精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数定向练习试题(名师精选).docx

《精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数定向练习试题(名师精选).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数定向练习试题(名师精选).docx（41页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在RtABC中，C90，sinA，则cosB等于（ ）ABCD2、边长都为4的正方形ABCD和正EFG如

2、图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合，现将EFG沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止，在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）ABCD3、如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则A的正切值是（）ABC2D4、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的正弦值是（ ）A2BCD5、在ABC中，C=90，若BC=4，则AB的长为（ ）A6BCD6、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）A米B米C米D米7、如图，若要测量小河两岸相对的两

3、点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC50米，ACB46，则小河宽AB为多少米（）A50sin46B50cos46C50tan46D50tan448、已知，在矩形中，于，设，且，则的长为（ ）ABCD9、如图，建筑工地划出了三角形安全区，一人从点出发，沿北偏东53方向走50m到达C点，另一人从B点出发沿北偏西53方向走100m到达C点，则点A与点B相距（ ）ABCD130m10、下列叙述正确的有（）圆内接四边形对角相等；圆的切线垂直于圆的半径；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；边长为6的正三角形，其边心距为2A1个

4、B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosC_2、如图，已知扇形OAB的半径为6，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CMOA，垂足为M，CNOB，垂足为N，连接MN，若AOB45，则MN_3、如图，在A处测得点P在北偏东60方向上，在B处测得点P在北偏东30方向上，若AP6千米，则A，B两点的距离为 _千米4、如图，圆内接正十二边形由边长相等的六个正方形和六个等边三角形拼成，则图1中cosAOB_，若圆O半径为，则图2中BCD的面积为_5、如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点O是AC的

5、中点，AC与BE交于点F，AGBE，CHBE，垂足分别为G，H，连接OH，OG，CG下列结论：CHAGHG；AGHG；BHOG；AFOFOC213；5SAFGSGHC；OGACBHCD其中结论正确的序号是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在中，（1）求的长；（2）如图2，点P沿线段从B点向C点以每秒的速度运动，同时点Q沿线段向A点以每秒的速度运动，且当P点停止运动时，另一点Q也随之停止运动，若P点运动时间为t秒若时，求证：；并求此时t的值点P沿线段从B点向C点运动过程中，是否存在t的值，使的面积最大；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2、如图，直线y x+2与

6、x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）点D是直线AB上方抛物线上的一动点，求D到AB的距离最大值及此时的D点坐标；若DABBAC，求D点的坐标3、小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度（精确到个位，）4、如图，在ABCD中，过B作BECD于点E，连结AE，F为AE上一点，且AFBD（1）求证：ABFEAD（2）若，AD6，BAE30，求BF的长5、在平面直角坐标系中，

7、抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，点在第三象限的抛物线上，直线经过点、点，点的横坐标为（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，直线交轴于点，过点作轴，交轴于点，交抛物线于点，过点作，交直线于点，求线段的长；（3）在（2）的条件下，点在上，直线交于点，点在第二象限，连接交于点，连接，点在的延长线上，点在直线上，且点的横坐标为5，连接，求点的纵坐标 -参考答案-一、单选题1、A【分析】由知道A=30，即可得到B的度数即可求得答案【详解】解：在RtABC中，C90，A=30，B=60，故选A【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数值，直角三角形两锐角互余，解题的关键是正确识记30角的正弦值和

8、60度角的余弦值2、C【分析】由题意知当t=2时，三角形和正方形重合一半面积，由此可列0t2和2t4分段函数【详解】当0t2时，设运动时GF与AD交于点H 四边形ABCD为正方形，三角形EFG为正三角形FAH=90，AFH=60AF=t，AH=tan 60AF=t，开口向上当2t4时，设运动时GE与AD交于点O四边形ABCD为正方形，三角形EFG为正三角形EAO=90，OEA=60AF=t，EA=4-t，AO=tan 60EA=（4-t），开口向下综上所述，由图象可知仅C选项满足两段函数故选：C【点睛】本题考查了动点的图像问题，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图像分为几段，弄清每一

9、段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化，成曲线的形式需要看切线的坡度的大小确定变化的快慢3、D【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解【详解】解：连接BD，则BD，AD2，则tanA故选D【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键4、C【分析】根据网格的特点，勾股定理求得的长，进而根据勾股定理逆定理判定是直角三角形，进而根据正弦的定义求解即可【详解】解：是直角三角形，且是斜边故选C【

