图形的旋转（第二课时）ppt课件.ppt

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1、 在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（案（ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸）然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形板，再描出这个挖掉的三角形（ABC） ，移开硬纸板，移开硬纸板.线段线段OA与与OA有什么关系？有什么关系？AOA与与BOB有什么关系？有什么关系？ ABC与与ABC形形状和大小有什么关系？状和大小有什么关系？ABCOABCOA=OAAOA=BOBABC ABC一、自学质疑一、自学质疑 v1、

2、如图，如果把钟表的指针看做OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：v（1）旋转中心 ；是旋转角是 ；v（2）经过旋转，点A、B、O的对应点分别是v 2、 与旋转中心所连线段的夹角与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等于旋转角 3、旋转前、后的两个图、旋转前、后的两个图形形 ；1、对应点到旋转中心的距、对应点到旋转中心的距离离 ； 如图如图,在正方形在正方形ABCD中，中，E是是BC上一点，上一点， AEB=60 ABE旋转后得到旋转后得到ADF(1)旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？(2) AFD为多少度？为多少度？

3、DF的长是多少？的长是多少？(3)如果点如果点G在在AB的中点处，那么经过上述旋转后，点的中点处，那么经过上述旋转后，点G应旋转到什应旋转到什么位置？么位置？(4)连接连接EF，三角形，三角形AEF是什么三角形？是什么三角形？因此，在因此，在CB的延长线上取点的延长线上取点E，使，使BE=DE，则，则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.ABCDEE如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.分析分析：关键是确定：关键是确定ADE三个顶点的对应三个顶点的对应点，即它们旋

4、转后的位置点，即它们旋转后的位置.解：因为点解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形正方形ABCD中，中，AD=AB， DAB=90，所以旋转后点所以旋转后点D与与B重合重合.设点设点E的对应点为点的对应点为点E，因为旋转后，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以的图形与旋转前的图形全等，所以ABE= ADE=90，BE=DE例题示范例题示范还有别的办还有别的办法吗？法吗？3.将将OAB绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90，画出旋转后图形，画出旋转后图形OA1B1链接链接gsp 如图如图,在正方形在正方形ABCD中，中，E是是BC上

5、一点，上一点， AEB=60 ABE旋转后得到旋转后得到ADF(1)旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？(2) AFD为多少度？为多少度？DF的长是多少？的长是多少？(3)如果点如果点G在在AB的中点处，那么经过上述旋转后，点的中点处，那么经过上述旋转后，点G应旋转到什应旋转到什么位置？么位置？(4)连接连接EF，三角形，三角形AEF是什么三角形？是什么三角形？因此，在因此，在CB的延长线上取点的延长线上取点E，使，使BE=DE，则，则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.ABCDEE如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一

6、点，以点边上任意一点，以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.分析分析：关键是确定：关键是确定ADE三个顶点的对应三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置点，即它们旋转后的位置.解：因为点解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形正方形ABCD中，中，AD=AB， DAB=90，所以旋转后点所以旋转后点D与与B重合重合.设点设点E的对应点为点的对应点为点E，因为旋转后，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以的图形与旋转前的图形全等，所以ABE= ADE=90，BE=DE例题示范例题示范还有别的办

7、还有别的办法吗？法吗？3.将将OAB绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90，画出旋转后图形，画出旋转后图形OA1B1链接链接gsp 如图如图,在正方形在正方形ABCD中，中，E是是BC上一点，上一点， AEB=60 ABE旋转后得到旋转后得到ADF(1)旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？(2) AFD为多少度？为多少度？DF的长是多少？的长是多少？(3)如果点如果点G在在AB的中点处，那么经过上述旋转后，点的中点处，那么经过上述旋转后，点G应旋转到什应旋转到什么位置？么位置？(4)连接连接EF，三角形，三角形AEF是什么三角形？

8、是什么三角形？因此，在因此，在CB的延长线上取点的延长线上取点E，使，使BE=DE，则，则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.ABCDEE如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.分析分析：关键是确定：关键是确定ADE三个顶点的对应三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置点，即它们旋转后的位置.解：因为点解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形正方形ABCD中，中，AD=AB， DAB=90，所以旋转后点所以旋转后点D与

