考点解析：北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系难点解析试题(含详细解析).docx

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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、圆的周长公式C=2R中，下列说法正确的是（ ）A、R是自变量，2是常量BC是因变量，R是自变量，2为常量C

2、R为自变量，2、C为常量DC是自变量，R为因变量，2为常量2、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（ ）ABCD3、是饮水机的图片饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）ABCD4、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）Ay=0.12xBy=60+0.12xCy=-60+0.12xDy=60-0.12x5、如图是某人骑自行车出行的图

3、象，从图象中可以得到的信息是（ ）A从起点到终点共用了B时速度为0C前速度为D与时速度是不相同的6、声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：下列结论错误的是（ ）A在这个变化中，气温是自变量，音速是因变量By随x的增大而增大C当气温为30C时，音速为350米/秒D温度每升高5C，音速增加3米/秒7、用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）A保持不变B越来越慢C越来越快D快慢交替变化8、世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）在这个问

4、题中，下列说法中正确的是（）Ax是自变量，0.6元/千瓦时是因变量By是自变量，x是因变量C0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量Dx是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量9、如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )ABCD10、从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（ ）v（m/s）251555t（s）0123Av25tBv10t25

5、Cvt225Dv5t10第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图（a）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的关系如图（b）所示，则m的值是_2、邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如表所示，当输入数据是正整数n时，输出的数据是_输入数据123456输出数据3、如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_小时4、根据图中的程序，当输入时，输出的结果_5、如图，是汽车加油站在加油过程中加油器仪表某一瞬间的

6、显示，（其中数量用x升表示，金额用y元表示，单价用a元/升表示），结合图片信息，请用适当的方式表示加油过程中变量之间的关系为：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图在直角梯形中，点P，Q同时从点B出发，其中点P以的速度沿着点运动；点Q以的速度沿着点运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动（1）当运动时间时，则三角形的面积为_；（2）当运动时间时，则三角形的面积为_；（3）当运动时间为时，请用含t的式子表示三角形的面积2、如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的

7、拉伸状态求：（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；（3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？3、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润收入费用支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）x（人）50010001500200025003000y（元）300020001000010002000（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是 变量和 变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000人时，

8、每月利润为多少元？4、图（a）是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）（1）说明图（a）中点和点的实际意义（2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是_，反映公交公司意见的是_5、星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家

9、多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？ （3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？ （4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？-参考答案-一、单选题1、B【解析】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量解：圆的周长公式C=2R中，C是因变量，R是自变量，2为常量，故选B点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容2、D【分析】根据速度，时间与路程的关系得出，变形即可【详解】解：根据速度，时间与路程的关系得故选D【点睛】本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键3、C【分析】水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是

10、同等变化的下降【详解】根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加故答案选：C【点睛】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键4、D【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可【详解】解：每千米的耗油量为：60100=0.12（升/千米），y=60-0.12x，故选：D【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键5、B【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确【详解】、从起点到终点共用了，故本选项错误；、时速度为0，故本选项正确；、前的速度是，故本选项错误；

11、、与时速度是相同的，故本选项错误故选：【点睛】本题考查了函数图象的读图能力要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息6、C【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气气温关系逐一判断即可【详解】A、在这个变化中，自变量是气温，因变量是音速，选项A正确；B、根据数据表，可得气温越高，音速越快，y随x的增大而增大选项B正确； C、根据表格可得当气温每升高5C，音速增加3m/s，当气温为30C时，音速为343+6=349米/秒选项C错误；D、根据表格可得当气温每升高5C，音速增加3m/s，选项D正确故选：C【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断熟练掌握

12、自变量、因变量的含义是解题的关键7、C【分析】此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方比在直径较小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快【详解】由图可知：此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小相同体积的水在直径较小的地方比在直径较大的地方的高度更高若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快故答案选：C【点睛】本题考查了体积、直径、高之间的关系，寻找出三者之间的变化关系是解题关键8、D【分析】根据自变量、因变量和常量的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、x是自变量，0.6元/千瓦时是常量，故

13、本选项说法错误，不符合题意；B、y是因变量，x是自变量，故本选项说法错误，不符合题意；C、0.6元/千瓦时是常量，y是因变量，故本选项说法错误，不符合题意；D、x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了自变量、因变量和常量的定义，属于基础知识题型，熟知概念是关键9、D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D10、B【分析】根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案【详解】解：A、当时，不满足，

