动点，过B作ABDF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BD

3、x，ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则ABD面积的最大值为（ ）A8B16C24D488、抛物线的对称轴为直线（ ）ABCD9、抛物线y = a + bx + c的对称轴是（ ）Ax=Bx = - Cx =Dx = - 10、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将抛物线y2x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式为 _2、二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_3、如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，点是线段的

4、中点，将线段绕点顺时针旋转得到，过、三点作抛物线当时，抛物线上最高点的纵坐标为_4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），直线经过点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；当（为正整数）时，直线分别与轴，抛物线交于，两点，则线段长为_（用含的代数式表示）5、如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，则下列结论：；其中正确的是（_）（填序号） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少10瓶

5、（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为700元？（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？2、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点（1）求二次函数的解析式和直线AD的解析式；（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值3、已知抛物线yax2+bx+3交y轴于点A，交x轴

6、于点B(3，0)和点C(1，0)，顶点为点M（1）请求出抛物线的解析式和顶点M的坐标；（2）如图1，点E为x轴上一动点，若AME的周长最小，请求出点E的坐标；（3）点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若BFP为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标4、在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数yx2bx的图象上（1）当m-3时求这个二次函数的顶点坐标； 若点（-1，y1），（a，y2）在二次函数的图象上，且y2y1，则a的取值范围是_；（2）当mn0时，求b的取值范围5、在平面直角坐标系中，抛物线（x0）的图象记为，将绕坐标原点旋转180得到图象，图象和合起来记

7、为图象（1）直接写出图象的解析式；（2）当n=1时，若Q（t，1）在图象上，求t的值；当kx2（k2）时，图象对应函数的最大值与最小值差为6时，直接写出k的取值范围（3）当以A（2，3），B（2，1），C（3，1），D（3，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点时，直接写出n的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【分析】由二次项系数正负，判断开口方向，利用对称轴的公式，求出对称轴，将对称轴代入二次函数表达式，即可求出最值和顶点坐标【详解】解：A、由于，开口方向向下，故A错误B、对称轴为直线，故B正确C、将代入函数表达式中求得：，最大值为，故C错误D、根据对称轴及最值可知，顶点坐标

8、为（1，1），故D错误故选：B【点睛】本题主要是考查了二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质，是求解该题的关键2、D【分析】根据题意可得矩形的一边长为米，则另一边长为米，根据矩形的面积公式计算即可求得则S与x的函数关系【详解】解：设矩形的一边长为米，则另一边长为米，则则S与x的函数关系为二次函数关系故选D【点睛】本题考查了二次函数的识别，表示出矩形的另一边的长是解题的关键3、D【分析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，利用平移规律直接可得答案.【详解】解：抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线为 故选D【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握“抛物线的上下平移规律”是解本题的关键.4

9、、B【分析】利用时，求函数值进行一一检验是否为0即可【详解】A.当时，图象过点，选项A不合题意；B.当时，图象过点，选项B合题意；C.当时，图象过点，选项C不合题意；D.当时，无意义，选项D不合题意故选：B【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键5、C【分析】结合题意，根据二次函数图像的性质，当时，计算y的值，即可得到答案【详解】当时， 抛物线y2（x1）22图象与y轴交点的坐标是：（0，0）故选：C【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解6、B【分析】根据二次函数的性质，由最大值

10、求出b即可【详解】解：二次函数ya（x+1）2+b（a0），抛物线开口向下，又最大值为1，即b1，b1故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键7、C【分析】由图得点A到达点E时，面积最大，此时，由三角函数算出AB，由三角形面积公式即可求解【详解】由图可得：点A到达点E时，面积最大，此时，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像问题以及解直角三角形，由题判断点A运动到哪里能使面积最大是解题的关键8、A【分析】先把抛物线化为顶点式的形式，再进行解答即可【详解】解：抛物线y=x2+4x-8可化为y=（x+2）2-12，抛物线的对称轴是直线x=-2故选：A【点睛】本题考查

11、的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，) 9、D【分析】根据抛物线对称轴的计算公式判断【详解】抛物线y = a + bx + c的对称轴是x = - ，故选D【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟练抛物线对称轴的计算公式是解题的关键10、B【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据二次函数的平移可得新抛物线的解析式【详解】解：变为：，向右平移1个单位得到的函数的解析式为：，即，再向上平移2个单位后，所得图象的函数的解析式为，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换讨论二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐

