难点详解北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项攻克试卷(含答案详解).docx

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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中不是中心对称图形的是（ ）ABCD2、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）AB CD3、下列图形中，既

2、是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A圆B平行四边形C直角三角形D等边三角形4、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD5、点P(3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ）A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，1)6、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（ ）A(a，b)B(-a，-b)C(a+2，b+4)D(a+4，b+2)7、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形B平行四边形C正五边形D

3、正六边形9、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，A点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为（ ）A4B6C8D1010、下列各APP标识的图案是中心对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点关于原点对称的点的坐标为_2、如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则BDC的度数为_度3、在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是_4、如图，在中，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A的对应点为，点恰好在边上，则点与点B之间的距离为_5、正方形ABCD在

4、坐标系中的位置如图所示A(0，3)，B(2，4)，C(3，2)，D(1，10）将正方形ABCD绕D点旋转90后，点B到达的位置坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（2，3），B（3，1），C（1，2）（1）画出ABC绕点O逆时针旋转90后得到的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O的对称图形A2B2C2；（3）直接写出下列点的坐标：A1 ，B2 2、如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影（1）请在下面三个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3

5、个图形中所涂三角形不同）；（2）在两个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（2个图形中所涂三角形不同）3、已知点P（3a15，2a）（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标4、在平面直角坐标系xOy中，点P为一定点，点P和图形W的“旋转中点”定义如下：点Q是图形W上任意一点，将点Q绕原点顺时针旋转90，得到点，点M为线段的中点，则称点M为点P关于图形W的“旋转中点”（1）如图1，已知点，在点，中，点 是点A关于

6、线段BC的“旋转中点”；求点A关于线段BC的“旋转中点”的横坐标m的取值范围；（2）已知，点，且D的半径为2若的内部（不包括边界）存在点G关于D的“旋转中点”，求出t的取值范围5、如图，点与点关于射线对称，连接点为射线上任意一点，连接将线段绕点顺时针旋转60，得到线段，连接（1）求证：直线是线段的垂直平分线；（2）点是射线上一动点，请你直接写出与之间的数量关系-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点

7、睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2、B【分析】根据中心对称图形的定义求解即可【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形3、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A圆既是中心对称图形

8、也是轴对称图形，故此选项符合题意；B平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C直角三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意；D等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合4、A【分析】关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是： 故选A【点睛】本题考查的是

9、关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.5、C【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，1）故选：C【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形6、D【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标【详解】解：ABO是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A的

10、坐标为(3，4)，ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P的坐标为(a+4，b+2)故选：D【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小7、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C是轴对称图形，不

11、是中心对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形8、D【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义去判断即可【详解】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；正六边形是轴对

12、称图形，也是中心对称图形，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，轴对称图形即将一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分完全重合，中心对称图形即将一个图形绕某点旋转180后与原图形完全重合，熟练掌握两种图形的定义是解题的关键9、D【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为，且，点纵坐标与点A纵坐标相等，再将其代入直线求出点横坐标，从而可知的长，即可得出答案【详解】解：A（0，6）沿x轴向右平移后得到，点的纵坐标为6，令，代入直线得，的坐标为（10，6），由平移的性质可得，故选D【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键10、

13、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、图形关于中心旋转180不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、图形关于中心旋转180不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、图形关于中心旋转180能完全重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；D、图形关于中心旋转180不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题1、【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：由M（4，3）关

14、于原点对称的点N的坐标是（4，3），故答案为：（4，3）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键2、15【分析】根据旋转的性质ABCEDB，BC=BD，求出CBD的度数，再求BDC的度数【详解】解：根据旋转的性质ABCEDB，BCBD，CBD是等腰三角形，BDCBCD，CBD180DBE18030150，BDC（180CBD）215故答案为15【点睛】根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转求出即可3、（-3，-1）【分析】由题意直接根据两个点关于原点对称时，它们的坐标

15、符号相反进行分析即可得出答案.【详解】解：在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是（-3，-1）.故答案为：（-3，-1）.【点睛】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，注意掌握平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数4、【分析】由旋转的性质，可证、都是等边三角形，由勾股定理求出的长即可【详解】解：如图，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，是等边三角形，是等边三角形，在中，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质5、 (4，0)或(2，2)【分

