难点详解京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布定向测评试卷(无超纲).docx

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1、京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达

2、火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（）A32人B40人C48人D50人2、某校九年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（ ）A0.25B0.3C2D303、已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10那么频率是0.2的一组数据的范围是（ ）A

3、BCD4、水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（ ）A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐D无法确定甲、乙出苗谁更整齐5、一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（ ）A2B3C4D56、小明同学对数据15，28，36，4，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（ ）A平均数B标准差C中位数D极差7、下列说法正确的是（ ）A“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B“汽

4、车累积行驶，出现一次故障”是随机事件C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定8、在2020东京奥运会女子10米气步枪的项目中，杨倩以251.8环的好成绩一举夺冠，为中国体育代表团斩获奥运首金现将决赛淘汰阶段中国选手杨倩每一轮（两轮之和）的数据进行汇总，并进行一定的数据处理作出以下表格姓名第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮第7轮总计杨倩20.921.721.020.621.121.320.5147.1根据表格信息可以得到杨倩在决赛淘汰阶段成绩的极差和中位数分别为多少（ ）A1.1，20.6B1.2，20.6C1.2，21.0

5、D1.1，21.39、在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲20.24，S乙20.42，S丙20.56，S丁20.75，成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁10、下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）A该学校教职工总人数是50人B年龄在小组的教职工人数占总人数的20%C某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻D教职工年龄分布最集中的在这一组第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、数

6、据，的方差等于_2、某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会_（填“变大”、“变小”、“不变”或“不能确定”）3、某农科所通过大量重复的实验，发现某种子发芽的频率在0.85附近波动，现有1000kg种子中发芽的大约有_kg4、_和_都能够反映每个对象出现的频繁程度；_表示每个对象出现的次数与总次数的比值5、甲、乙两射击运动员10次射击训练的平均成绩恰好都是8.5环，方差分别是，则在本次测试中，_运动员的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了

7、庆祝新中国成立72周年，某校学生处在七年级和八年级开展了“迎国庆弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了40名同学的知识竞赛成绩数据，并将数据进行整理分析（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：Ax70，B.70x80，C.80x90，D.90x100）下面给出了部分信息：七年级C等中全部学生的成绩为：86，87，83，89，84，89，86，89，89，85八年级D等中全部学生的成绩为：92，95，98，98，98，98，100，100，100，100七、八年级抽取的学生知识竞寨成绩统计表平均数中位数众数满分率七年级91bc八年级918797七年级抛取的学生知识竞赛成绩扇形统计

8、图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，c，m的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的知识竞赛，哪个年级的成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级的1800名学生和八年级的2500名学生参加了此次知识竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数2、某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示 （1）根据图示填写表格：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年

9、级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定3、某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计对“卓越”最感兴趣的学生有多少人？4、为了解某校学生睡眠时间情况，随机抽取若干学生进行调查学生睡眠时长记为x小时，将所得数据分为5组（A：；B：；C：；D：；E：），学校将所得到的数据进行分析，得到如下部分信息：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写

10、出a的值；（2）补全条形统计图；（3）根据学校五项管理有关要求，中学生睡眠时间应不少于9个小时，那么估计该中学1000名学生中符合要求的有多少人？5、为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校八年级学生9月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（简称“读书量”）进行了随机抽样调查，对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）请直接补全条形统计图；（2）本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为 本，中位数为 本；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级1000名学生中，9月份“读书量”不少于4本的

11、学生人数-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据频率=频数总数，求解即可【详解】解：根据频率=频数总数，即总数=频数频率，则参加比赛的同学共有400.8=50（人），故选：D【点睛】本题考查了频数与频率，记住公式：频率=频数总数是解题的关键2、B【分析】先计算出九年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以九年级（3）班的全体人数即可【详解】由图知，九年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人），选择“5G时代”的人数为：30人，选择“5G时代”的频率是：0.3；故选：B【点睛】本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键3、D【分析

12、】首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解【详解】解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：200.2=4个，选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2；选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6；选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8；选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4，故选：D【点睛】本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率总数”是解决本题的关键4、A【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数

13、据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，甲的方差小于乙的方差，甲秧苗出苗更整齐故选：A【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5、C【分析】根据极差的定义，即一组数据中最大数与最小数之差计算即可；【详解】极差是；故选C【点睛】本题主要考查了极差的计算，准确计算是解题的关键6、C【分析】利用中位数、平均数、标准差和极差的定义

14、对各选项进行判断【详解】解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4，43或15，28，36，43，4，这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，而两种排列方式的中位数都是36，计算结果与被涂污数字无关的是中位数故选：C【点睛】本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义7、B【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；C、襄阳气象局预报说“明天的降

15、水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键8、C【分析】根据极差和中位数的求解方法，求解即可，极差是一组数据中最大数减去最小数，中位数为是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数，数据个数为奇数时，中位数为中间的数，数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值【详解】解：成绩从小到大依次为：、极差为中位数为故选：C【点睛】此题考查了极差和中位数的计算，解题的关键是掌握极差和中位数的有关概念9、A【分析】根据方差的意义，即可求解【详解】解：

16、S甲20.24，S乙20.42，S丙20.56，S丁20.75成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键10、C【分析】各组的频数的和就是总人数，再根据百分比、众数、中位数的定义逐一解题【详解】解：A. 该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，正确，故A不符合题意；B. 年龄在小组的教职工人数占总人数的20%，正确，故B不符合题意；C. 教职工年龄的中位数在这一组，某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻说法是错误的，故C符合题意；D. 教职工年龄分布最集中的在这一组，正确，故D不符合题