9、与B重合重合.设点设点E的对应点为点的对应点为点E，因为旋转后，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以的图形与旋转前的图形全等，所以ABE= ADE=90，BE=DE例题示范例题示范还有别的办还有别的办法吗？法吗？3.将将OAB绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90，画出旋转后图形，画出旋转后图形OA1B1链接链接gsp通过上面的两道练习，画图形旋转的步骤是 v（1）画旋转 ；（2）找对应 ；（3）连线成图。 三、巩固深化：v如图，E是正方形ABCD中CD边上的任意一点，以点A为中心，作出ADE顺时针旋转90度后的图形四、链接中考：v1（2013梧州）如图，梧州）如图，ABC以点以点

10、O为旋转中心，为旋转中心，旋转旋转180后得到后得到ABCED是是ABC的中位线，的中位线，经旋转后为线段经旋转后为线段ED已知已知BC=4，则，则ED=（）（） A、2 B、3 C、4 D、1.5解：解：ABC以点以点O为旋转中心，旋为旋转中心，旋转转180后得到后得到ABC，ABC ABC，BC=BC=4，DE是是ABC的中位线，的中位线，DE=12BC=124=2链接中考v2（2013天津）如图，在天津）如图，在ABC中，中，AC=BC，点，点D、E分别是边分别是边AB、AC的中点，的中点，将将ADE绕点绕点E旋转旋转180得得CFE，则四边，则四边形形ADCF一定是一定是 . 解：解：

11、ADE绕点绕点E旋转旋转180得得CFE，AE=CE，DE=EF，四边形四边形ADCF是平行四边形，是平行四边形，AC=BC，点，点D是边是边AB的中点，的中点，ADC=90，四边形四边形ADCF矩形矩形 v3（2013莆田）如图，将莆田）如图，将RtABC（其中（其中B=35，C=90）绕点）绕点A按顺时针方向按顺时针方向旋转到旋转到AB1C1的位置，使得点的位置，使得点C、A、B1在在同一条直线上，那么旋转角等于（）同一条直线上，那么旋转角等于（）解：解：B=35，C=90，BAC=90-B=90-35=55，点点C、A、B1在同一条直线上，在同一条直线上，BAB=180-BAC=180-

12、55=125，旋转角等于旋转角等于125v4.（2013黄石）把一副三角板如图甲放置，其中黄石）把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜，斜边边AB=6，DC=7，把三角板，把三角板DCE绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转15得到得到D1CE1（如图乙），此时（如图乙），此时AB与与CD1交于交于点点O，则线段，则线段AD1的长为（）的长为（） 23 A、 B、5 C、4 D、31v解：解：ACB=DEC=90，D=30，DCE=90-30=60，ACD=90-60=30，旋转角为旋转角为15，ACD1=30+15=45，又又A=45，ACO是等腰直角三角形，是等腰

13、直角三角形，AO=CO=(1/2)AB=(1/2)6=3，ABCO，DC=7，D1C=DC=7，D1O=7-3=4，在在RtAOD1中，中，AD1=AO2+D1O2=32+42=5故选故选B v5.（2013攀枝花）如图，在攀枝花）如图，在ABC中，中，CAB=75，在同一平面内，将，在同一平面内，将ABC绕点绕点A旋转到旋转到ABC的位置，使得的位置，使得CCAB，则，则BAB=（）度（）度 A、30 B、35 C、40 D、50v解：ABC绕点A旋转到ABC的位置，AC=AC，BAC=BAC，CCAB，CAB=75，ACC=CAB=75，CAC=180-2ACC =180-275=30，B

14、AB=BAC-BAC，CAC=BAC-BAC，BAB=CAC=30故选A v6.（2013毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADE ABF；（2）填空：ABF可以由ADE绕旋转中 心 点，按顺时针方向旋转 度得到；（3）若BC=8，DE=6， 求AEF的面积v分析：（1）根据正方形的性质得AD=AB，D=ABC=90，然后利用“SAS”易证得ADE ABF；（2）由于ADE ABF得BAF=DAE，则BAF+EBF=90，即FAE=90，根据旋转的定义可得到ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转9

