精品试题北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系同步测试试题(含详解).docx

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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在圆锥体积公式中(其中，表示圆锥底面半径表示圆锥的高)，常量与变量分别是（ ）A常量是变量是B常量是变量是

2、C常量是变量是D常量是变量是2、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）A金额B数量C单价D金额和单价3、一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（）A常量：5；变量：xB常量：5；变量：yC常量：5；变量：x，yD常量：x，y；变量：54、在圆的周长计算公式C2R中，对于变量和常量的说法正确的是（）A2是常量，C，R是变量B2，是常量，C，R是变量C2，C，是常量，R是变量D2，R是常量，C是变量5、某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（ ）定价（元）100110120130140150销量（台）8010

3、01101008060A定价是常量B销量是自变量C定价是自变量D定价是因变量6、瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（ ）层数n/层12345物体总数y/个1361015A在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量B当堆放层数为7层时，物体总数为28个C物体的总数随着层数的增加而均匀增加D物体的总数y与层数n之间的关系式为7、下列图像中，不是的函数的是（ ）ABCD8、圆周长公式C=2R中，下列说法正确的是（）A、R是变量，2为常量BC、R为变量，2、为常量CR为变量，2、C为常量DC为变量，2、R为常量9、

4、将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表：时间t（单位：s）51015202530温度计读数（单位：）49.031.022.016.514.012.0下述说法不正确的是（ ）A自变量是时间，因变量是温度计的读数B当时，温度计上的读数是31.0C温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变D依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是13.010、小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）金额（元）233.98加油量（升）36.79单价（元/升）6.36A金额B金额和加油量C单价D加油量第卷（非

5、选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某种储蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和（元）与所存月数（个）之间的函数解析式是_.2、对于圆的周长公式c=2r，其中自变量是_，因变量是_3、一个三角形的底边长是3，高x可以任意伸缩，面积为y，y随x的变化变化，则其中的常量为_，y随x变化的解析式为_4、假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为_ （填“常量”或“变量”）5、城市绿道串连起绿地、公园、人行横道和自行车道改善了城市的交通环境，引导市民绿色出行截至2019年年底，某市城市绿道达2000千

6、米，该市人均绿道长度y（单位：千米）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一下表年全世界所释放的二氧化碳量：年份19501960197019801990释放量百万吨60029475149891928722588（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）说一说这两个变量之间的关系2、如图，已知在RtABC中，点D在斜边AB上，将ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点处，连接并延长，交射线AC于E（1）当点与点C重合时，求BD的长（2）当点E在 AC的延长线上时，

7、设BD为x，CE为y， 求y关于x函数关系式，并写出定义域（3）连接，当是直角三角形时，请直接写出BD的长3、一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用 下表表示：时间/t（min）12.55102050路程/s （km）25102040100（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？（4）如果汽车行驶的时间为t (min),行驶的路程为s ,那么路程s 与时间t之间的关系式为 .（5）按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程 s是多少千米？4、

8、某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系：通话时间/分1234567电话费/元04081216202428（1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？5、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；(1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；(填中文)(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人

9、数为3500人时，每月利润为 元？(4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 人.-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据常量，变量的概念，逐一判断选项，即可得到答案【详解】在圆锥体积公式中，常量是变量是，故选C【点睛】本题主要考查常量与变量的概念，掌握“在一个过程中，数值变化的量是变量，数值不变的量是常量”是解题的关键2、C【分析】根据常量与变量的定义即可判断【详解】解：A、金额是随着数量的变化而变化，是变量，不符合题意；B、数量会根据李师傅加油多少而改变，是变量，不符合题意；C、单价是不变的量，是常量，符合题意；D、金额是变量，单价是常量，不符合题意；故选：C【点睛】

10、本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量即：常量是固定不变的量，变量是变化的量，本题属于基础题型3、C【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5是常量，、是变量，据此判断即可【详解】解：一本笔记本5元，买本共付元，则5是常量，、是变量故选：C【点睛】此题主要考查了常量与变量问题，解题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化4、B【分析】常量就是在某个过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量【详解

11、】解：在圆的周长计算公式C2R中，C和R是变量，2、是常量，故选：B【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键5、C【分析】根据自变量、因变量、常量的定义即可得【详解】由表格可知，定价与销量都是变量，其中，定价是自变量，销量是因变量，故选：C【点睛】本题考查了常量与变量、自变量与因变量，掌握理解相关概念是解题关键6、C【分析】先根据表中数字的变化规律写出y和n之间的关系式，再根据每个选项的说法作出判断【详解】解：物体总个数随着层数的变化而变化，A选项说法正确，不符合题意，根据表中数字的变化规律可知y=，当n=7时，y=28，B选项说法正确，不符合题意，