10、点睛】本题考查了网格中勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，正弦的定义，证明是直角三角形是解题的关键5、A【分析】由题意直接根据三角函数定义进行分析计算即可得出答案【详解】解：C=90，BC=4，,.故选：A.【点睛】本题考查解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握直角三角形边角之间的关系是解题的关键6、A【分析】过铅球C作CB底面AB于B，在RtABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31=，即可求解【详解】解：过铅球C作CB底面AB于B，如图在RtABC中，AC=5米，则sin31=，BC=sin31AC=5sin31故选择A【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键7、

11、C【分析】根据三角函数的定义求解即可【详解】解：在中，米，故选：C，【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义8、B【分析】根据同角的余角相等求出ADE=ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC【详解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的对边ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=4=，由勾股定理得，BC=，四边形ABCD是矩形，AD=BC=故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的

12、性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键9、B【分析】设经过A点的东西方向线与经过B点的南北方向线相交于点D，过C作CFAD，CEAD，BEAG，则GACACFEBCBCF53，在RtACF和RtBCE中，根据正切三角函数的定义得到，结合勾股定理可求得AF40，CFDE30，FDCE80，BE60，在RtABD中，根据勾股定理即可求得AB【详解】解：如图，设经过A点的东西方向线与经过B点的南北方向线相交于点D，过C作CFAD，CEAD，BEAG，CEB90，GACACFEBCBCF53，AC50，BC100，四边形CEDF是矩形，DECF，DFCE，在RtACF中，tanACFtan53，在Rt

13、BCE中，tanEBCtan53，tan53，AFCF，CEBE，在RtACF中，AF2+CF2AC2，CF2+（CF）2502，解得CFDE30，AF3040，在RtBCE中，BE2+CE2BC2，BE2+（BE）21002，解得BE60，CEDF6080，ADAF+DF120，BDBEDE30，在RtABD中，AD2+BD2AB2，AB30故选：B【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键10、B【分析】利用圆内接四边形的性质可判断；根据圆的切线性质可判断；根据正多边形性质可判断；根据正三角形边长为6，连接OB、OC；先求出中心角B

14、OC，根据等腰三角形性质，求出BOD12060，利用锐角三角函数可求OD6即可【详解】解：圆内接四边形对角互补但不一定相等，故不符合题意；圆的切线垂直于过切点的半径，故不符合题意；正n多边形中心角的度数等于，这个正多边形的外角和为360，一个外角的度数等于正确，故符合题意；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，正确，故符合题意；如图，ABC为正三角形，点O为其中心；ODBC于点D；连接OB、OC；OBOC，BOC360120，BDBC3，BOD12060，tanBOD，OD6，即边长为6的正三角形的边心距为，故不符合题意，故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边

15、形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距，掌握圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距是解题关键二、填空题1、255#255【解析】【分析】如图所示，连接BE，先计算出CE、BE、BC的长，即可利用勾股定理的逆定理得到CEB=90，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接图中BE，由勾股定理得：CE=42+22=25，BE=12+22=5，BC=32+42=5，CE2+BE2=252+52=25=BC2，CEB是直角三角形，CEB=90，cosC=CECB=255，故答案为：255【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，余弦，解题的关键在于

16、能够找到E点构造直角三角形2、3【解析】【分析】根据题意作辅助线，构建三角形相似，先证明DMCDNO，得DMDC=DNDO，由夹角是公共角得：DMNDCO，得MNCO=DNDO，根据AOB45及特殊的三角函数值，代入比例式可得结论【详解】解：连接OC，延长OA、NC交于D，则OC6，CMOA，CNOB，DMCDNO90，DD，DMCDNO，DMDN=DCDO，即DMDC=DNDO，DD，DMNDCO，MNCO=DNDO，CNOB，AOB45，sinAOBDNOD=22，MNOC=22，OC6，MN6=22，MN.故答案为：【点睛】本题考查的是三角形相似的性质和判定，特殊的三角函数值及三角函数的

17、定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键3、6【解析】【分析】证明ABPB，在RtPAC中，求出PC3千米，在RtPBC中，解直角三角形可求出PB的长，则可得出答案【详解】解：由题意知，PAB30，PBC60，APBPBCPAB603030，PABAPB，ABPB，在RtPAC中，AP6千米，PCPA3千米，在RtPBC中，sinPBC，PB6千米AB6千米故答案为：6【点睛】本题考查了解直角三角形应用题，方向角：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角注意在描述方向角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少

18、度.当方向角在45方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向4、 ； 【解析】【分析】连接OP，根据题意，得到PB=PO=AP，从而得到BPO=150，BOP=15，AOP=60，故AOB=45，根据特殊角的函数值计算即可；如图2，连接GD，GE，可得GD是圆的直径，从而得到GED=90，根据DEGH，得到EGH=90，根据EGH+CGH =180，得到C，G，E三点共线，CG边上的高就是DE；连接BF，CF，得到BFE=45，CFG=15，GFE=120，计算CFE=135，根据CFE+BFE =180，得到C，F，B三点共线，于是=+，根据半径等于正方形的边长等于等边三角形的边长，依次