15、0 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，在根据ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，EAF=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可 v解：v（1）证明：四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90，而F是DCB的延长线上的点，ABF=90，在ADE和ABF中ABADABFADEBFDE，ADE ABF（SAS）；v（2）解：ADE ABF，BAF=DAE，而DAE+EBF=90，BAF+EBF=90，即FAE=90，ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为A、90；v（3）解：BC=8，AD=8，在

16、RtADE中，DE=6，AD=8，AE2=AD2+DE2=100，AE=10ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，AE=AF，EAF=90，AEF的面积=AE2/2=12100=50（平方单位） v7（2013益阳）如图益阳）如图1，在，在ABC中，中，A=36，AB=AC，ABC的平分线的平分线BE交交AC于于E（1）求证：）求证：AE=BC；（2）如图（）如图（2），过点），过点E作作EFBC交交AB于于F，将，将AEF绕点绕点A逆时针旋转角逆时针旋转角（0144）得）得到到AEF，连结，连结CE，BF，求证：，求证：CE=BF；（3）在（）在（2）的旋转过程中

17、是否存在）的旋转过程中是否存在CEAB？若？若存在，求出相应的旋转角存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理；若不存在，请说明理由由分析：（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：EAC=FAB，AE=AF，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据当点E的像E与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，当点E的像E与点N重合时，求出即可 v（1）证明：AB=BC，A=36，ABC=C=72，又BE平分ABC，ABE=CBE=36，BEC=180-C-CBE=72，ABE=A，BEC=C，AE=BE，BE=BC，AE=BC v（2

18、）证明：AC=AB且EFBC，AE=AF；由旋转的性质可知：EAC=FAB，AE=AF，在CAE和BAF中ABACFABEACAFAE，CAE BAF，CE=BFv（3）存在CEAB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：当点E的像E与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，BAM=ABC=72，又BAC=36，=CAM=36 当点E的像E与点N重合时，由ABl得，AMN=BAM=72，AM=AN，ANM=AMN=72，MAN=180-272=36，=CAN=CAM+MAN=72所以，当旋转角

19、为36或72时，CEABv8（2013潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为a（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0a90，求证：GD=ED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由v分析：v（1）根据旋转的性质得CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE=1，则CDE=30，然后根据平行线的性质即可得到=30；（2）由G为BC中点可得

20、CG=CE，根据旋转的性质得DCE=DCE=90，CE=CECE，则GCD=DCE=90+，然后根据“SAS”可判断GCD DCE，则GD=ED；（3）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD，则BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当BCD与DCD为钝角三角形时，可计算出=135，当BCD与DCD为锐角三角形时，可计算得到=315 v解：（1）解：长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE=1，CDE=30，CDEF，=30；v（2）证明：G为BC中点，CG=1，CG=CE，长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，DC

21、E=DCE=90，CE=CE=CG，GCD=DCE=90+，在GCD和DCE中CDCDGCDDCECGCE，GCD ECD（SAS），GD=ED；v（3）解：能理由如下：四边形ABCD为正方形，CB=CD，CD=CD，BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形，当BCD=DCD时，BCD DCD，当BCD与DCD为钝角三角形时，=270/2=135，当BCD与DCD为锐角三角形时，=360-90/2=315，即旋转角a的值为135或315时，BCD与DCD全等v五、作业v谈谈你本节课的收获与感受 v课本：P60 第4，5题 v补充作业：见下页v（2012镇江）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线OP位于一、三象限，AOP=45（如图1），设点A关于直线OP的对称点为Bv（1）写出点B的坐标；（2）过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转如图1，当直线l顺时针旋转10到l1的位置时，点A关于直线l1的对称点为C，则BOC的度数是 ，线段OC的长为 ；如图2，当直线l顺时针旋转55到l2的位置时，点A关于直线l2的对称点为D，则BOD的度数是 ；直线l顺时针旋转n（0n90），在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为 v（用含n的代数式表示）