难点解析北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题练习练习题(名师精选).docx

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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则DAE的度数为（ ）A46B56C36D262、已知正多边形的一个外

2、角等于40，则这个正多边形的内角和的度数为_A360B1260C1120D11603、如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则AEF的面积为（）A2B3C4D54、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（ ）AB且CD5、如图，一张含有80的三角形纸片，剪去这个80角后，得到一个四边形，则1+2的度数是（ ）A200B240C260D3006、七边形的内角和为（ ）A720B900C1080D14407、如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB于E，在线段AB上，

3、连接EF、CF则下列结论：BCD=2DCF；ECF=CEF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF，其中一定正确的是（ ）ABCD8、已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的内角和是（ ）A360B900C1440D18009、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，D60，连接AF，并延长交BE于点P，若APBE，AB3，BC2，AF1，则BE的长为（）A5B2C2D310、如图所示，ABCD，ADBC，则图中的全等三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、正多边形的一个外角是45，则它是正_边形

4、2、如图，已知ABCD，和的平分线相交于，求的度数_3、已知一个多边形内角和1800度，则这个多边形的边数_4、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180，则它是_边形5、如图，在 中， 于点 ， 于点 若 ， ，且 的周长为40，则 的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在ABC中，ABAC，BAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点（1）观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是 ，FPG （用含的代数式表示）（2）探究证明：当ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请

5、你证明小新的猜想2、在中，将ABO绕点O逆时针方向旋转90得到（1）则线段的长是_，_（2）连接求证四边形是平行四边形；（3）求四边形的面积？3、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数4、如图，在正五边形ABCDE中，DFABF为垂足（1）求CDF的度数；（2）求证：AFBF5、已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）-参考答案-一、单选题1、C【分析】在等腰三角形中，求出的度数即可解决问题【详解】在正五边形中，,是等腰三角形，故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及正多边形内角，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单2、

6、B【分析】根据正多边形的内角和计算即可；【详解】正n边形的每个外角相等，且其和是，；故选B【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和与内角和，准确计算是解题的关键3、B【分析】连接AC，由平行四边形的性质可得，再由E、F分别是BC，CD的中点，即可得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AB=CD，ABCD，E、F分别是BC，CD的中点，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质4、B【分析】证明ADEADF（HL），利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定一

7、一判断即可【详解】解：AD平分BAC，BAD=CAD，DEAB，DFAC，DE= DF，在ADE和ADF中，ADEADF（HL），AE= AF，AD是线段EF的垂直平分线，ADEF且EG=FG，故选项B正确；DEAB，DFAC，AED=AFD=90，BAC+EDF=360-AED-AFD =180，BAC不一定等于90，EDF也不一定等于90，故选项C错误；EDF90，而AFD=90，EDF+AFD180，DE与AC不一定平行，故选项D错误；AED=90，DE与AE不一定相等，AG与DG也不一定相等，故选项A错误；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，四

8、边形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键5、C【分析】三角形纸片中，剪去其中一个80的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得1+2的度数【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为180-80=100，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360-100=260故选：C【点睛】本题主要考查四边形的内角和，解题的关键是掌握四边形的内角和为360及三角形的内角和为1806、B【分析】根据多边形内角和公式即可求解【详解】解：七边形的内角和为：（7-2）180=900，故选：B【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键7

9、、B【分析】根据易得DF=CD，由平行四边形的性质ADBC即可对作出判断；延长EF，交CD延长线于M，可证明AEFDMF，可得EF=FM，由直角三角形斜边上中线的性质即可对作出判断；由AEFDMF可得这两个三角形的面积相等，再由MCBE易得SBEC2SEFC ，从而是错误的；设FEC=x，由已知及三角形内角和可分别计算出DFE及AEF，从而可判断正确与否【详解】F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，BCD=2DCF，故正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，

10、F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中， ，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90， FM=EF，FC=FE，ECF=CEF，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM ， MCBE，SBEC2SEFC ， 故SBEC=2SCEF ， 故错误； 设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故正确，故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的面积等知识，构造辅助线证明三角形全等是

11、本题的关键和难点8、C【分析】由正多边形的外角为36，可求出这个多边形的边数，再根据多边形内角和公式(n2)180，计算该正多边形的内角和.【详解】解：一个正多边形的外角等于36，这个多边形的边数为36036=10，这个多边形的内角和=(102)180=1440，故选：C.【点睛】本题考查多边形的外角和、内角和，理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法是解决问题的关键.9、D【分析】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，先证DHC=90，再证四边形ADEF是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果【详解】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，四边形ABCD是平

