精品试卷：北师大版七年级数学下册第四章三角形综合测试试卷(含答案详细解析).docx

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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、尺规作图：作角等于已知角示意图如图所示，则说明的依据是（ ） ASSSBSASCASADAAS2、如图，一扇窗户打

2、开后，用窗钩AB可将其固定（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C四边形的不稳定性D三角形两边之和大于第三边3、如图，AC=DC，BCE=DCA，要使ABCDEC，不能添加下列选项中的（ ）AA=DBBC=ECCAB=DEDB=E4、如图，垂足分别为、，且，则的长是（ ）A2B3C5D75、根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ）A，B，C，D，6、如图，已知为的外角，那么的度数是（ ）A30B40C50D607、下列条件中，能判定ABCDEF的是（ ）AAD，BE，ACDFBAE，ABEF，BDCAD，BE，CFDABDE，BCEF，AE8、如图，在和中，连接，交于点，连接下列结论：；平分；

3、平分其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个9、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD是ABC的外角求证：ACDA+B证法1：如图，A70，B63，且ACD133（量角器测量所得）又13370+63（计算所得）ACDA+B（等量代换）证法2：如图，A+B+ACB180（三角形内角和定理），又ACD+ACB180（平角定义），ACD+ACBA+B+ACB（等量代换）ACDA+B（等式性质）下列说法正确的是（）A证法1用特殊到一般法证明了该定理B证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D证法2用严

4、谨的推理证明了该定理10、已知线段AB9cm，AC5cm，下面有四个说法：线段BC长可能为4cm；线段BC长可能为14cm；线段BC长不可能为3cm；线段BC长可能为9cm所有正确说法的序号是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC三个内角的平分线交于点O，点D在AB的延长线上，ADAC，BDBO，若ACB40，则ABC的度数为 _2、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE于点E，ADCE于点D，己知DE4，AD6，则BE的长为 _3、如图，线段AC与BD相交于点O，AD90，要证明ABCDCB，还需添加的一个条件是_(只需填

5、一个条件即可)4、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB10，则CD_5、如图，正三角形ABC和CDE，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQADBE；PQAE；APBQ；DEDP；AOB60成立的结论有 _（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知在ABC中，AB=AC=10cm，B=C，BC=8cm，D为AB的中点点P在线段BC上以3 cm /s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等？请说明理由

6、（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？2、如图，RtACB中，ACB90，ACBC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AFAE且AFAE（1）如图1，过F点作FDAC交AC于D点，求证：FDBC；（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG3，CG1，求证：E点为BC中点（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC4，BE3，则 （直接写出结果）3、一个零件形状如图所示，按规定应等于75，和应分别是18和22，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由4、如图，四边形中，于点（1）

7、如图1，求证：；（2）如图2，延长交的延长线于点，点在上，连接，且，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，交于点，连接，且，当，时，求的长5、如图，ABCF，E为DF的中点，AB=20，CF=15，求BD的长度-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用基本作图得到ODOCODOC，CDCD，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断OCDOCD，然后根据全等三角形的性质得到AOBAOB【详解】解：由作法可得ODOCODOC，CDCD，所以根据“SSS”可判断OCDOCD，所以AOBAOB故选：A【点睛】本题考查了作图基本作图和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌

8、握基本作图和全等三角形的判定定理2、A【分析】由三角形的稳定性即可得出答案【详解】一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，故选：A【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了AOB，而三角形具有稳定性是解题的关键3、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可；【详解】根据已知条件可得，即，AC=DC，已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得： A. A=D，可根据ASA证明，A正确；B. BC=EC，可根据SAS证明，B正确；C. AB=DE，不能证明，C故错误；D. B=E，根据AAS证明，D正确；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解题

9、的关键4、B【分析】根据，可得AEC=BDC=90，CAE+ACE=90，再由BCD=CAE，从而证得ACECBD，进而得到CE=BD，AE=CD，即可求解【详解】解：，AEC=BDC=90，CAE+ACE=90，BCD+ACE=90，BCD=CAE，ACECBD，CE=BD，AE=CD，DE=CD-CE=AE-BD=5-2=3故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键5、B【分析】根据三角形存在的条件去判断【详解】，满足ASA的要求，可以画出唯一的三角形，A不符合题意；，A不是AB，BC的夹角，可以画出多个三角形，B符合题意；，满足SAS的

10、要求，可以画出唯一的三角形，C不符合题意；，AB最大，可以画出唯一的三角形，D不符合题意；故选B【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键6、B【分析】根据三角形的外角性质解答即可【详解】解：ACD60，B20，AACDB602040，故选：B【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答7、A【分析】根据全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解【详解】解：A、AD，BE，ACDF，根据AAS可以判定，故此选项符合题意；B、AE，ABEF，BD，AB与EF不是对应边，不能判定，故此选项不符合题意；C、AD，BE，CF，没有边对应相等，不可以

11、判定，故此选项不符合题意；D、ABDE，BCEF，AE，有两边对应相等，一对角不是对应角，不可以判定，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8、C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可【详解】又，故正确由三角形外角的性质有则故正确作于，于，如图所示：则，在和中，在和中，平分故正确假设平分则即由知又为对顶角在和中，即AB=AC又故假设不符，故不平分故错误综上所述正确，共有3个正确故选

12、：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路9、D【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C

13、不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.10、D【分析】分三种情况： C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可【详解】解：线段AB9cm，AC5cm，如图1，A，B，C在一条直线上，BCABAC954（cm），故正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，BCABAC9514（cm），故正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，95=4cmBC95=14cm，故线段B

