难点详解北师大版九年级数学下册第二章二次函数月考试卷(精选).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关于二次函数的说法正确的是（ ）A当时，随着的增大而增大B当时，有最小值为2C该函数图象与轴有两个交点D该函数图

2、象可由抛物线向左平移6个单位，再向上平移2个单位得到2、已知二次函数ya（x+1）2+b（a0）有最大值1，则b的大小为（）A1B1C0D不能确定3、二次函数的图象如图所示，则方程的根是（ ）ABCD4、已知二次函数yax22ax1（a为常数，且a0）的图象上有三点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y15、将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD6、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转

3、180，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）A它们的开口方向相同B它们的对称轴相同C它们的变化情況相同D它们的顶点坐标相同7、将抛物线yx2向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）ABCD8、如图，抛物线yax2+bx+c交x轴分别于点A（3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C下列结论：2ab0；a+b+c0；当m1时，abam2+bm；当ABC是等腰直角三角形时，a；若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x1上的动点P与B、D两点围成的PBD周长最小值为3+10其中，正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个9、由二次函数，可知（ ）A开口向上

4、B对称轴为直线x1C最大值为1D顶点坐标为（1，1）10、已知二次函数的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（ ）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次函数，自变量x与函数y的对应值如表：x0123y500512则当时，y满足的范围是_2、如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为_3、如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，点P是AB上一动点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90得到线段CQ，连接PQ，

5、AQ，则PAQ面积的最大值为_4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线得到抛物线的过程：_5、通过_法画出和的图像：通过图像可知：的开口方向_，对称轴_，顶点坐标_的开口方向_，对称轴_，顶点坐标_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是直线x1（1）用含a的式子表示b；（2）若当2x3时，y的最大值是7，求a的值；（3）若点A（-2，m），B（3，n）为抛物线上两点，且mn0，求a的取值范围2、某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进了探究，请补

6、充完整以下的探索过程x01234y010（1）填空：_，_（2）根据上述表格补全函数图象；写出一条该函数图象的性质：_（3）若直线与该函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围3、某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示设该商场销售这种商品每天获利（元）（1）求与之间的函数关系式（2）求与之间的函数关系式（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？4、在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=-2ax+b与y轴相交于点（0，

7、-3）（1）当抛物线的图象经过点（1，-4）时，求该抛物线的表达式；（2）求这个二次函数的对称轴（用含a的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点A（，）和B（，），其中-=0，+=0当0时，总有+0，求a的取值范围5、已知关于x的二次函数（1）如果二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=2，求m的值；（2）若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据二次函数的性质，增减性质可判断A，函数最值可判断B，函数图像的位置可判断C，利用平移的方向可判断D【详解】解：二次函数抛物线开口向上，当时，抛物线y随x增大而增大，故选项

8、A不正确；当时，有最小值为2，故选项B正确；函数图像都在x轴上方，与x轴没有交点，故选项C不正确；该函数图象可由抛物线向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到，故选项D不正确故选B【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质，以及平移法则上加下减，左加右减是解题关键2、B【分析】根据二次函数的性质，由最大值求出b即可【详解】解：二次函数ya（x+1）2+b（a0），抛物线开口向下，又最大值为1，即b1，b1故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键3、C【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标即可求得【详解】解：抛物线y=x2-2x-3与x轴交于（-1，0）和（

9、3，0），方程x2-2x-3=0的两个根为x1=-1，x2=3故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键4、D【分析】首先计算出抛物线的对称轴，然后结合开口方向，以及各点和对称轴的远近判断对应函数值大小即可【详解】解：由题意，抛物线对称轴为：直线，a0，则该抛物线开口向上，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应函数值越大，故选：D【点睛】本题考查比较二次函数值的大小，当抛物线开口向上时，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应的函数值越大；相反，当抛物线开口向下时，离对称轴越近的点，对应的函数值越大，越远的点，对

10、应的函数值越小；掌握此方法是解题关键5、B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标，再根据平移得出新抛物线的顶点坐标，根据坐标写出解析式即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，3），将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标为（2，6），则得到的抛物线的解析式为；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题关键是把二次函数平移问题转化为二次函数顶点平移，利用顶点坐标写出解析式6、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y轴，顶