14、故此选项不符合题意；B、当时，满足，当时，满足，当时，满足，当时，满足，故此选项符合题意；C、当时，不满足，故此选项符合题意；D、当时，不满足，故此选项符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系二、填空题1、5【分析】先根据点（2，3）在图象上得出BC的长，然后利用三角形的面积求出AB的长，进而可得答案【详解】解：由图象上的点可知：，由三角形面积公式，得：，解得：，故答案为：5【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出BC和AB的长是解题关键2、【分析】观察表格中的数据可得：各个式子的分子是

15、输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，据此解答即可【详解】解：因为各个式子的分子是输入的数字，分母是输入数字的3倍减1，所以当输入数据是正整数n时，输出的数据是：故答案为：【点睛】本题考查了利用表格表示变量之间的关系和数据规律的探求，分别找出式子的分子与分母的规律是解本题的关键3、【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间【详解】沙漏漏沙的速度为：1569（克/小时），从开始计时到沙子漏光所需的时间为：159（小时）故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题4、2【分析】先对x

16、=3做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解【详解】解：当输入x=3时，因为x1，所以y=-x+5=-3+5=2故答案为：2.【点睛】本题实质上是考查了分段函数，应根据x的范围来判断将x=3代入哪一个式子5、y=6.80x【分析】首先根据题意可知加油过程中的变量为数量和金额，然后根据金额=数量单价表示即可【详解】加油过程中的变量为数量和金额，金额=数量单价， 故答案为：【点睛】本题主要考查函数关系，找到题中的变量是关键三、解答题1、（1）16；（2）30；（3）当运动时间为时，三角形的面积【分析】（1）根据、的值和点Q的速度是，点P的速度是，求出、的值，再根据三角形面积公式计算即可；（2

17、）求出的值，再根据三角形面积公式计算即可；（3）分三种情况讨论：根据三角形面积公式列出即可【详解】解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，点P的速度是1cm/s，当运动时间t=4s时，QB=2t=24=8（cm），BP=t=4（cm），则三角形BPQ的面积为：，故答案为：16；（2）当运动时间时，AB=5cm，点P的速度是1cm/s，点P运动到了AD上，则三角形的面积为：，故答案为：30；（3）当P在上时，此时，则三角形的面积为；当P在上，且Q沿着点运动时，BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，此时，即，则三角形的面积为；当P在上，且Q沿着点运动时，AB

18、=5cm，AD=8cm，点P的速度是1cm/s，此时，即，则三角形的面积为；综上，当运动时间为时，三角形的面积【点睛】本题考查了列代数式，三角形的面积，数形结合、分类讨论是解题的关键2、（1）2个铁环组成的链条长，3个铁环组成的链条长为，4个铁环组成的链条长；（2）；（3）需要61个铁环【分析】(1)根据铁环粗0.8厘米,每个铁环长5厘米,进而得出2个、3个、4个铁环组成的链条长;(2)根据铁环与环长之间的关系进而得出y与n的关系式;(3)由(2)得，3.4n1.6209，进而求出即可.【详解】解：(1)由题意可得：，故2个铁环组成的链条长，3个铁环组成的链条长为，4个铁环组成的链条长；(2)

19、由题意得：n个铁环一共有n1个相接的地方，即；(3)2.09米据题意有，解得：，答：需要61个铁环.【点睛】本题主要考查了用关系式表示的变量之间的关系，利用链条结构得出链条长的变化规律是解题的关键.3、（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；（3）有表中的数据推理即可求解【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；故答案为：每月的乘车人数，每月利润；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不

20、会亏损，故答案为：2000；（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）5001000=4000元【点睛】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键4、（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达

21、到1.5万人次时收支平衡；（2）根据题意知图象反映了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明【详解】解：（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）由图（b）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，由图（c）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不

22、变；综上可得图（b）的建议是提高票价，图（c）的建议是降低成本，故反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）【点睛】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，解题关键是掌握读图能力和数形结合思想5、（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不再随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可【详解】观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）在返回的途中，速度最快，速度为：30（1513）15千米/时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）（159）10千米/时【点睛】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力