难点详解京改版八年级数学下册第十五章四边形重点解析试卷(无超纲).docx

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1、京改版八年级数学下册第十五章四边形重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（）A6B6.5C10D132、如果一个多边

2、形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形3、已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O设有以下条件：ABAD；ACBD；AOCO，BODO；四边形ABCD是矩形；四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是正方形那么，下列推理不成立的是（）ABCD4、平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD5、下列说法中正确的是（ ）A从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线B已知C、D为线段AB上两点，若，则C“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线”D用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”6、一个多边形纸

3、片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A14或15或16B15或16或17C15或16D16或177、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A2.5B2CD8、如图，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60，直线ADBC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D49、若一个正多边形的每一个外角都等于36，则这个正多边形的边数是（）A7B

4、8C9D1010、如图，已知在正方形ABCD中，厘米，点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒若存在a与t的值，使与全等时，则t的值为（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF若AF5，BF3，则AC的长为 _2、坐标平面内的点P(m，2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，则mn_3、如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=12，如果AOD

5、=60，则DC=_4、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_度5、如图，M，N分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，连接MC，若AB8，AD16，BE4，则MC的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：ABCD的对角线AC，BD相交于O，M是AO的中点，N是CO的中点，求证：BMDN，BM=DN2、如图，四边形ABCD是一个菱形绿草地，其周长为40m，ABC120，在其内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为30元/m2，则

6、需投资资金多少元？（ 取1.732）3、如图，四边形ABCD是菱形，DEAB、DFBC，垂足分别为E、F求证：BEBF4、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DEBF求证：AECF5、“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且ACGAGC，GAFF请写出ECB和ACB的数量关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】解

7、：直角三角形两直角边长为5和12，斜边，此直角三角形斜边上的中线的长6.5故选：B【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键2、A【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，多边形的内角和是180度，这个多边形是三角形故选：A【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理3、C【分析】根据已知条件以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定条件，对选项进行分析判断即可【详解

8、】解：A、可以说明，一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确B、可以说明四边形是平行四边形，再由，一组临边相等的平行四边形是菱形，故B正确C、，只能说明两组邻边分别相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C错误D、可以说明四边形是平行四边形，再由可得：对角线相等的平行四边形为矩形，故D正确故选：C【点睛】本题主要是考查了特殊四边形的判定，熟练掌握各类四边形的判定条件，是解决本题的关键4、C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可【详解】解：由题意，得点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选：C【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握

9、好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5、B【分析】根据n边形的某个顶点出发共有（n-3）条对角线即可判断A；根据线段的和差即可判断B；根据两点之间，线段最短即可判断C；根据两点确定一条直线即可判断D【详解】解：A、从一个八边形的某个顶点出发共有5条对角线，说法错误，不符合题意；B、已知C、D为线段AB上两点，若AC=BD，则AD=BC，说法正确，符合题意；C、“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点之间，线段最短”，说法错误，不符合题意；D、用两个钉子把木条固定在墙上，用数

10、学的知识解释是“两点确定一条直线”，说法错误，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了多边形对角线问题，线段的和差，两点之间，线段最短，两点确定一条直线等等，熟知相关知识是解题的关键6、A【分析】由题意先根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论即可【详解】解：设新多边形的边数为n，则（n-2）180=2340，解得：n=15，若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为14，若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15，若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为16，所以多边形的边数可以为14，15或16故选：A【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边

11、形的内角和公式（n-2）180（n为边数）是解题的关键7、D【分析】利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可【详解】解：四边形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧长为，故在数轴上表示的数为，故选：【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键8、C【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等

12、三角形的判定定理SAS证出FCDECG，进而即可得出DF=GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解【详解】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示AC=BC=8，BCA=60，ABC为等边三角形，且AD为ABC的对称轴，CD=CG=AB=4，ACD=60，ECF=60，FCD=ECG，在FCD和ECG中，FCDECG（SAS），DF=GE当EGBC时，EG最小，点G为AC的中点，此时EG=DF=CD=BC=2故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF=GE，本题属于中档题，难度不大，解