19、计算求和即可【详解】连接OP，圆内接正十二边形由边长相等的六个正方形和六个等边三角形拼成，PB=PO=AP，BPO=150，BOP=15，AOP=60，AOB=45，cosAOB= cos45=，故答案为：；如图2，连接GD，GE，BF，CF，圆内接正十二边形由边长相等的六个正方形和六个等边三角形拼成，BFE=45，CGF=150，EF=FG=GH=HM=DM=DE，GFE=FED=EDM=DMH=MHG=HGF=120，六边形EFGHMD是正六边形，GC=GF，CFG=15，GFE=120，CFE=135，CFE+BFE =180，C，F，B三点共线，根据正六边形的性质，得GD是圆的直径，G

20、ED=90，DEGH，EGH=90，EGH+CGH =180，C，G，E三点共线，CG边上的高就是DE；=+，根据正六边形的性质，得半径等于正方形的边长等于等边三角形的边长， =1，过点F作FNEG，垂足为N，FGN=30，FN=， =，=1，=3=，=1+1+=，故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆，等边三角形的性质，特殊角的函数值，熟练掌握正六边形的判定和性质，学会分割法计算图形的面积是解题的关键5、【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形性质，和点E是AD的中点得出AE=，根据三角函数定义得出tanABE=，得出BG=2AG，证明BAGCBH（AAS），得出AG=BH，BG=CH，

21、可判断正确；根据BG=2AG，利用线段差得出HG=BG-AG=2AG-AG=AG，可判断正确；取CH中点J，连结OJ，先证AGOCJO（SAS），得出AOG=COJ，GO=JO，再证HGOHJO（SSS），得出HOG=HOJ，说明点G，O，J三点共线，得出GHJ为等腰直角三角形，利用勾股定理HG=可判断正确；四边形ABCD为正方形，可证AEFCBF，得出，求出，可判断正确；先证AGFCHF，得出GF=，求出SAFG，SGHC=，可判断不正确；利用sinDAC=sinOGH=，OGACBHCD，可判断正确【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=BC=AD，EAB=ABC=90，点E是AD的中点

22、，AE=tanABE=，BG=2AG，AGBE，CHBE，AGB=BHC=90，ABG+BAG=90，ABG+CBH=90，BAG=CBH，在BAG和CBH中，BAGCBH（AAS），AG=BH，BG=CH，CHAGBG-BH=HG，故正确；BG=2AG，HG=BG-AG=2AG-AG=AG，故正确；取CH中点J，连结OJ，CJ=，AGBE，CHBE，AGCH，GAO=JCO，点O是AC的中点，AO=CO，在AGO和CJO中，AGOCJO（SAS），AOG=COJ，GO=JO，在HGO和HJO中，HGOHJO（SSS），HOG=HOJ，GOH+HOJ=AOG+FOH+HOJ=COJ+FOH+H

23、OJ=AOC=180，点G，O，J三点共线，HOG+HOJ=2HOG=180，HOG=90，GHJ=90，HG=HJ，GHJ为等腰直角三角形，点O为JG中点，OH=OG=OJ，HG=，BH=HG=OG，故正确；四边形ABCD为正方形，ADBC，即AFBC，AEF=CBF，EAF=BCF，AEFCBF，OC-OF=， AFOFOC=213；故正确；AFG=CFH，AGF=CHF=90，AGFCHF，,，GF+FH=GH，GF=SAFG，SGHC=SAFGSGHC，故不正确；AC为正方形对角线，DAC=45，HOG=90，OH=OG，OGH=45，sinDAC=sinOGH=，OGACBHCD，故

24、正确其中结论正确的序号是故答案为：【点睛】本题考查正方形性质，锐角三角函数值，三角形全等判定与性质，三点共线，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，三角形面积，本题难度大，涉及知识多，图形复杂，掌握多方面知识是解题关键三、解答题1、（1）AB=13；（2）证明见解析，t=354；存在，t=6【解析】【分析】（1）过A点作BC的垂线，垂足为D，则可求得AD=5，再由勾股定理可得AB长度（2）由APC=APQ+QPC=BAP+ABC，可得QPC=BAP，则可证得，可求得BP以及QC的长度，根据题意列一元一次方程即可过A点作BC的垂线，垂足为D，过Q点作BC垂线，垂足为H，根据题

