专题训练(三)-平行四边形中的动态问题【可编辑范本】.doc

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1、专题训练（三)平行四边形中的动态问题 班别姓名（教材P68习题第13题的变式与应用)【原题】（人教版八年级下册教材第68页第13题）如图，在四边形ABCD中，DB,B9,B8 m，AD24m,BC=2cm.点P从点出发,以1 c/s的速度向点D运动；点从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动从运动开始，使PQ=C，分别需经过多少时间？为什么?如图,在四边形ACD中，AB，6，BC16，点E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿D向点D运动；点Q同时以每秒个单位长度的速度从点出发,沿C向点B运动点P停止运动时,点Q也随之停

2、止运动.求当运动时间t为多少秒时，以点、E、为顶点的四边形是平行四边形.2.如图，B，C，为矩形AB的四个顶点,AB2c，AD m,动点，分别从点,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点移动,运动到点B为止,点Q以 c/s的速度向点移动(1）P,两点从出发开始到第几秒时，PQAD？（2)试问:，Q两点从出发开始到第几秒时,四边形PQ的面积为平方厘米.3如图,平行四边形BD中，AC=6，BD8,点从点A出发以每秒1c的速度沿射线移动，点从点C出发以每秒cm的速度沿射线CA移动.(1)经过几秒,以P,Q，B，D为顶点的四边形为矩形?(）若BCAC垂足为C,求(1）中矩形边B的长.4.如图,在四边

3、形ACD中,ADBC,B=90，=8 m，AD12 cm,=1m,点P从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动;点从点C同时出发,以 ms的速度向点B运动,当点Q到达点时，点P也停止运动，设点P、运动的时间为t秒.（1)作DEB于,则C边的长度为10c;（2）从运动开始，当t取何值时,四边形QBA是矩形?（3)在整个运动过程中是否存在t值,使得四边形QCD是菱形?若存在，请求出t值;若不存在，请说明理由 备用图如图，已知矩形ACD,A4，D=0，是B上一动点，M、N、E分别是PD、C、C的中点（）求证:四边形PME是平行四边形;()请直接写出当AP为何值时,四边形MEN是菱形；(3）四边形PM

4、N有可能是矩形吗?若有可能,求出AP的长;若不可能,请说明理由参考答案【例】(人教版八年级下册教材第68页第1题)如图，在四边形AC中，DBC，B=90,A=8 c,AD24c，BC=2 cm。点从点出发，以 cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发，以cm/s的速度向点运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动从运动开始，使PQD,分别需经过多少时间？为什么？【解答】设经过t s时,四边形PQCD是平行四边形,AP=t,CQ3t,DP-,P=CQ.24-t.t6，即经过6s时，四边形PCD是平行四边形，此时PQD,且PQCD。设经过t s时，PQ=,即四边形PQCD是等腰

5、梯形,APt，Q26t，26-3t2,t7。综上所述当t6 s或 s时,PQCD。【方法归纳】根据动点运动过程中构造的特殊四边形的性质列方程求解1如图，在四边形ABD中,ADBC，A6,C16,点E是BC的中点.点P以每秒个单位长度的速度从点A出发,沿D向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点停止运动时,点也随之停止运动求当运动时间t为多少秒时,以点P、Q、D为顶点的四边形是平行四边形解：由题意可知,AP=，CQ2t，C=BC=8.DC，当D=EQ时,以点P、Q、E、为顶点的四边形是平行四边形当t8，即t时,点Q在C、E之间，如图甲.此时，PDAD-AP6-

6、,=CE-=8t,由6t82t得t=2.当8216，且t6,即4t6时，点Q在、E之间,如图乙此时,PD=ADPt，EQ=CQCE=2t8,由2t-8得t=。当运动时间为2或时,以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形图甲 图乙2.如图,A,B，C，D为矩形ACD的四个顶点，AB=5 m，A8 cm，动点P,Q分别从点,同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止,点Q以 cm/s的速度向点D移动.(1）,Q两点从出发开始到第几秒时，P?(2)试问:，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为4平方厘米.解:(1）设,Q两点从出发开始到第x秒时，PAD,四边形BC是

7、平行四边形,AD,即APD。Q,四边形AQD是平行四边形APQ。3x22x.解得x=5。答:P,Q两点从出发开始到第5秒时,PQAD。(2）设P，Q两点从出发开始到第a秒时,四边形PBCQ的面积为84平方厘米，=25-3,CQ=2a,根据梯形面积公式得:（5-a2）8=84.解得a4。答：P，两点从出发开始到第秒时,四边形PCQ的面积为84平方厘米.3.如图，平行四边形ABCD中，A=,BD=8，点P从点A出发以每秒1 m的速度沿射线AC移动,点Q从点出发以每秒1 cm的速度沿射线A移动.(1)经过几秒，以，Q,B,D为顶点的四边形为矩形？（2)若BA垂足为C，求（）中矩形边B的长.解：(1)

8、当t7秒时,四边形BQ为矩形.理由如下:当t7秒时，A=C7，AC=6，CP=AQ1。PQ=8.四边形BD为平行四边形,BD=8,AC6,AO=3.BOO4。O=P4.四边形DQ为平形四边形.PQBD=,四边形BQ为矩形.（）由(1）得BO=4,CQ7，BCA，CA=9。BC2+CQ2BQ2。BQ=。4.如图,在四边形BCD中，ADB,B90,A8 c,D=12cm,BC18 cm，点P从点A出发以cm/s的速度向点D运动;点从点C同时出发,以 cms的速度向点B运动,当点Q到达点B时,点也停止运动,设点P、Q运动的时间为秒(1)作EBC于E，则CD边的长度为cm；()从运动开始,当t取何值时

9、，四边形Q是矩形?（)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形QCD是菱形？若存在,请求出t值;若不存在，请说明理由 备用图解:（2）如图1，由题意得:P=,12t,CQ2t，BQ=182t要使四边形PQBA是矩形,已有B0，ABC即ABP,只需满足APBQ即t182t，解得t=6,因此,当t=6秒时，四边形PQB是矩形(3）不存在,理由:如图2,要使四边形PQC是平行四边形,已有DBC即PCQ,只需满足DPCQ即1t2t,=4时，四边形QD是平行四边形，但DP=1-t=81，即DPC，按已经速度运动,四边形C只能是平行四边形,但不可能是菱形.如图,已知矩形ABD，D=4,CD=10，P是上一

10、动点,、N、分别是、P、CD的中点.(1)求证:四边形PME是平行四边形;(2)请直接写出当P为何值时，四边形PMEN是菱形;（3）四边形PMEN有可能是矩形吗?若有可能,求出AP的长;若不可能,请说明理由.解:(1）、N、分别是PD、P、CD的中点，M是PC的中位线，NE是PD的中位线.EPC,ENP.四边形PE是平行四边形.（2)当AP=5时,在RtPD和RtPB中，PADBC(AS)D=PC。M、E分别是PD、PC、D的中点,NPMPD，ME=P=PC。PM=MEENPN.四边形PEN是菱形.（3)四边形PMEN可能是矩形若四边形PME是矩形，则DPC.设PA=x，PB=10-x，则D=，=。2P2=DC2，即1x6+(10-x)102,210x+160.解得x2或x.故当A或A8时，四边形PEN是矩形八年级数学备课组 8