精品试卷沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向测评试卷(精选含详解).docx

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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为ABCD2、如图， ABCCDA，BAC=80，ABC=65，

2、则CAD的度数为（ ）A35B65C55D403、有下列说法：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；等腰三角形两腰上的中线相等其中正确的说法有（ ）个A1B2C3D44、如图，在中，、分别平分、，过点作直线平行于，分别交、于点、，当大小变化时，线段和的大小关系是ABCD不能确定5、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）A3B4C5D66、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A3cmB4cmC7cmD10cm7、如图，在A

3、BC和DEF中，AD，AFDC，添加下列条件中的一个仍无法证明ABCDEF的是（）ABCEFBABDECBEDACBDFE8、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD是ABC的外角求证：ACDA+B证法1：如图，A70，B63，且ACD133（量角器测量所得）又13370+63（计算所得）ACDA+B（等量代换）证法2：如图，A+B+ACB180（三角形内角和定理），又ACD+ACB180（平角定义），ACD+ACBA+B+ACB（等量代换）ACDA+B（等式性质）下列说法正确的是（）A证法1用特殊到一般法证明了该定理B证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证

4、明该定理C证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D证法2用严谨的推理证明了该定理9、有两边相等的三角形的两边长为，则它的周长为（ ）ABCD或10、如图，在ABC中，BD平分ABC，C2CDB，AB12，CD3，则ABC的周长为（）A21B24C27D30第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形中，连接，平分，E是直线上一点，则的长为_2、如图，把ABC绕点C顺时针旋转某个角度得到，A30，170，则旋转角的度数为_3、如图，在中，交BC的延长线于点E，若，点C是BE中点，则_4、如图，AB，CD相交于点O，请你补充一个条件，使得，你补充

5、的条件是_5、如图，上午9时，一艘船从小岛A出发，以12海里的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34、68方向，则小岛B处到灯塔C的距离是_海里三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，ABDE，BFCE，ABED，求证：AD2、如图，在ABC中， ABAC，AD是ABC的中线，BE平分ABC交AD于点E，连接EC求证：CE平分ACB3、已知：如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在边BC，AC上，ADAE（1）若BAD30，则EDC ；若EDC20，则BAD （2）设BADx，EDCy，写出y

6、与x之间的关系式，并给出证明4、中，CD平分，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D（1）如图1，若，AE平分，则的度数为_；（2）如图2，若，则的度数为_；（3）如图3，在BC的右侧过点C作，交AE延长线于点F，且，试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论5、如图，E为AB上一点，BDAC，ABBD，ACBE求证：BCDE6、如图，是等边三角形，分别交AB，AC于点D，E（1）求证：是等边三角形；（2）点F在线段DE上，点G在外，求证：7、阅读下面材料：活动1利用折纸作角平分线画图：在透明纸片上画出（如图1-）；折纸：让的两边QP与QR重合，得到折痕QH（如图1-）；获得结论：展开纸片，

7、QH就是的平分线（如图1-）活动2利用折纸求角如图2，纸片上的长方形ABCD，直线EF与边AB，CD分别相交于点E，F将对折，点A落在直线EF上的点处，折痕EN与AD的交点为N；将对折，点B落在直线EF上的点处，折痕EM与BC的交点为M这时的度数可知，而且图中存在互余或者互补的角解答问题：（1）求的度数；（2）图2中，用数字所表示的角，哪些与互为余角？写出的一个补角解：（1）利用活动1可知，EN是的平分线，EM是的平分线，所以 ， 由题意可知，是平角所以（ ） （2）图2中，用数字所表示的角，所有与互余的角是： ；的一个补角是 8、如图，是的角平分线，于点（1）用尺规完成以下基本作图：过点作于

8、点，连接交于点（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中所作的图形中，求证：9、如图，点C是线段AB上一点，与都是等边三角形，连接AE，BF（1）求证：；（2）若点M，N分别是AE，BF的中点，连接CM，MN，NC依题意补全图形；判断的形状，并证明你的结论10、周老师带领同学们在数学课上探究下面命题的正确性：顶角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形为此，请你完成下列问题：（1）已知：如图，在中，直线BD平分交AC于点D求证：与都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小尹同学发现：图、两个等腰三角形也具有这种特性，请你在图、图中分别画出一条直线，把

9、它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小尹又发现：还有一些非等腰三角形也具有这样的特性：即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形，请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能的各内角的度数（4）请你写出两个符合（3）中一般规律的非等腰三角形的特征-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个的角即可【详解】解：，故选：【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键2、A【分析】先根据三角形内角和定理求出ACB=35，再根据全等三角形性质即可

