精品试题沪科版九年级数学下册第24章圆专项测试试卷(精选).docx

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1、沪科版九年级数学下册第24章圆专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）ABCD2、如图，AB

2、是O的直径，弦，则阴影部分图形的面积为（ ）ABCD3、如图，点A、B、C在上，则的度数是（ ）A100B50C40D254、如图，ABC外接于O，A30，BC3，则O的半径长为（ ）A3BCD5、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）A优弧B劣弧C半圆D无法判断6、下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD7、在半径为6cm的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（ ）AcmBcmCcmDcm8、如图是一个含有3个正方形的相框，其中BCDDEF90，AB2，CD3，EF5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）ABC

3、D9、如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2将ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）A3B1CD10、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（ ）A不变B面积扩大为原来的3倍C面积扩大为原来的9倍D面积缩小为原来的第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个直角三角形的斜边长cm，两条直角边长的和是6cm，则这个直角三角形外接圆的半径为_cm，直角三角形的面积是_2、如图，在平面直角坐标系内，OA0A190，A1OA060，以OA1为直角边向外作RtO

4、A1A2，使A2A1O90，A2OA160，按此方法进行下去，得到 RtOA2A3，RtOA3A4，若点A0的坐标是（1，0），则点A2021的横坐标是_3、如图，在中，分别以、边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”当，时，则阴影部分的面积为_4、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的半圆O上有一动点B，点，为等腰直角三角形，A为直角顶点，且C在第一象限，则线段OC长度的最大值为_5、是的内接正六边形一边，点是优弧上的一点（点不与点，重合）且，与交于点，则的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在中，将边绕着点A逆时针旋转，得到线段，连接交

5、边于点E，过点C作于点F，延长交于点G（1）求证：；（2）如图2，当时，求证：；（3）如图3，当时，请直接写出的值2、如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是 对称图形（填“轴”或“中心”）（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三

6、角形互不重叠，不必涂阴影；图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形3、如图，ABC是O的内接三角形，连接AO并延长交O于点D，过点C作O的切线，与BA的延长线相交于点E（1）求证：ADEC；（2）若AD6，求线段AE的长4、已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将ADE绕点D针旋转90，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N求证：（1）当时，求的值；（2）当点E在线段AB上，如果，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结AM，直线

7、AM与直线BC交于点G，当时，求AE的值5、在平面直角坐标系xOy中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQPOPQ且PO2，我们称点P是线段OQ的“潜力点”已知点O（0，0），Q（1，0）（1）在P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1）中是线段OQ的“潜力点”是_；（2）若点P在直线yx上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；（3）直线y2xb与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b的取值范围-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图，过点C作CTAB于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO、AK，解直角三角形求出AB，

8、求出CT的最大值，可得结论【详解】解：如图，过点C作 CTAB 于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO、AK，由题意可得AB垂直平分线段OK，AO=AK，OH=HK=3，OA=OK，OA=OK=AK，OAK=AOK=60，AH=OAsin60=6=3，OHAB，AH=BH，AB=2AH=6，OC+OHCT，CT6+3=9，CT的最大值为9，ABC的面积的最大值为=27，故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型2、D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60然后通过解直角三

9、角形求得线段OC，然后证明OCEBDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案【详解】解：设AB与CD交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，如图，CE=CD=，CEO=DEB=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OCE=30，又，即，在OCE和BDE中，OCEBDE（AAS），阴影部分的面积S=S扇形COB=，故选D【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键3、C【分析】先根据圆周角定理求出AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【详解】ACB=

10、50，AOB=100，OA=OB，OAB=OBA= 40，故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、A【分析】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知AOB=60；因此ABO是等边三角形，即可求出O的半径【详解】解：连接BO，并延长交O于D，连结DC，A=30，D=A=30，BD为直径，BCD=90，在RtBCD中，BC=3，D=30，BD=2BC=6，OB=3故选A【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆

11、周角性质，30角所对直角三角形性质是解题的关键5、B【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心故选：B【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键6、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛

12、】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7、C【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：的圆心角所对弧的弧长是；故选C【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键8、A【分析】如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得：再设利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为

13、 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得： 四边形为正方形，则 设 而AB2，CD3，EF5，结合正方形的性质可得：而 又 而 解得： 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A，G， H三点的圆的圆心是解本题的关键.9、D【分析】根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积【详解】解：如图，设与相交于点，旋转，是等边三角形，阴影部分的面积为故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性

14、质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键10、A【分析】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案【详解】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，原来扇形的面积为，扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，变化后的扇形的面积为，扇形的面积不变故选：A【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键二、填空题1、 4 【分析】设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x）根据勾股定理，解一元二次方程求出，根据这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径