12、行四边形，AB=3，ADC=60，CD=AB=3，DCH=ABC=ADC=60，DHBC， DHC=90，ADC+CDH=90，CDH=30，在RtDCH中，CH=CD=，DH=，四边形BCEF是平行四边形，AD=BC=EF，ADEF，四边形ADEF是平行四边形，AFDE，AF=DE=1，AFBE，DEBE， ，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题10、D【分析】根据平行四边形的判定与性质，求解即可【详解】解：ABCD，ADBC四边形为平行四边形，、又，、图中的全等三角形共有4对故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角

13、形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质二、填空题1、八【分析】利用任意多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【详解】36045=8故它是正八边形故答案为：八【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案2、110度【分析】过点E作EHAB，然后由ABCD，可得ABEHCD，然后根据两直线平行内错角相等可得ABE=BEH，CDE=DEH，然后根据周角的定义可求ABE+CDE的度数；再根据角平分线的定义求出EBF+EDF的度数，然后根据四边形的内角和定理即可求BFD的度数【详解】解：过点E作EHAB

14、，如图所示，ABCD，ABEHCD，ABE=BEH，CDE=DEH，BEH+DEH+BED=360，BED=140，BEH+DEH=220，ABE+CDE=220，ABE和CDE的平分线相交于F，EBF+EDF=（ABE+CDE）=110，BFD+BED+EBF+EDF=360，BFD=110故答案为：110【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补另外过点E作EHAB，也是解题的关键3、12【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，故答案为：

15、12【点睛】考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为解答4、七【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解【详解】解：设多边形的边数为n，则（n-2）180-2360=180，解得n=7故答案为：七【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键5、48【分析】根据题意可得：，再由平行四边形的面积公式整理可得：，根据两个等式可得：，代入平行四边形面积公式即可得【详解】解：ABCD的周长：，于E，于F，整理得：，ABCD的面积：，故答案为：48【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及运用方程思想进行求解线段长

16、，理解题意，熟练运用平行四边形的性质及其面积公式是解题关键三、解答题1、（1）PFPG，180；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理解答即可；（2）连接BD，CE，利用全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理解答即可【详解】解：（1）如图1：中，,点,分别在边，上，即点，分别为，中点，点，分别为，中点，故答案为：；（2）如图2，连接BD，CE，由题意知ABAC，BADCAE，ADAE，ABDACE（SAS），BDCE，ABDACE，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点，PF，PG分别是CDE和CDB的中位线，PFPGPGBD，PFCE，PGCDBC，DPFDC

17、E，FPGDPFDPGDCEPGCDCBACDACEDBCDCBACDABDDBCDCBABCACB，ABCACB180BACFPG180；【点睛】本题属于几何变换综合题，关键是根据三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质进行解答2、（1）6，；（2）见解析；（3）36【分析】（1）根据旋转的性质得出，由此可得答案；（2）根据题意可得，再根据平行四边形的判定即可得证；（3）利用平行四边形的面积公式求解【详解】解：（1），是等腰直角三角形，将绕点O沿逆时针方向旋转得到， ，故答案为：6，；（2）将绕点O沿逆时针方向旋转得到，四边形是平行四边形（3）四边形OAA1B1

18、的面积=OAA1O=66=36四边形OAA1B1的面积是36【点睛】本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键，注意：旋转前后的两个图形全等3、这个多边形的边数是6【分析】多边形的外角和是360，内角和是它的外角和的2倍，则内角和为2360=720度n边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n2)1802360，解得n6，这个多边形的边数是6【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）180，外角和为3604、（1

19、）54；（2）见解析【分析】（1）首先根据正五边形的性质求出内角度数，以及推出AEDBCD，从而得到ADB为等腰三角形，即可结合“三线合一”的性质推出CDF=EDC，最终得出结论；（2）结合（1）中结论DA=DB，利用“HL”定理求证即可【详解】（1）解：五边形的内角和为，五边形ABCDE为正五边形，AE=ED=DC=CB，EAD=EDA=(180-E)=36，CDB=CBD=(180-C)=36，EDA=CDB，在AED和BCD中，AEDBCD(SAS)，DA=DB，ADB为等腰三角形，DFAB，由“三线合一”知，DF平分ADB，BDF=ADF，BDF+CDB=ADF+EDA，CDF=EDF

20、=EDC=54；（2）由（1）得DA=DB，DFAB，DFA=DFB=90，在RtDAF和RtDBF中，RtDAFRtDBF(HL)，AF=BF【点睛】本题考查正多边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质等，掌握基本图形的判定方法和性质是解题关键5、见解析【分析】将不规则图形面积分为面积相等的两部分，将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件【详解】解：（1）如图所示，将图形分成两个平行四边形，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；（2）如图所示，将图形分成两个平行四边形，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；（3）如图所示，将不规则图形补全，然后按照（1）（2）方法，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；【点睛】题目主要考查中心对称图形的应用及平行四边形的性质，理解题意，掌握中心对称图形的应用是解题关键