难点解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线难点解析练习题(精选含解析).docx

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1、七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB于点O，EOC35，则AOD的度数为（ ）A55B125C65D13

2、52、如图木条a、b、c用螺丝固定在木板a上，且，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面a内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系则下列描述错误的是（ ）A木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20B木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160C木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20D木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转1103、下列关于画图的语句正确的是（ ）A画直线B画射线C已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D过直线AB外一点画一直线与AB平行4、如图所示，直线l1l2，1和2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角如果152，那么

3、2（）A138B128C52D1525、如图，ABEF，则A，C，D，E满足的数量关系是（ ）AA+C+D+E360BA+DC+ECAC+D+E180DEC+DA906、如图，ACBC，CDAB，则点C到AB的距离是线段（）的长度ACDBADCBDDBC7、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60角的顶点则1的大小是（）A30B45C60D758、如所示各图中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD9、如图，已知直线，相交于O，平分，则的度数是（ ）ABCD10、如图，能与构成同位角的有（ ）A4个B3个C2个D1个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题

4、4分，共计20分）1、如图所示，直线a，b被c所截，130，2:31:5，则直线a与b的位置关系是_2、张雷同学从A地出发沿北偏东60的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西35的方向行驶到C地，则ABC_度3、如图，直线mn若，则的大小为_度4、1与2的两边分别平行，且2的度数比1的度数的3倍少40，那么2的度数为 _5、如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_对，同位角共有_对，内错角共有_对三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，已知A120，FEC120，12，试说明FDGEFD请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由解：A120，FEC120（已知），A （ ）AB

5、（ ）又12（已知），ABCD （ ）EF （ ）FDGEFD （ ）2、如图，OBOD，OC平分AOD，BOC35，求AOD和AOB的大小3、如图，已知AEBF，ACAE，BDBF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）解：AEBF，EAB （ ）ACAE，BDBF，EAC90，FBD90EACFBD（ ）EAB FBG ，即12 （ ）4、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上按要求画图：（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQAB，画出线段CQ（3）如图c，画线段CMAB要求点M在格点上5、已知如图，

6、ABCADC，BF、DE分别是ABC、ADC的角平分线，12，那么CD与AB平行吗?写出推理过程6、如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题政府准备投资修建一个蓄水池（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路7、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，FOE90，若AOD70，求AOF度数8、推理填空：如图，直线，并且被直线所截，交和于点，平分，平分，使说明解：，（ ）平分，平分， （ ）（ ）（ ）9、如图，OAOB于点O，AOD：BOD7：2，点D、O

7、、E在同一条直线上，OC平分BOE，求COD的度数10、按要求画图，并回答问题： 如图，平面内有三个点A，B，C. 根据下列语句画图：（1）画直线AB；（2）射线BC；（3）延长线段AC到点D，使得； （4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为_cm（精确到0.1）；（5）通过画图、测量，点D到直线AB的最短距离约为_cm（精确到0.1）-参考答案-一、单选题1、B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可【详解】EOAB，EOC35，故选：B【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键2、D【分析】根据同位角相等，两直线平行，逐项判

8、断即可【详解】解：A、木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20，此时 ，则 ，有 ，故本选项正确，不符合题意；B、木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160，此时 ，则 ，有 ，故本选项正确，不符合题意；C、木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20，此时 ，则 ，有 ，故本选项正确，不符合题意；D、木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110，木条b、c重合，则 ，故本选项错误，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，图形的旋转，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键3、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案【详解】解：A、画直线AB8cm，直线没

9、有长度，故此选项错误；B、画射线OA8cm，射线没有长度，故此选项错误；C、已知A、B、C三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D、过直线AB外一点画一直线与AB平行，正确故选：D【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键4、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出1352再由2与3是邻补角，得21803128【详解】解：如图l1/l2，13522与3是邻补角，2180318052128故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键5、C【分析】如图，过点C作CGAB，过点D作DH

10、EF，根据平行线的性质可得AACG，EDH180E，根据ABEF可得CGDH，根据平行线的性质可得CDHDCG，进而根据角的和差关系即可得答案【详解】如图，过点C作CGAB，过点D作DHEF，AACG，EDH180E，ABEF，CGDH，CDHDCG，ACDACG+CDHA+CDE（180E），AACD+CDE+E180故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键6、A【分析】根据和点到直线的距离的定义即可得出答案【详解】解：，点到的距离是线段的长度，故选：A【点睛】本题考查了点

11、到直线的距离，理解定义是解题关键7、D【分析】由AC平分BAD，BAD=90，得到BAC=45，再由BDAC，得到ABD=BAC=45，1+CBD=180，由此求解即可【详解】解：AC平分BAD，BAD=90，BAC=45BDAC，ABD=BAC=45，1+CBD=180，CBD=ABD+ABC=45+60=105，1=75，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质8、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角【详解】解：A1与2没有公共顶点，不是对顶角；B

12、1与2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C1与2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D1与2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键9、C【分析】先根据角平分线的定义求得AOC的度数，再根据邻补角求得BOC的度数即可【详解】解：OA平分EOC，EOC100，AOCEOC50，BOC180AOC130故选：C【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角能正确识图是解题关键10、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】如图，与能构成同位角的有：1，2，3故选B【点睛】本题