14、C可能为9cm，不可能为3cm，故，正确故选D【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，线段之间的关系，正确分类讨论是解题关键二、填空题1、度【分析】连接，利用证明，则，根据角平分线的定义得到，再利用三角形外角性质得出，最后根据角平分线的定义即可得解【详解】解：连接，平分，在和中，平分，平分，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，解题的关键是利用证明2、2【分析】根据AAS证明ACDCBE，再利用其性质解答即可【详解】解：ACB=90，BCE+ACD=90，ADCE，BECE，ADC=CEB=90，CAD+ACD=90，BCE=CAD，在ACD与CBE中，ACDCBE，BE

15、=CD，CE=AD，BE=CD=CEDE=ADDE=64=2故答案为：2【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，要根据AAS证明ACDCBE是解题的关键3、答案不唯一，如：ACDB，ABDC，ABCDCB【分析】根据全等三角形的判定条件求解即可【详解】解：AD90，BC=CB，只需要添加：ACDB或ABDC，即可利用HL证明ABCDCB；添加ABCDCB可以利用AAS证明ABCDCB，故答案为：答案不唯一，如：ACDB，ABDC，ABCDCB【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键4、5【分析】作交CD的延长线于E点，首先根据ASA证明，得到，然后根据证明，

16、得到，即可求出CD的长度【详解】解：如图所示，作交CD的延长线于E点，CD是斜边AB上的中线，在和中，在和中，故答案为：5【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键5、【分析】由于ABC和CDE是等边三角形，可知ACBC，CDCE，ACBDCE60，从而证出ACDBCE，可推知ADBE；由ACDBCE得CBEDAC，加之ACBDCE60，ACBC，得到ACPBCQ（ASA），所以APBQ；故正确；根据CQBCPA（ASA），再根据PCQ60推出PCQ为等边三角形，又由PQCDCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据DQEECQ+CE

17、Q60+CEQ，CDE60，可知DQECDE，可知错误；利用等边三角形的性质，BCDE，再根据平行线的性质得到CBEDEO，于是AOBDAC+BECBEC+DEODEC60，可知正确【详解】解：等边ABC和等边DCE，BCAC，DEDCCE，DECBCADCE60，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE；故正确；ACDBCE（已证），CADCBE，ACBECD60（已证），BCQ18060260，ACBBCQ60，在ACP与BCQ中，ACPBCQ（ASA），APBQ；故正确；ACPBCQ，PCQC，PCQ是等边三角形，CPQ60，ACBCPQ，PQAE；故正确；AD

18、BE，APBQ，ADAPBEBQ，即DPQE，DQEECQ+CEQ60+CEQ，CDE60，DQECDE，DEQE，DPDE；故错误；ACBDCE60，BCD60，等边DCE，EDC60BCD，BCDE，CBEDEO，AOBDAC+BECBEC+DEODEC60故正确；综上所述，正确的结论有：故答案为：【点睛】本题综合考查等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点的运用要求学生具备运用这些定理进行推理的能力三、解答题1、（1）BPD与CQP全等，理由见解析；（2）当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5

19、cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，ABC=ACB，即据SAS可证得BPDCQP；（2）可设点Q的运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可【详解】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，ABC是等边三角形，D为AB的中点ABC=ACB=60，BD=PC=5cm，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）；（2）设点Q的运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等；则可知PB=

20、3tcm，PC=(8-3t)cm，CQ=xtcm，AB=AC，B=C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：当BD=PC且BP=CQ时，BPDCQP（SAS），则8-3t=5且3t=xt，解得x=3，x3，舍去此情况；BD=CQ，BP=PC时，BPDCPQ（SAS），则5=xt且3t=8-3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等

21、的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件2、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）或【分析】（1）证明AFDEAC，根据全等三角形的性质得到DF=AC，等量代换证明结论；（2）作FDAC于D，证明FDGBCG，得到DG=CG，求出CE，CB的长，得到答案；（3）过F作FDAG的延长线交于点D，根据全等三角形的性质得到CG=GD，AD=CE=7，代入计算即可【详解】（1）证明：FDAC，FDA=90，DFA+DAF=90，同理，CAE+DAF=90，DFA=CAE，在AFD和EAC中，AFDEAC（AAS），DF=AC，AC=BC，FD=BC；（2）作FDAC于D，由（1）得，FD=AC=B

22、C，AD=CE，在FDG和BCG中，FDGBCG（AAS），DG=CG=1，AD=2，CE=2，BC=AC=AG+CG=4，E点为BC中点；（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FDAG的延长线交于点D，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：ADFECA，GDFGCB，CG=GD，AD=CE=7，CG=DG=1.5，AG=CG+AC=5.5，同理，当点E在线段BC上时，AG= AC -CG+=2.5，故答案为：或【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键3、不合格，理由见解析【分析】延长BD与AC相交于点E利用三角形的外角性质，

23、可得，即可求解【详解】解：如图，延长BD与AC相交于点E是的一个外角，同理可得李师傅量得，不是115，这个零件不合格【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）2【分析】（1）过点B作于点Q，根据AAS证明得，再证明四边形是矩形得BQ=CG，从而得出结论；(2) 在GF上截取GH=GE，连接AH，证明AH=FH，GE=GH即可；(3) 过点A作于点P，在FC上截取，连接，证明得，可证明AC是EH的垂直平分线，再证明和得可求出，从而可得结论【详解】解：（1）证明：过点B作于点Q，如图1又，四边形是矩形；（2）在GF上截取GH=GE，连接AH，如图2，又（3）过点A作于点P，在FC上截取，连接，如图3，由（1）、（2）知，AC是EH的垂直平分线，又， ，即 ，即 在和中，AH=AMHAB=MADAB=AD 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键5、5【分析】由平行线的性质可得，再由为的中点，得到，即可证明，得到，由此求解即可【详解】解：，又为的中点，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件