15、，可求外接圆的半径为cm，利用三角形面积公式求即可【详解】解：设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x），三角形是直角三角形，根据勾股定理，整理得：，解得，这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，外接圆的半径为cm，三角形面积为故答案为；【点睛】本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股定理，一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键2、22020【分析】根据，点的坐标是，得，点 的横坐标是，点 的横坐标是-，同理可得点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，依次进行下去，可得点的横坐标，进而求得的横坐标【详解】解：OA0A190，A1OA060

16、，点A0的坐标是（1，0），OA01，点A1 的横坐标是 120，OA12OA02，A2A1O90，A2OA160，OA22OA14，点A2 的横坐标是- OA2-2-21， 依次进行下去，RtOA2A3，RtOA3A4，同理可得：点A3 的横坐标是2OA2823，点A4 的横坐标是823，点A5 的横坐标是 OA52OA42OA34OA21624，点A6 的横坐标是2OA522OA423OA36426，点A7 的横坐标是6426，发现规律，6次一循环，即，20216=3365则点A2021的横坐标与的坐标规律一致是 22020故答案为：22020【点睛】本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关

17、键是理解动点的运动过程，总结规律，发现规律，点A3n在轴上，且坐标为3、【分析】根据阴影部分面积等于以为直径的2 个半圆的面积加上减去为半径的半圆面积即【详解】解：在中，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，求扇形面积，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键4、1+【分析】过点C作CDx轴于D，过B作BEx轴于E，连结OB，设OD=x，根据点A（3，0）可求AD=x-3，根据为等腰直角三角形，得出AB=AC，BAC=90，再证BAEACD（AAS），得出BE=AD=x-3,EA=DC，在RtEBO中，根据勾股定理，得出CD=AE=，根据勾股定理CO=，当OD=CD时OC最大，OC=

18、此时解方程即可【详解】解：过点C作CDx轴于D，过B作BEx轴于E，连结OB，设OD=x，点A（3，0）AD=x-3，为等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，BAE+CAD=180-BAC=180-90=90，CDx轴， BEx轴，BEA=ADC=90，ACD+CAD=90，ACD=BAE，在BAE和ACD中，BAEACD（AAS），BE=AD=x-3,EA=DC，在RtEBO中，OB=1，BE= x-3，根据勾股定理，EA=OE+OA=，CD=AE=，CO=，当OD=CD时OC最大，OC=，此时，（舍去），线段OC长度的最大值为故答案为：1+【点睛】本题考查等腰直角三角形性质，三角形全等

19、判定与性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理是解题关键5、90【分析】先根据是的内接正六边形一边得，再根据圆周角性质得，再根据平行线的性质得,最后由三角形外角性质可得结论【详解】解：是的内接正六边形一边 故答案为90【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键三、解答题1、（1）见解析（2）见解析（3）【分析】（1）由旋转的性质得AB=AD，所以，再根据三角形内角和定理可证明即可得到结论；（2）连接，根据ASA证明得，是等边三角形，从而得出，再运用AAS证明得，由勾股定理可得出，从而 可得结论；（3）证明平分，作于点，根

20、据勾股定理得，代入求值即可（1）边绕着点逆时针旋转得到线段， 又，且AEB=CEF（2）连接在和中，（ASA），即在和中，（AAS），在中，即，是等边三角形（3），平分作于点，在中，在中，【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形2、（1）中心（2）见解析【分析】（1）利用中心对称图形的意义得到答案即可；（2）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠，是轴对称图形；所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对

21、称图形，故答案为：中心；（2）如图2是轴对称图形而不是中心对称图形；图3既是轴对称图形，又是中心对称图形【点睛】本题考查利用旋转或轴对称设计方案，关键是理解旋转和轴对称的概念，按要求作图即可3、（1）见解析；（2）6【分析】（1）连接OC，根据CE是O的切线，可得OCE，根据圆周角定理，可得AOC=，从而得到AOC+OCE，即可求证；（2）过点A作AFEC交EC于点F，由AOC，OAOC，可得OAC，从而得到BAD，再由ADEC，可得，然后证得四边形OAFC是正方形，可得，从而得到AF=3，再由直角三角形的性质，即可求解【详解】证明：（1）连接OC，CE是O的切线，OCE，ABC，AOC2AB

22、C，AOC+OCE，ADEC；（2）解：过点A作AFEC交EC于点F，AOC，OAOC，OAC，BAC，BAD，ADEC，OCE，AOC，AFC=90，四边形OAFC是矩形，OAOC，四边形OAFC是正方形，在RtAFE中，AE=2AF=6【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，正方形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键4、（1）；（2），0x1；（3）AE的值为或【分析】（1）过点E作EHBD与H，根据正方形的边长为1，求出EB=1-，根据正方形性质可求ABD=45，根据EHBD，得出BEH=180-EBH-EHB=180-45-90=45，求出EH=BH=B