17、意，故选：C【点睛】本题考查频数分布直方图，是重要考点，从图中获取正确信息是解题关键二、填空题1、1.2【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可【详解】解：这组数据的平均数是：=4，则这组数据的方差是：=1.2，故答案为：1.2【点睛】本题考查方差的定义，掌握方差的计算方法是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立2、变小【分析】求出去掉一个最高分和一个最低分后的数据的方差，通过方差大小比较，即可得出答案【详解】去掉一个最高分和一个最低分后为88，90，92，平均数为方差为 5.22.67，去掉一个最高分和一个最低分后，方差变

18、小了，故答案为：变小【点睛】本题考查了方差、算数平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解3、850【分析】根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.85左右，据此求出1000kg种子中大约有多少kg种子是发芽的即可【详解】解：大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.85左右，1000kg种子中发芽的种子的质量是：10000.85=850（kg）故答案为：850【点睛】此题主要考查了频率的应用，解题的关键是根据题意列出式子进行求解4、频率 频数 频率 【分析】根据频率与频数的意义以及频率的计算方法填空即可【详解】频率和频数都能够反映每个对象

19、出现的频繁程度；频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值故答案为：频率；频数；频率【点睛】本题考查了频率与频数的意义以及频率的计算方法，理解频率与频数的意义是解题的关键5、甲【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案【详解】解：，甲运动员比乙运动员的成绩稳定；故答案为：甲【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好三、解答题1、（1）a=10%；b=89；c=100；m=10；（2）七年

20、级的成绩更好，见解析；（3）估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数为1435人【分析】（1）用七年级C等人数除以40即可得出C等所占比例，再用单位“1”分别减去B、C、D所占比例即可得出a的值；根据中位数的定义（将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）可得b的值；根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数据叫做众数）可得c的值；用满分人数除以40即可得出m的值；（2）答案不唯一，合理均可；（3）总人数乘以90分（包含90分）以上人数所占比例即可【详解】解：（1

21、）七年级C等有10人，故C等所占比例为100%25%，所以a=1-20%-45%-25%=10%；七年级A等有：4010%=4（人），B等有：4020%=8（人），把七年级所抽取了40名同学的知识竞赛成绩从低到高排列，排在最中间的数是89，89，所以中位数b=89；因为七年级满分人数为：4025%=10（人），所以众数c=100；八年级满分率为：100%10%，故m=10；（2）因为两个年级的平均数相同，而七年级的中位数、众数和满分率都过于八年级，所以七年级的成绩更好；（3）180045%+2500100%=1435（人），估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数为1435人【点睛】本题考查频数分

22、布直方图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键2、（1）九（1）班平均数为85，众数为85，九（2）班中位数为80；（2）70；（3）九年级（1）班复赛成绩的方差为70，九（1）班的方差小，成绩更稳定些【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数、众数的定义和平均数的求法即可得答案；（2）根据方差公式计算可得九年级（1）班复赛成绩的方差，根据平均数相同，方差越小，成绩越稳定即可得答案【详解】（1）由图可知：九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、75、80、100、100

23、，九（1）班的平均数为（75+80+85+85+100）5=85，九（1）班的5个成绩中，85出现2次，九（1）的众数为85，九（2）班的5个成绩中，中间的数是80，九（2）班的中位数为80，填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班平均数为85，九（1）班方差s12=(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2=70，九（2）班的方差为160，70160，九（1）班的成绩更稳定些【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差，将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据

24、叫做这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小；熟练掌握相关定义及方差公式是解题关键3、（1）500人；（2）见解析；（3）300人【分析】（1）用最感兴趣为“包容”的人数除以它所占的百分比即可得到调查学生的总数；（2）用总人数分别减去其他各项的人数得到最感兴趣为“尚德”的人数为100名；（3）用最感兴趣为“卓越”所占百分比乘以2000即可【详解】解：（1）15030%500（名），该校共调查了500名学生；（2）最感兴趣为“尚德”的人数500150501

25、2575100（名），补全图形如图：（3）最感兴趣为“卓越”所占百分比100%15%，200015%300（名）所以该校共有2000名学生，估计全校对“卓越”最感兴趣的人数为300名【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了样本估计总体4、（1）a的值为8；（2）补全统计图见详解；（3）估计符合要求的人数为（人）【分析】（1）结合两个图形可得：A组频数为23，所占比例为23%，可得抽取的总人数，然后利用D组的频数除以总人数即可得出D组所占的

26、比例，求出a的值；（2）利用总人数减去各组频数求出C组频数，然后补全统计图即可；（3）根据题意可得：不少于9个小时的只有A、B两个组，可得出其所占比例，然后总人数乘以比例即可得出结果【详解】解：（1）结合两个图形可得：A组频数为23，所占比例为23%，抽取的总人数为：（人），D组所占的比例为：，a的值为8；（2）C组频数为：，补全统计图如图所示：（3）不少于9个小时的只有A、B两个组，总数为：，所占比例为：，估计符合要求的人数为：（人）【点睛】题目主要考查数据的分析，包括扇形统计图和条形统计图的结合使用，根据部分数据估算整体数据等，熟练掌握根据扇形统计图和条形统计图的获取信息是解题关键5、（1

27、）见解析；（2）3，3；（3）估计该校八年级学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生有300人【分析】（1）由2本人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比之和为1求出读书4本的人数所占百分比，最后乘以总人数得到其人数即可补全图形；（2）根据众数、中位数的定义即可得出答案；（3）总人数乘以样本中“读书量”不少于4本的学生人数所占百分比即可【详解】解：（1）抽样调查的学生总数为：=50（人），“读书量”4本的人数所占的百分比是1-10%-10%-20%-40%=20%，“读书量”4本的人数有：5020%=10（人），补全图1的统计图如下，（2）根据统计图可知众数为3，把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数是=3（本）；故答案为：3，3；（3）根据题意得，1000（10%+20%）=300（人），答：估计该校八年级学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生有300人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小