12、根据表中数字的变化规律可知总数增加的越来越快，C选项说法错误，符合题意，根据表中数字的变化规律可知y=，D选项说法正确，不符合题意，故选：C【点睛】本题主要考查用列表表示函数的应用，关键是要能根据表中的数据写出y与n之间的关系式7、C【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数根据定义再结合图象观察就可以得出结论【详解】根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应而C中的y的值不具有唯一性，

13、所以不是函数图象【点睛】本题考查了函数的定义，根据函数定义判断所给出的图像是否是函数8、B【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案【详解】解：在圆周长公式C=2R中，2、是常量，C，R是变量故选：B【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意是常量9、D【分析】根据题意和表格中的数据逐项判断即可【详解】解：A、自变量是时间，因变量是温度计的读数，正确，不符合题意；B、当时，温度计上的读数是31.0，正确，不符合题意；C、温度计的读数随着

14、时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意；D、依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数可能低于12或者等于12，错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查用表格表示变量间的关系，能从表格中获取有效信息是解答的关键10、B【分析】根据常量与变量的定义即可判断【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着加油量的变化而变化，故选：B【点睛】本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型二、填空题1、【分析】根据本金、利息和时间之间的关系，利息=本金月利率月数，本息和=本金+利息，即可得出答案【详解】根据题意，y=100+1000.36%

15、x=0.36x+100.故填.【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系.能理清题意找出本金、利息和时间之间的关系是解决此题的关键.2、r c 【详解】试题解析：圆的周长随着圆的半径的变化而变化，对于圆的周长公式，其中自变量是，因变量是 .故答案为 3、3 【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x和y为变量，再根据三角形面积公式得到y=3x=x（x0），【详解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y随x变化的解析式为故答案为：3；.【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变

16、量4、常量【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可【详解】解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，故答案为常量【点睛】此题主要考查了常量，关键是掌握常量定义5、人均绿道长度y ，人口数x【分析】根据常量与变量的定义进行填空即可【详解】解：这个问题中的所有变量是该市人均绿道长度与人口数，故答案为：人均绿道长度y ，人口数x【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键三、解答题1、（1）释放量与年份；（2）释放量的随着年份的增加而增大【分析】（1）分别根

17、据变量、因变量的定义分别得出即可；（2）根据图表分析得出答案【详解】解：（1）上标反映的是释放量与年份之间的关系；（2）释放量的随着年份的增加而增大【点睛】本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键2、（1）BD=1；（2）；（3）或【分析】（1）由直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，解得AC的长，再根据勾股定理解得BC的长，根据折叠的性质可得，结合三角形外角性质可得，当点与点C重合时，可证明ADC是等边三角形，最后由等边三角形的性质解题即可；（2）过D作于H，在中，设，由含30角的直角三角形性质解得则，在中，设，最后由解题即可；（3）

18、设，先证明，当是直角三角形时，再分类讨论当时或当时，分别利用含30角的直角三角形性质和勾股定理解得的值即可解题【详解】解：（1）在RtABC中，根据勾股定理得，由折叠知， ，当点与点C重合时，DC=DB，ADC是等边三角形， AD= AC=1，BD=AB-AD=1；（2）如图1，过D作于H，在中，设，则，在中，设，则，；（3）设，在中， ，由（1）知，是直角三角形，当时，如图2，在中，在中，根据勾股定理得，即，解得，；当时，如图3，同的方法得，综上所述，当是直角三角形时，满足条件的或【点睛】本题考查含30角的直角三角形、三角形的外角、一次函数、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，是重要考点

19、，难度一般，掌握相关知识是解题关键3、（1）自变量是时间，因变量是路程；（2）10min；（3）随着t逐渐变大，s逐渐变大；（4）s=2t；（5）600千米【分析】（1）根据自变量、因变量的定义写出即可；（2）根据表格直接写出汽车行驶路程s为20km时间即可；（3）根据表格直接写出随着t逐渐变大，s的变化趋势；（4）通过路程=速度时间，写出关系式即可；（5）通过（4）的关系式直接算出即可.【详解】1）自变量是时间，因变量是路程；（2）当t=1时，s=2，v=2km/min，t=10min， 或者从表格直接观察得出；（3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）

20、；（4）由（2）得v=2，路程s与时间t之间的关系式为s=2t，故答案为s=2t；（5）把t=300代入s=2t，得s=600km【点睛】本题是对变量的综合考查，由表格观察出变量之间的变化关系是解决本题的关键.4、（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）y随着x的增大而增大.【分析】（1）根据观察表格，可得变量，根据变量间的关系，可得自变量、因变量；（2）根据单价、时间、话费间的关系，可得函数关系式，根据正比例函数的性质，可得答案【详解】解：（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）由表格数据可知y0.4x，y随着x

21、的增大而增大【点睛】本题考查变量，解题关键是能够看出两个变量之间的变化关系5、 (1)每月的乘车人数，每月利润；(2)2000；(3)3000；(4)4500.【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；(2) 观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损； (3) 每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；(4) 每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键