23、Esin45=，以及 DH=DB-BH=，利用三角函数定义求解即可；（2）解：根据AE=x，求出BE=1-x，根据旋转将ADE绕点D针旋转90，得到DCF，CF=AE=x，根据勾股定理ED=FD=,EF=，可证DEF为等腰直角三角形，先证BEMFDM，得出，再证EMDBMF，得出，两式相乘得出，整理即可；（3）当点G在BC上，先证BGMDAM，得出，由（2）知BEMFDM，得出，得出，结合，消去y， 当点G在CB延长线上，过M作MLBC，交直线BC于L，证明BGMDAM，得出，根据LBM=CBD=45，MLBC，证出MLB为等腰直角三角形，再证MLBDCB，CD=1，ML=，MLBE，结合LM

24、FBEF，得出即解方程即可（1）解：过点E作EHBD与H，正方形的边长为1，EB=1-，BD为正方形对角线，BD平分ABC，ABD=45，EHBD，BEH=180-EBH-EHB=180-45-90=45，EH=BH，EH=BH=BEsin45=，AB=BDcos45，DH=DB-BH=，；（2）解：如上图，AE=x，BE=1-x，将ADE绕点D针旋转90，得到DCF，CF=AE=x，ED=FD=,BF=BC+CF=1+x，在RtEBF中EF=，EDF=90，ED=FD，DEF为等腰直角三角形，DFE=DEF=45，EBM=MFD=45，EMB=DMF，BEMFDM，即，DEM=FBM=45，

25、EMD=BMF，EMDBMF，即，即，0x1；（3）解：当点G在BC上，四边形ABCD为正方形，ADBG，DAM=BGM，ADM=GBM，BGMDAM，由（2）知BEMFDM，DB=，即，解，舍去；当点G在CB延长线上，过M作MLBC，交直线BC于L，GBAD，DAM=BGM，ADM=GBM，BGMDAM，LBM=CBD=45，MLBC，MLB为等腰直角三角形，MLCD，LMB=CDB，L=DCB，MLBDCB，CD=1，ML=MLBE，L=FBE，LMF=BEF，LMFBEF，BE=AE-AB=x-1，LF=LB+BC+CF=，BF=BC+CF=1+x，整理得：，解得，舍去，AE的值为或【点

26、睛】本题考查正方形性质，图形旋转先证，等腰直角三角形判定与性质，锐角三角函数定义，三角形相似判定与性质，勾股定理，解一元二次方程，函数关系式，本题难度大，利用辅助线狗仔三角形相似是解题关键5、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）分别计算出OQ、PO和PQ的长度，比较即可得出答案；（2）先判断点P在以O为圆心，1为半径的圆外且点P在线段OQ垂直平分线的左侧，结合PO2，点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内，可得点P在如图所示的线段AB上（不包含点B），过作轴，过作轴，垂足分别为 再根据图形的性质求解 从而可得答案；（3）由（2）得：点P在以O为圆心，1为半径的圆外且点P在以O为圆心，2为半径

27、的圆上或圆内，而POPQ，点P在线段OQ垂直平分线的左侧，再分两种情况讨论：当时，当时，分别画出两种情况下的临界直线 再根据临界直线经过的特殊点求解的值，再确定范围即可.【详解】解：（1） O（0，0），Q（1，0）， P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1） 不满足OQPOPQ且PO2，所以不是线段OQ的“潜力点”，同理： 所以不满足OQPOPQ且PO2，所以不是线段OQ的“潜力点”，同理： 所以满足：OQPOPQ且PO2，所以是线段OQ的“潜力点”，故答案为：P3（2）点P为线段OQ的“潜力点”，OQPOPQ且PO2，OQPO，点P在以O为圆心，1为半径的圆外POPQ，点P在线段OQ

28、垂直平分线的左侧，而的垂直平分线为： PO2，点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内又点P在直线yx上，点P在如图所示的线段AB上（不包含点B） 过作轴，过作轴，垂足分别为 由题意可知BOC和 AOD是等腰三角形， -xp-（3）由（2）得：点P在以O为圆心，1为半径的圆外且点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内，而POPQ，点P在线段OQ垂直平分线的左侧当时，过时， 即函数解析式为： 此时 则 当与半径为2的圆相切于时，则 由 而 当时，如图，同理可得：点P在以O为圆心，1为半径的圆外且点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内，而POPQ，点P在线段OQ垂直平分线的左侧，同理：当过 则 直线为 在直线上，此时 当过时， 则 所以此时： 综上：的范围为：1b或b-1【点睛】本题考查的是新定义情境下的知识运用，圆的基本性质，圆的切线的性质，一次函数的综合应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，数形结合是解本题的关键.