13、决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键9、D【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数【详解】正多边形的每一个外角都等于36，正多边形的边数10故选：D【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握10、D【分析】根据题意分两种情况讨论若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.【详解】解：当，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=

14、6厘米，BP=10-6=4厘米，运动时间t=42=2（秒）；当，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE与OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可点P，Q运动的时间t=（秒）.综上t的值为2.5或2.故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等同时要注意分类思想的运用二、填空题1、【分析】根据矩形的性质得到B90，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到CFAF5，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，B90，

15、AF5，BF3，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EFCFAF5，BCBF+CF8，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质2、-1【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解【详解】解：点P(m，-2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，m=2021，n=2020，mn=1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数3、【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OAOD，然后判断出AOD是等边三角形，再根

16、据勾股定理解答即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，OAODAC126，ADC=90，AOD60，AOD是等边三角形，ADOA6，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理以及等边三角形的判定，解题关键是根据矩形的性质得出AOD是等边三角形4、720【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得多边形是，由多边形内角和定理，得故答案为：720【点睛】本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边5、10【分析】过E作EFAD于F，根据矩形AB

17、CD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，得出ANMENM，可得AM=EM，根据矩形ABCD，得出B=A=D=90，再证四边形ABEF为矩形，得出AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=m，FM=m-4，根据勾股定理，即，解方程m=10即可【详解】解：过E作EFAD于F，矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，ANMENM，AM=EM，矩形ABCD，B=A=D=90， FEAD，AFE=B=A=90，四边形ABEF为矩形，AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=m，FM=m-4在RtFEM中，根据勾股定理，即，解得m=10，MD=AD-AM=16-10=6，在

18、RtMDC中，MC=故答案为10【点睛】本题考查折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理，掌握折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理是解题关键三、解答题1、见解析【分析】连接，根据平行四边形的性质可得AO=OC，DO=OB，由M是AO的中点，N是CO的中点，进而可得MO=ON,进而即可证明四边形是平行四边形，即可得证【详解】如图，连接，四边形ABCD为平行四边形，AO=OC，DO=OBM为AO的中点，N为CO的中点，即MO=ON四边形是平行四边形，BMDN，BM=DN【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键2、2598元【分析】根据菱形的性质，先求出菱

19、形的一条对角线，由勾股定理求出另一条对角线的长，由三角形的中位线定理，求出矩形的两条边，再求出矩形的面积，最后求得投资资金【详解】连接BD，AD相交于点O，如图：四边形ABCD是一个菱形，ACBD，ABC=120，A=60，ABD为等边三角形，菱形的周长为40m，菱形的边长为10m，BD10m，BO5m，在RtAOB中，m，AC2OAm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，EHBD 5m，EFAC5m，S矩形5550m2，则需投资资金5030=15001.7322598元【点睛】本题考查了二次根式的应用，勾股定理，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且

20、等于第三边的一半，熟记各性质与定理是解题的关键3、见解析【分析】根据菱形的性质，可得ADDC，ABBC，AC从而得到AEDCFD从而得到AECF即可求证【详解】证明：四边形ABCD是菱形， ADDC，ABBC，ACDEAB，DFBC，AEDCFD90AEDCFD（AAS）AECFABAEBCCF即：BEBF【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的对角相等，对边相等是解题的关键4、见解析【分析】首先根据平行四边形的性质推出ADCB，ADBC，得到ADECBF，从而证明ADECBF，得到AEDCFB，即可证明结论【详解】证：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AD

21、BC，ADECBF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），AEDCFB，AECF【点睛】本题考查平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质等，掌握平行四边形的基本性质，准确证明全等三角形并利用其性质是解题关键5、ACB3ECB，见解析【分析】由矩形的对边平行可得F=ECB，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得AGC=2F，那么ECBF，所以ACB=3ECB【详解】解：ACB=3ECB 理由如下：在AGF中，AGCF+GAF2FACGAGC，ACG2FAD/BC，ECBFACBACG+BCE3F故ACB3ECB【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和