12、标是如何平移得到的即可二、填空题1、y2（x2）2+1【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可【详解】解：把抛物线y2x2向右平移2个单位得到抛物线y2（x2）2的图象，再向上平移1个单位得到抛物线y2（x2）2+1的图象故答案为：y2（x2）2+1【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式是解题的关键2、【分析】根据抛物线与x轴有两个交点，可得，列出不等式求解即可【详解】解：二次函数的图象与x轴有两个交点，所以，解得，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题关键是明确抛物线与x轴有两个交点，可得3、

13、【分析】根据题意求得顶点坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，根据图象上点的坐标特征即可求得抛物线上最高点的纵坐标【详解】解：、两点的坐标分别为、，点是线段的中点，轴，将线段绕点顺时针旋转得到，轴，顶点为，设抛物线的解析式为，代入得，抛物线开口向下，当时，在时，函数有最大值为：，当时，抛物线上最高点的纵坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的最值，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标与图形变化-旋转，根据题意得到顶点坐标是解题的关键4、【分析】根据抛物线解析式结合题意可求出A点坐标，又点A在直线上，即可求出，即得出直线解析式当时，直线解析式即为，即可求出此时的坐标

14、联立抛物线解析式和直线解析式，即可求出的坐标，再代入抛物线解析式，可求出其纵坐标最后利用两点的距离公式就出结果即可【详解】与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），令，则，解得：，A点坐标为(-1，0)直线经过点A，解得：，该直线解析式为当时，直线解析式为，令，则，的坐标为(0，n)联立，即，解得：，的横坐标为n+1将代入中，得：，的坐标为()故答案为：【点睛】本题为二次函数与一次函数综合题，较难考查二次函数图象与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与一次函数图象的交点以及两点的距离公式正确求出和的坐标是解答本题的关键5、【分析】根据开口方向、对称轴以及抛物线与y轴的交点可

15、判断，根据对称轴可判断，根据与x轴的交点个数可判断，根据特殊点可判断【详解】解：抛物线开口向下，抛物线与y轴交点在y轴正半轴，正确；抛物线的对称轴为，正确；根据图象可得：抛物线与x轴有两个交点，错误；抛物线的对称轴为x，与时y值相等，当时，当时，正确综上所述：正确的结论为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，根据二次函数的图象分析出a、b、c之间的关系是解题的关键三、解答题1、（1）140；（2）每瓶售价11或13元，所得日均总利润为700元；（3）每瓶售价12元时，所得日均总利润最大为720元【分析】（1）根据日均销售量为计算可得；（2）根据“总利润=每瓶利

16、润日均销售量”列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列出函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质解答即可【详解】解：（1）当每瓶的售价为11元时，日均销售量为：（瓶）；（2）解：设每瓶售价x元时，所得日均总利润为700元根据题意，列方程：， 解得：x111，x213答：每瓶售价11或13元时，所得日均总利润为700元；（3）解：设每瓶售价m元时，所得日均总利润为y元20m2480m216020(m12) 2720，200，当m12时，y有最大值720即每瓶售价12元时，所得日均总利润最大为720元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此

17、列出方程和函数解析式2、（1）yx23x4，；（2）【分析】（1）利用待定系数法将B（1，0），C（0，4）代入二次函数yx2bxc即可求出二次函数的解析式，令y0，可求出A点坐标，然后设直线AD的解析式为ykxb，利用待定系数法将A点坐标和D点坐标代入ykxb即可求出直线AD的解析式；（2）连接PD，作PGy轴交AD于点G，根据题意设出点P和点G的坐标，然后表示出线段PG的长度，进而根据表示出平行四边形APED的面积，最后根据二次函数的性质求解即可【详解】解：（1）将B（1，0），C（0，4）代入yx2bxc中，得，解得，二次函数的解析式为yx23x4在yx23x4中，令y0，即，解得x14

18、，x21，A（4，0）设直线AD的解析式为ykxbD（0，2），解得：直线AD的解析式为（2）连接PD，作PGy轴交AD于点G，如图所示设P（t，t23t4）（4t0），则G（t，），40，4t0，当时，S有最大值【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数和一次函数表达式，二次函数中有关面积的综合题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数表达式，根据题意设出点的坐标表示出平行四边形APED的面积3、（1）y=-x2-2x+3；顶点M的坐标为（-1，4）；（2）点E（-，0）；（3）点P的坐标为（2，-5）或（1，0）【分析】（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-1），然后将点A的坐标代入函