10、求出CAD=35【详解】解：BAC=80，ABC=65，ACB=180-BAC-ABC=35，ABCCDA，CAD=ACB=35故选：A【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，熟知两个定理是解题关键3、B【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可【详解】解：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上，原说法错误；等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确综上，正确的有，共2个，故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称

11、的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键4、C【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，同理可得，则，可得答案【详解】解：，平分，同理，即故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理，平行线的性质定理，角平分线的定义是解题的关键5、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键6、C【分析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的

12、三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【详解】解：设三角形的第三边是xcm则7-3x7+3即4x10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可7、A【分析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】解：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，A=D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项符合题意；B、AB=DE，A=D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS

13、，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；CB=E，A=D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；DACB=DFE，AC=DF，A=D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL8、D【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的

14、一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.9、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为综上所述，该等腰三角形的周长是或故选：D【点

15、睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论10、C【分析】根据题意在AB上截取BE=BC，由“SAS”可证CBDEBD，可得CDB=BDE，C=DEB，可证ADE=AED，可得AD=AE，进而即可求解【详解】解：如图，在AB上截取BEBC，连接DE，BD平分ABC，ABDCBD，在CBD和EBD中，CBDEBD（SAS），CDBBDE，CDEB，C2CDB，CDEDEB，ADEAED，ADAE，ABC的周长AD+AE+BE+BC+CDAB+AB+CD27，故选：C【点睛】本

16、题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，注意掌握添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键二、填空题1、6或10【分析】先利用平行线的性质和等角对等边的性质得到AB=AD，再根据点E在D的左边和右边分别求解即可；【详解】平分，是等腰三角形，当点E在线段AD上时，当点E在线段AD延长线上时，；故答案是：6或10【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，先证出AB=AD是解题的关键2、#【分析】由旋转的性质可得再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案.【详解】解： 把ABC绕点C顺时针旋转某个角度得到，A30， 170， 故答案为：【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角

17、形的外角的性质，利用性质的性质求解是解本题的关键.3、67.5【分析】连接AE，先得出BAC=BAE，再根据，得出BAC=22.5，最后得出结果【详解】解：连接AE，点C是BE中点，BC=CE，ACB=90，ACBE，AB=AE， BAC=BAE，DEAB，ADE=90，AED=DAE=45，BAC=BAE=22.5，B=90-BAC=67.5故答案为：67.5【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键4、（答案不唯一）【分析】在与中，已经有条件： 所以补充可以利用证明两个三角形全等.【详解】解：在与中， 所以补充： 故答案为：【点睛

18、】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明两个三角形全等”是解本题的关键.5、20【分析】根据题干所给的角的度数，易证是等腰三角形，而AB的长易求，即可根据等腰三角形的性质，得出BC的值【详解】解：据题意得，即，由题意可知这艘船行驶的时间为（小时）（海里），（海里）故答案为：20【点睛】本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角的问题，解题的关键是由已知得到三角形是等腰三角形，要学会把实际问题转化为数学问题，再用数学知识解决实际问题三、解答题1、见解析【分析】根据平行线的性质得出BE，进而利用SAS证明，利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：，即，在和中，【点

19、睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键2、见解析【分析】根据等腰三角形的性质，可得ADB=ADC=90，ABC=ACB，BD=CD，从而得到BDECDE，进而得到DCE=DBE，再由BE平分ABC，可得 ，进而得到，即可求证【详解】解：ABAC，AD是ABC的中线，ADB=ADC=90，ABC=ACB，BD=CD，DE=DE，BDECDE，DCE=DBE，BE平分ABC， ，CE平分ACB【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等，等腰三角形“三线合一”是解题的关键3、（1）15，40；（2）

20、yx，见解析【分析】（1）设EDCm，则BCn，根据ADEAEDm+n，ADCB+BAD即可列出方程，从而求解（2）设BADx，EDCy，根据等腰三角形的性质可得BC，ADEAEDC+EDCB+y，由ADCB+BADADE+EDC即可得B+xB+y+y，从而求解【详解】解：（1）设EDCm，BCn，AEDEDC+Cm+n，又ADAE，ADEAEDm+n，则ADCADE+EDC2m+n，又ADCB+BAD，BAD2m，2m+nn+30，解得m15，EDC的度数是15；若EDC20，则BAD2m22040故答案是：15；40；（2）y与x之间的关系式为yx，证明：设BADx，EDCy，ABAC，A