16、析】利用网格结构找出点B绕点D旋转90后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可【详解】解：如图，点B绕点D旋转90到达点B或B，点B的坐标为（4，0），B（2，2）故答案为：（4，0）或（2，2）【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化旋转，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）（-3，-2），（3，-1）【分析】（1）先根据网格找到A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接A1、B1、C1即可；（2）先根据网格找到A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接A2、B2、C2即可；（3）根据（1）（2）说画图形求解即可【详解】

17、解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）由图可知，的坐标为（-3，-2），的坐标为（3，-1），故答案为：（-3，-2）；（3，-1）【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化旋转变化，轴对称变化，画旋转图形和轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】解：（1）如图所示：都是轴对称图形；（2）如图所示：都是中心对称图形【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案，正确掌握相关定义是解题关键3、（1）或；（2）

18、或；（3）或【分析】（1）根据“点到轴的距离是1”可得，由此即可求出的值；（2）先根据（1）的结论求出点的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得；（3）先根据“点位于第三象限”可求出的取值范围，再根据“点的横、纵坐标都是整数”可求出的值，由此即可得出答案【详解】解：（1）点到轴的距离是1，且，即或，解得或；（2）当时，点的坐标为，则点的坐标为，即，当时，点的坐标为，则点的坐标为，即，综上，点的坐标为或；（3）点位于第三象限，解得，点的横、纵坐标都是整数，或，当时，则点的坐标为，当时，则点的坐标为，综上，点的坐标为或【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一

19、次不等式组的解法等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键4、（1）点为点A关于线段的“旋转中点”；（2）t的取值范围或【分析】（1）分别假设点为点A关于线段的“旋转中点”，求出点（旋转之前的点），查看点是否在线段即可；设点A关于线段的“旋转中点”的坐标为，按照题意，逆向思维找到点，根据点在线段上，求解即可；（2）设旋转中点的坐标为，则应满足，找到点，线段的中点为，再将点逆时针旋转，得到点，点应该在使得点在的内部（不包括边界），求解即可【详解】解：（1）假设点为点A关于线段的“旋转中点”， ，则点为线段的中点，即，解得，即，将绕原点逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，此时点在

20、线段上，符合题意；假设点为点A关于线段的“旋转中点”， ，则点为线段的中点，即，解得，即，将绕原点逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，此时点不在线段上，不符合题意；假设点为点A关于线段的“旋转中点”， ，则点为线段的中点，即，解得，即，将绕原点逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，此时点不在线段上，不符合题意；综上所得，点为点A关于线段的“旋转中点”，设点A关于线段的“旋转中点”的坐标为，则点为线段的中点，即，解得即，将逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，由题意可知点在线段上，即，解得；（2）设的内部（不包括边界）存在点G关于D的“旋转中点”，为，则点为线段的中点，即，解得即，将逆时针旋转得到点，可得

21、点的坐标为，由题意可知点在D上， 即，解得，02n+t2或-22n+t0，或，设EF解析式为把坐标代入得，解得，EF解析式为，由题意可得：点在的内部（不包括边界），0n2，又，解得， ，t的取值范围或【点睛】此题考查了坐标系点坐标的旋转变换，涉及了不等式组的求解，新概念的理解，解题的关键是理解点P和图形W“旋转中点”的概念，并掌握点绕原点顺时针或逆时针旋转后的坐标公式绕原点旋转的坐标公式：点绕原点顺时针转后坐标为，逆时针转旋转坐标为5、（1）见解析；（2）或【分析】（1）由轴对称的性质和旋转变换的性质得出三角形全等的条件，由SAS推论出，转换证明出，即可得证所求；（2）画图可得，有两种情况【详解】（1）证明：连接，点与点关于射线对称， ，为等边三角形， 在和中，又垂直平分（2）分两种情况来讨论：第一种情况，如图，当点D在内部时： 点与点关于射线对称，第二种情况，如图，当点D在外部时：点与点关于射线对称，【点睛】本题考察了线段垂直平分线的判定、全等三角形的性质和判定以及旋转变换的性质特点，利用旋转变换的性质推论出全等所需的条件，是本题的关键