难点详解京改版八年级数学下册第十五章四边形专项攻克试题(含答案解析).docx

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1、京改版八年级数学下册第十五章四边形专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD中，A=60，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B

2、重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）ABCD2、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3、 “垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A可回收物B有害垃圾C厨余垃圾D其他垃圾4、垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（ ）A1种B2种C3种D4种5、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数

3、轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A2.5B2CD6、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形7、下列各APP标识的图案是中心对称图形的是（）ABCD8、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A菱形B矩形C正方形D三角形9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD10、如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB9，AD，则四边形CDFE的面积是（）ABCD54第卷（非选择题 70分）二、填空题

4、（5小题，每小题4分，共计20分）1、过五边形一个顶点的对角线共有_条2、已知长方形ABCD中，AB4，BC10，M为BC中点，P为AD上的动点，则以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是_3、如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF若AF5，BF3，则AC的长为 _4、若一个菱形的两条对角线的长为3和4，则菱形的面积为_5、如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，矩形ABCD中，AB9，AD12，点G在CD上，且DG5，点P从点B出发，以1单位每秒的速度在BC边上向点C运动，设点P的运动时间为x秒

5、（1）APG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求y34时x的值；（2）在点P从B向C运动的过程中，是否存在使APGP的时刻？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）如图2，M，N分别是AP、PG的中点，在点P从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形是什么形状 ，并直接写出它的面积 2、如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF证明BE=DF3、如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）4、如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：ykx+b

6、（k0）与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，6），直线l2与x轴交于点C，与直线l1交于D（m，3），OC2OA，tanBAO（1）求直线l2的解析式（2）在线段DC上是否存在点P，使DAP的面积为？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）如图2，连接OD，将ODB沿直线AB翻折得到ODB若点M为直线AB上一动点，在平面内是否存在点N，使得以B、O、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出N的坐标，若不存在，请说明理由5、在RtABC中，ACB90，ACBC，点D为AB边上一点，过点D作DEAB，交BC于点E，连接AE，取AE的中点P，连接DP，CP（1）观察猜想： 如图（1），

7、DP与CP之间的数量关系是 ，DP与CP之间的位置关系是 （2）类比探究： 将图（1）中的BDE绕点B逆时针旋转45，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由（3）问题解决： 若BC3BD3， 将图（1）中的BDE绕点B在平面内自由旋转，当BEAB时，请直接写出线段CP的长-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值 连接DB，过点D作DHAB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：ED=EM

8、，MF=FN， EF=DN， DN最大时，EF最大， N与B重合时DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值为故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=DN是解题的关键2、D【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题

9、意；故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解概念并知道一些常见的中心对称图形是关键3、B【分析】由题意根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断，即可得出答案【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4、

10、C【分析】从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360，并以此为依据进行求解【详解】解：正三角形每个内角是60，能被360整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正方形每个内角是90，能被360整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正五边形每个内角是108，不能被360整除，所以不能单独镶嵌成一个平面；正六边形每个内角是120，能被360整除，所以能单独镶嵌成一个平面故只购买一种瓷砖进行平铺，有3种方式故选：C【点睛】本题主要考查了平面镶嵌解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解5、D【分析】利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出

11、弧与数轴交点表示的实数即可【详解】解：四边形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧长为，故在数轴上表示的数为，故选：【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键6、A【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，多边形的内角和是180度，这个多边形是三角形故选：A【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理7、C【分析

12、】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、图形关于中心旋转180不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、图形关于中心旋转180不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、图形关于中心旋转180能完全重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；D、图形关于中心旋转180不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、B【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得

13、出四边形是矩形【详解】解：如图，、分别是、的中点，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，又与不一定相等，与不一定相等，矩形不一定是正方形，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键9、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、

14、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、C【分析】过点F作，分别交于M、N，由F是AE中点得，根据，计算即可得出答案【详解】如图，过点F作，分别交于M、N，四边形ABCD是矩形，点E是BC的中点，F是AE中点，故选：C【点睛】本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握是解题的关键二、填空题1、2【分析】画出图形，直接观察即可解答【详解】解：如图所示，过五边形一个顶点的对角线共

15、有2条；故答案为：2【点睛】本题考查了多边形对角线的条数，解题关键是明确过n边形的顶点可引出（n-3）条对角线2、5或或【分析】分三种情况：当BP=PM时，点P在BM的垂直平分线上，取BM的中点N，过点N作NPBM交AD于P，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理即可求解；当BM=PM=5时，当PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理可得MN=3，从而BN=2，再由勾股定理可得BP的长；当BM=PM=5时，当PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理MN=3，从而BN=8，再由勾股定理可得BP的长；即可求解【

16、详解】解：BC10，M为BC中点，BM=5，当BMP为等腰三角形时，分三种情况：当BP=PM时，点P在AM的垂直平分线上，取BM的中点N，过点N作NPAD交AD于P，如图1所示：则PBM是等腰三角形底边BM的长为5当BM=PM=5时，当PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，PN=AB=4，MN= 在RtPBN中，当BM=PM=5时，当PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得 在RtPBN中，综上，以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是：5 或或故答案为：5 或或【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握矩形的性质，进行分类讨

17、论是解题的关键3、【分析】根据矩形的性质得到B90，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到CFAF5，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，B90，AF5，BF3，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EFCFAF5，BCBF+CF8，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质4、6【分析】由题意直接由菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可【详解】解：菱形的面积.故答案为：6.【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键5、720720度【分析】根据多边形内角和可直接进行求解【详解