21、DAE，BC，ADEAED，AEDC+EDCB+y，ADCB+BADADE+EDC，B+xB+y+y，2yx，yx【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及一元一次方程的应用，灵活运用等腰三角形的性质成为解答本题的关键4、（1）40；（2）10；（3）ABCF，理由见解析【分析】（1）根据三角形的角和定理和角平分线的定义可求得BAC+ACB=140即可求解；（2）根据三角形的外角性质求得B+BAE=47即可求解；（3）延长AC到G，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到FCG=2F，再根据角平分线的定义和等角的余角相等得到BCF=2F，则有B=BCF，根据平行线在判定即可

22、得出结论【详解】解：（1）ADC=110，DAC+DCA=180110=70，AE平分BAC，CD平分ACB，BAC=2DAC，ACB=2DCA，BAC+ACB=2（DAC+DCA）=140，B=180（BAC+ACB）=180140=40，故答案为：40；（2）ADC=DCE+DEC=100，DCE=53，DEC=10053=47，B+BAE=DEC=47，BBAE=27，BAE=10，故答案为：10；（3）ABCF，理由为：如图，延长AC到G，AC=CF，F=FAC，FCG=F+FAC=2F，CFCD，BCF+BCD=90，FCG+ACD=90，CD平分ACB，BCD=ACD，BCF=FC

23、G=2F，B=2F，B=BCF，ABCF【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键5、见解析【分析】根据平行线的性质可得，利用全等三角形的判定定理即可证明【详解】证明：， 在和中， 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键6、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由题意易得，然后根据平行线的性质可得，进而问题可求证；（2）连接AG，由题意易得AB=AC，然后可知ABFACG，则有AF=AG，进而可得FAG=60，最后问题可求

24、证【详解】证明：（1）是等边三角形，DEBC，是等边三角形；（2）连接AG，如图所示：是等边三角形，AB=AC，ABFACG（SAS），是等边三角形，【点睛】本题主要考查全等三角形及等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形及等边三角形的性质与判定是解题的关键7、（1），90；（2）1、2；CME或NEB【分析】【详解】解：（1）折叠EN是的平分线，EM是的平分线，NEA=NEA=，BEM=BEM=，是平角NEM=NEA+BEM=+，故答案为：，90；（2）1=2，AEN=3，NEM=90，AEN+1=NEM=90，互为余角为1和2，故答案为：1、2；AEN=3，3+NEB=180，AEN的补

25、角为NEBB=90，2+EMB=90，3=EMB，CME+EMB=180，3+CME=180，AEN的补角为CME， AEN的补角为CME或NEB故答案为CME或NEB【点睛】本题考查折叠性质，平角，角平分线，余角性质，补角性质，掌握折叠性质，平角，角平分线，余角性质，补角性质是解题关键8、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）以点D为圆心，适当长为半径，作弧，交AC于两点，再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，连接两条弧的交点所在的直线，该直线与AC的交点即为点F，连接交于点；（2）利用角平分线性质可得，由此证明，得到，继而证明，证得即可解题【详解】解：（1）如图，点F、G即为所求作的点

26、；（2）是的角平分线，【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键9、（1）证明见解析；（2）补全图形见解析；是等边三角形，证明见解析【分析】（1）由等边三角形的性质可知，结合题意易得出即可利用“SAS”证明，即得出；（2）根据题意补全图形即可；由全等三角形的性质可知，再由题意点M，N分别是AE，BF的中点，即得出即可利用“SAS”证明，得出结论，最后根据，即得出，即可判定是等边三角形（1）与都是等边三角形，即，在和中，（2）画图如下：是等边三角形理由如下：，点M，N分别是AE，BF的中点，在和中，即，是等边三角形【点睛】本题考查等

27、边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的中点利用数形结合的思想是解答本题的关键10、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解；【分析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得1=2=36，C=72，那么BDC=72，则可得AD=BD=CB，所以ABD与DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108的角分为36和72即可；（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形；（4）按照发现的（3）的特点来写，注意去掉特殊三角形的形式（1）证明：在ABC中，AB=AC，ABC=C，A=36，ABC=C=（180-A）=72，BD平分ABC，1=2=363=1+A=72，1=A，3=C，AD=BD，BD=BC，ABD与BDC都是等腰三角形（2）解：如下图所示：（3）解：如图所示：（4）解：特征一：直角三角形（直角边不等）；特征二：2倍内角关系，在ABC中，A=2B，0B45，其中，B30；【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论