25、意列方程即可【详解】（1）过A点作BC的垂线，垂足为D在RtABD中，ADBD=tanABC=512，BC=24BD=12BC=12AD=12512=5由勾股定理有AB=BD2+AD2AB=122+52=144+25=169=13（2）APC=APQ+QPC=BAP+ABCQPC=BAP又ABC=ACBABBP=PCQC设运动了t秒，则BP=2t，PC=24-2t，AQ=13-t，QC=t则132t=24-2tt解得t=354过A点作BC的垂线，垂足为D，过Q点作BC垂线，垂足为H，设运动了t秒，则BP=2t，PC=24-2t，AQ=13-t，QC=t，ABC=ACBcosABC=cosACB

26、在RtABD中AB=13，AD=5cosABC=cosACB=513QH=513t当2t=24时运动停止，即0t12sSPQC=12PCQHSPQC=12PC513QCSPQC=12(24-2t)513tSPQC=-513t2+6013t对称轴为t=-b2a=-60132513=6SPQC=-513t2+6013t开口朝下，612，当t=6时面积最大【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、一元一次方程的几何动点问题，根据题意列一元一次方程是解题的关键2、（1）；（2）最大距离为，此时D的坐标为；【解析】【分析】（1）由直线y=x+2求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；

27、（2）设出点和点Q的坐标，运用三角函数，求出H的函数关系式，运用求最大值的方法求解即可；先求AE的解析式，再与抛物线的解析式联立求解即可【详解】解：（1）y，当x0时，y2；当y0时，x4，A（4，0），B（0，2），把A、B的坐标代入yx2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为：；（2）过点D作DHy轴交AB于H，DHAB于H，令，解得，C(1，0)，由（1）得A（4，0），B（0，2），在RtAOB中，BO=2，AO=4，AB=，PDOB，OBA=DQH，sinOBA=sinDQH=，设点D的横坐标为m，则D，Q，DQ=，sinDQH=，DH=()=，当m=-2时，DH最大距离为，当m=-

28、2时，=3，D(-2，3)；由（1）得A（4，0），B（0，2），C(1，0)，ABC=90，延长CB到E，使BC=BE，连接AE交抛物线于点D，则D点即为所求，设E(x，y)，B（0，2），C(1，0)，E(-1，4)，A（4，0），设直线AE为y=kx+b，则，解得，直线AE为，联立，解得 (舍去)，【点睛】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，涉及勾股定理，三角函数及方程，解题的关键是找准相等解的关系利用三角函数求解3、126米/分钟【解析】【分析】过作于，则米，由解直角三角形求出AD和BD的长度，则求出AB的长度，即可求出小明的速度【详解】解：过作于，则米，同理：速度：63

29、15126（米/分钟）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，以及解直角三角形，解题的关键是正确求出AD和BD的长度4、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质得，推，再根据，证三角形相似，用的是两角对应相等两个三角形相似；（2）先根据，推，在直角三角形中，用三角函数求出的长，再根据，得比例线段，把已知的线段代入计算即可【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，；（2）解：，解得：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练应用平行四边形的性质和相似三角形的判断，三角函数的应用与相似比例线段的结合5、（1）抛物线的解析式为：；（2）；（3）点

30、N的纵坐标为5【解析】【分析】（1）根据题意可得一次函数图象经过A、D两点，所以当及当时，可确定A、D两点坐标，然后代入抛物线解析式求解即可确定；（2）根据题意当时，代入抛物线解析式确定点P的坐标，求得，然后求出直线与y轴的交点T，利用勾股定理确定，由平行可得三角形相似，利用相似三角形的性质即可得出结果；（3）过点P作轴，且，即，利用相似三角形的性质可确定，求出直线GF的函数解析式，过点M作轴，设且，可求得MF的长度，设直线MP的函数解析式为：，将点，代入即可确定点的坐标，求出，根据题意即可确定点，设点R、点N在如图所示位置：过点N作轴，过点M作，过点R作，利用相似三角形及勾股定理即可得出结果

31、【详解】解：（1）经过A、D两点，当时，解得，当时，将A、D两点代入抛物线解析式可得：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）当时，解得：，直线解析式，当时，在中，轴，轴，即；（3）如图所示：过点P作轴，且，即，设直线GF的函数解析式为：，可得：，解得：，直线GF的函数解析式为：，过点M作轴，设且，即，设直线MP的函数解析式为：，将点，代入可得：可得：，解得：，点，解得：，点，设点R、点N在如图所示位置：过点N作轴，过点M作，过点R作，设，则，代入化简可得：，联立求解可得：，点N的纵坐标为5【点睛】题目主要考查一次函数与二次函数的综合问题，包括待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数解直角三角形等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键