13、主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键二、填空题1、平行【分析】根据2:31:5，求出的度数，然后根据同位角相等两直线平行进行解答即可【详解】解：2:31:5，230，12，ab，故答案为：平行【点睛】本题考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定，根据题意求出230是解本题的关键2、25【分析】根据题意作出图形即可判断求解【详解】解：如图所示，ADBE，160，ABEDAB60，又CBE35，ABC603525故答案为：25【点睛】此题主要考查方位角的计算，涉及了平行线的有关性质，解题的关键是根据题意作出图形，即可进行求解3、70【分析】如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，

14、然后根据角的和差即可得【详解】解：如图，过点作，故答案为：70【点睛】本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键4、20或125或20【分析】根据1，2的两边分别平行，所以1，2相等或互补列出方程求解则得到答案【详解】解：1与2的两边分别平行，1，2相等或互补，当1=2时，2=31-40，2=32-40，解得2=20；当1+2=180时，2=31-40，1+31-40=180，解得1=55，2=180-1=125；故答案为：20或125【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补5、6 12 6 【分析】根据同位角、同旁内角和内错角

15、的定义判断即可；【详解】如图所示：同位角有：与；与；与，与；与；与；与；与；与；与；与；和，共有12对；同旁内角有：与；与；与；与；与；与，共有6对；内错角有：与；与；与；与；与；与，共有6对；故答案是：6；12；6【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键三、解答题1、FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【分析】利用平行线的判定，由已知得ABEF、ABCD，可推出EFCD，利用平行线的性质得结论【详解】解：A=120，FEC=120（已知），A=FEC（等量代

16、换），ABEF（同位角相等，两直线平行），又1=2（已知），ABCD（内错角相等，两直线平行），EFCD（平行于同一条直线的两直线互相平行），FDG=EFD（两直线平行，内错角相等），故答案为：FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键2、AOD=110，AOB=20【分析】根据OBOD，先可求出COD，再根据角平分线的性质求出AOD，利用角度的关系即可求出AOB【详解】解：OBODBOD=90BOC35，COD

17、=90-BOC55OC平分AOD，AOD=2COD=110AOB=AOD-BOD=110-90=20【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、垂直的定义3、FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；EAC；FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行【分析】由平行线的性质得EABFBD+2，再证12，然后由平行线的判定即可得出结论【详解】AEBF，EABFBG（两直线平行，同位角相等）ACAE，BDBF，EAC90，FBD90EACFBD（等量代换），EABEACFBGFBD，即12ACBD（同位角相等，两直线平行）故答案为：FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；AEC

18、，FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；（2）根据图b可知B=45，然后可在线段AB上找一点Q，使QCB=45，则有CQAB，画出线段CQ；（3）根据网格图c可知A=45，然后再格点中找到MCA=45，则有A=MCA=45，进而可知CMAB【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；（3）如图c，线段CM即为所求【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的

19、定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键5、平行，见解析【分析】先由角平分线的定义得到3ADC，2ABC，再由ABCADC，得到32，即可推出31，再由内错角相等，两直线平行即可证明【详解】解：CDAB理由如下：BF、DE分别是ABC、ADC的角平分线，3ADC，2ABCABCADC，32又12，31CDAB(内错角相等，两直线平行)【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平行线的判定条件6、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案【详解

20、】解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接AC、BD交点即为P点，（2）如图所示：由垂线段最短，过P作PQ河道l，垂足即为Q点【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键7、55【分析】由题意利用对顶角可得COBAOD70，再根据角平分线性质可得EOBEOC35，进而利用邻补角的性质得出AOF180-EOB-FOE即可求得答案.【详解】解：AOD70，COBAOD70，OE平分BOC，EOBEOC35，FOE90，AOF180-EOB-FOE55.【点睛】本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角

21、之和等于180是解题的关键8、两直线平行，同位角相等；CNE，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】利用平行线的性质定理和判定定理解答即可【详解】解：ABCD，AMECNE（两直线平行，同位角相等），MP平分AME，NQ平分CNE，1AME，=CNE（ 角平分线的定义），AMECNE，12（等量代换），12，MPNQ（同位角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，同位角相等；CNE，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解决此题的关键9、100【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解BOD的度数

22、，即可求得BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得BOC的度数，进而可求解COD的度数【详解】解：OAOB，AOB90，AOD：BOD7：2，BODAOB20，BOE180BOD160OC平分BOE，BOCBOE80，CODBOC+BOD80+20100【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出BOD的度数是解题的关键10、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.5；（5）1.4【分析】（1）根据直线定义即可画直线AB；（2）根据射线定义即可画直线BC；（3）根据线段定义即可连接AC并延长到点D，使得CD=AC；（4）通过画图、测量，即可得点B到点D的距离（5）通过画图、测量，即可得点D到直线AB的距离【详解】解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，射线BC即为所求；（3）如图，线段CD即为所画；（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为3.5cm，故答案为：3.5；（5）通过画图、测量，点D到点AB的距离DE约为1.4cm故答案为：1.4【点睛】本题考查了基本作图、直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的；线段有两个端点、两点间的距离，点到直线间的距离，解决本题的关键是准确作图