19、数解析式即可求得此抛物线的解析式；（2）作A关于x轴的对称点A（0，-3），连接MA交x轴于E，此时AME的周长最小，则根据题意即可求得E的坐标；（3）如图2，先求直线AB的解析式为：y=x+3，根据解析式表示点F的坐标为（m，m+3），分三种情况进行讨论：当PBF=90时，由F1Px轴，得P（m，-m-3），把点P的坐标代入抛物线的解析式可得结论；当BF3P=90时，如图3，点P与C重合，当BPF4=90时，如图3，点P与C重合，从而得结论【详解】解：（1）当x=0时，y=3，即A（0，3），设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-1），把A（0，3）代入得：3=-3a，a=-1，y=-（

20、x+3）（x-1）=-x2-2x+3，即抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，M（-1，4）；（2）如图1，作点A（0，3）关于x轴的对称点A（0，-3），连接AM交x轴于点E，则点E就是使得AME的周长最小的点，设直线AM的解析式为：y=kx+b，把A（0，-3）和M（-1，4）代入得：，解得：，直线AM的解析式为：y=-7x-3，当y=0时，-7x-3=0，x=-，点E（-，0）；（3）如图2，同理求得直线AB的解析式为：y=x+3，设点F的坐标为（m，m+3），当PBF=90时，过点B作BPAB，交抛物线于点P，此时以BP为直角边的等腰直角三角

21、形有两个，即BPF1和BPF2，OA=OB=3，AOB和AOB是等腰直角三角形，F1BC=BF1P=45，F1Px轴，P（m，-m-3），把点P的坐标代入抛物线的解析式y=-x2-2x+3中得：-m-3=-m2-2m+3，解得：m1=2，m2=-3（舍），P（2，-5）；当BF3P=90时，如图3，F3BP=45，又F3BO=45，点P与C重合，故P（1，0）；当BPF4=90时，如图3，F4BP=45，又F4BO=45，点P与C重合，故P（1，0），综上所述，点P的坐标为（2，-5）或（1，0）【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，周长最短问题，等腰直角三角形的性质和判定等知识解题的关

22、键是注意数形结合和分类讨论思想的应用4、（1）；或；（2）【分析】（1）将点（1，-3）代入yx2bx求出b的值，得出函数关系式，再进行配方即可得到抛物线的顶点坐标；根据函数的图象，结合函数性质可得出a的取值；（2）用含有b的代数式分别表示出m，n，根据mn0分类讨论即可【详解】解：（1）当m-3时把点（1，-3）代入yx2bx，得b-4，二次函数表达式为yx2 -4x（x-2）2 -4所以顶点坐标为（2，-4）根据题意得抛物线yx2 -4x开口向上，对称轴为直线x=2，y2y1，i)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴左侧时，有；ii)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴

23、两侧时，根据对称性可知；所以a的取值范围是：a-1或a5故答案为：a-1或a5（2）将点（1，m），（3，n）代入yx2bx，可得m1b ，n93b当mn0时，有两种情况：若 把m1b ，n93b代入可得 此时不等式组无解若 把m1b ，n93b代入可得解得-3b-1 所以-3b-1【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的特点，能结合题意确定b的取值范围是解题的关键5、（1）（2）或4；（3）0n1，7n5【分析】（1）分别求出图象G1和G2的解析式即可；（2）将Q点分别在图象G1和G2上两种情况讨论，可求t的值；结合图象，可求k的取值范围；（3）结合图象，分类讨

24、论可求解【详解】解：（1）抛物线，顶点坐标为（2，4+n），将G1绕坐标原点旋转180得到图象G2，图象G2的顶点坐标为（-2，-4-n），图象G2的解析式为：y=（x+2）2-4-n，图象的解析式为（2）当n=-1时，则图象G1的解析式为：，图象G2的解析式为：，若点Q（t，1）在图象G1上， 若点Q（t，1）在图象G2上，t1=-4，t2=0（舍去）如图，图象对应函数的最大值与最小值差为6n=-1当x=2时，y=3，当x=-2时，y=-3，对于图象G1，在y轴右侧，当y=3时，则，x=2(负值舍去)，对于图象G2，在y轴左侧，当y=3时，则，x=-2- ，当kx2（k2）时，图象对应函数的最大值与最小值差为6，；（3）图象G1的解析式为：，图象G2的解析式为：y=（x+2）2-4-n，图象G1的顶点坐标为（2，4+n），与y轴交点为（0，n），图象G2的顶点坐标为（2，-4-n），与y轴交点为（0，-n），如图，矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点 解得， 如图当x=3时，3+n=3n=0矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点0n1 综上，矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点时，n的取值范围是0n1，7n5【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用数形结合思想解决问题是本题的关键