18、】解：由题意得：该正六边形的内角和为；故答案为720【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键三、解答题1、（1）y=-2.5x+54，x=8；（2）存在，x=6；（3）平行四边形；15【分析】（1）PB=x，PC=12-x，然后依据APG的面积=矩形的面积-三个直角三角形的面积可得到y与x的函数关系式，然后将y=34代入函数关系式可求得x的值；（2）先依据勾股定理求得PA、PG、AG的长，然后依据勾股定理的逆定理列出关于x的方程，从而可求得x的值；（3）确定出点P分别与点B和点C重合时，点M、N的位置，然后依据三角形的中位线定理可证明M1M2N1N2，N1N2=M

19、1M2，从而可判断出MN扫过区域的形状，然后依据平行四边形的面积公式求解即可【详解】解：（1）四边形ABCD为矩形，DC=AB=9，AD=BC=12DG=5，GC=4PB=x，PC=12-x，y=912-9x-4(12-x)-512，整理得：y=-2.5x+54当y=34时，-2.5x+54=34，解得x=8；（2）存在PB=x，PC=12-x，AD=12，DG=5，PA2=AB2+BP2=81+x2，PG2=PC2+GC2=(12-x)2+16，AG2=AD2+DG2=169当AG2=AP2+PG2时，APPG，81+x2+(12-x)2+16=169，整理得：x2-12x+36=0，配方得

20、：(x-6)2=0，解得：x=6；（3）如图所示：当点P与点B重合时，点M位于M1处，点N位于点N1处，M1为AB的中点，点N1位GB的中点当点P与点C重合时，点M位于M2处，点N位于点N2处，M2为AC的中点，点N2位CG的中点M1M2BC，M1M2=BC，N1N2BC，N1N2=BCM1M2N1N2，N1N2=M1M2四边形M1M2N2N1为平行四边形MN扫过的区域为平行四边形S=BC(AB-CG)=62.5=15，故答案为：平行四边形；15【点睛】本题主要考查了列函数关系式、三角形的面积公式、三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理的应用，画出MN扫过的图形是解题的关键2、见

21、详解【分析】由题意易得AB=CD，ABCD，AE=CF，则有BAE=DCF，进而问题可求证【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，E，F是对角线AC的三等分点，AE=CF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），BE=DF【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键3、见解析【分析】根据中心对称图形的概念求解即可中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形【详解】解：如图所示，一共有三种情况：【点睛

22、】此题考查了画中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形4、（1）；（2）（，2）；（3）N点坐标为（，）、（，）、（0，0）或（，6）【分析】（1）由y轴截距以及正切值，可求出，则 A点坐标为（，0），因为OC2OA所以C点坐标为（，0 ），将D（m，3）代入，得D点坐标为（ ，3），再将D（，3），C（，0 ）代入，求得（2）设P点坐标为（a，），由题意可知DAP为，DAP的高为A点到直线CD的距离，过 A点做DC平行线交y轴于点E，由可知 ，将A（，0）代入，

23、解得 ，故两线间的距离为，DAP的高为，由三角形面积= 底高，有2，故有，进而即可求解；（3）如图所示，共有4个点满足条件，证明见解析【详解】（1）B（0，6），tanBAO令y=0，得A点坐标为（，0）OC2OAC点坐标为（，0）将D（m，3）代入D点坐标为（，3）将D（，3），C（，0）代入有得（2）设P点坐标为（a，），过A点做DC平行线交y轴于点EAE/DC将A（，0）代入得b=2故和间的距离为，即DAP的高为由三角形面积=底高有有2故有化简得解得a=0（舍去）或a=，故P点坐标为（，2）（3）如图所示，可知BO=6，在B点上方截取BM1=6，过M1做BO平行线，过O做BM1平行线，两

24、平行线相交于N1由作图步骤可知BON1M1为菱形，由菱形性质可得N1坐标为（，）如图所示，可知BO=6，在B点下方截取BM2=6，过M2做BO平行线，过O做BM2平行线，两平行线相交于N2由作图步骤可知BON2M2为菱形，由菱形性质可得N2坐标为（，）如图所示，可知BO=6，在B点下方截取BN3=6，过N3做BO平行线，过O做BN3平行线，两平行线相交于M3由作图步骤可知B N3M3O为菱形，由菱形性质可得N3坐标为（0，0）如图所示，可知BO=6，令BO做菱形其中一条对角线，过O做x轴平行线交直线AB于点M4，过B点做OM4平行线，过O点做直线AB平行线，两平行线相交于N4由作图步骤可知B

25、M4ON4为菱形，由菱形性质可得N4坐标为（，6）综上所述N点坐标为（，）、（，）、（0，0）或（，6）【点睛】本题考查了一次函数的图象及其性质，菱形的判定，熟练掌握并应用菱形的性质是解第三问的关键：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形具有平行四边形的一切性质.菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线.利用菱形的性质可证线段相等，角相等5、（1）PDPC，PDPC；（2）成立，见解析；（3）2或4【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质，可得，根据角之间的关系即可，即可求解；（2）过点P作PTAB交BC的延长线于T，交AC于点O，根据全等三角

26、形的判定与性质求解即可；（3）分两种情况，当点E在BC的上方时和当点E在BC的下方时，过点P作PQBC于Q，利用等腰直角三角形的性质求得，即可求解【详解】解：（1）ACB90，ACBC，点P为AE的中点，故答案为：，（2）结论成立理由如下：过点P作PTAB交BC的延长线于T，交AC于点O则，由勾股定理可得：点P为AE的中点，在中，（3）如图31中，当点E在BC的上方时，过点P作PQBC于Q则，由（2）可得，为等腰直角三角形由勾股定理得，如图32中，当点E在BC的下方时，同法可得PCPD2综上所述，PC的长为4或2【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，做辅助线，构造出全等三角形