11、点坐标为(0，2)，所以在四个选项中，只有B选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键7、A【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线yx2向上平移3个单位长度得到的抛物线是故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键8、C【分析】根据二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，两点之间线段最短一一判断即可【详解】解：抛物线yax2+bx+c交x轴分别于点A（3，0），B（1，0），a+b+c0，故正确；对称轴为直线x1，1，2ab0，故正确；由图象可知，当x1时，y有最大值，最大

12、值ab+c，m1，ab+cam2+bm+c，abam2+bm，故正确，A（3，0），B（1，0），AB4，ABC是等腰直角三角形时，C（1，2），可设抛物线的解析式为ya（x+1）2+2，把（1，0）代入得到a，故正确，如图，连接AD交抛物线的对称轴于P，连接PB，此时BDP的周长最小，最小值PD+PB+BDPD+PA+BDAD+BD，AD3，BD，PBD周长最小值为3，故错误故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想，属于中考常考题型9、B【分析】由二次项系数正负，判断开口方向，利用对称轴的公式，求出对称轴，将对称轴

13、代入二次函数表达式，即可求出最值和顶点坐标【详解】解：A、由于，开口方向向下，故A错误B、对称轴为直线，故B正确C、将代入函数表达式中求得：，最大值为，故C错误D、根据对称轴及最值可知，顶点坐标为（1，1），故D错误故选：B【点睛】本题主要是考查了二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质，是求解该题的关键10、B【分析】根据开口方向可得的符号，根据对称轴在轴的哪侧可得的符号，根据抛物线与轴的交点可得的符号【详解】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴在轴的左侧，抛物线与轴交于负半轴，故选：B【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握抛物线的开口向上，；对称轴在轴左侧，同号；抛物线

14、与轴的交点即为的值二、填空题1、【分析】运用待定系数法求出二次函数解析式，判断图象开口方向，求出对应的函数值，从而可判断出y的取值范围【详解】解：取（-3，0），（-2，-3），（0，-3）代入，得 解得， 函数图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为（-1，-4）当时， 当时，y满足的范围是故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解数形结合是解题的关键2、【分析】设，则，过点D作 PQEF交CE于Q，GF于P，证明四边形EQPF是矩形，得到EC=EF=PQ，即可推出，从而得到，

15、由此利用二次函数的性质求解即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，CDE=90，设，则，过点D作 PQEF交CE于Q，GF于P，四边形CEFG是正方形，QEF=EFP=90，EF=EC=FG，EQP=90，四边形EQPF是矩形，EC=EF=PQ，当时，面积的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、1【分析】先证明BCP=ACP，然后利用SAS证明BPCAQC得到B=CAQ，BP=AQ，从而推出PAQ =90，再利用勾股定理求出，设BP=AQ=x，则，则，最后根据二次函数的性质求解即可【详解

16、】解：如图，将线段CP绕点C顺时针旋转90得到线段CQ，PCQ=90，CP=CQ，ACP+ACQ=90，又ACB=90，BCP+ACP=90，BCP=ACP，AC=BC，BPCAQC（SAS），B=CAQ，BP=AQ，BC=AC=2，B=CAQ=BAC=45，PAQ=BAC+CAQ=90，在RtABC中，由勾股定理AB=，设BP=AQ=x，则，函数开口向下，函数有最大值，当时，故答案为：1【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理，全等三角形的性质与判定，二次函数的性质等知识点，掌握等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理，二次函数的性质等知识点是解题关键4、抛物线先向右平

17、移4个单位，再关于直线轴对称得到抛物线【分析】由抛物线向右平移4个单位后得到抛物线后，此时正好与关于直线对称，即可得到答案【详解】解：抛物线向右平移4个单位后得到抛物线后，正好与关于直线对称，抛物线可以看做是抛物线先向右平移4个单位，再关于直线轴对称得到的，故答案为：抛物线先向右平移4个单位，再关于直线轴对称得到抛物线【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，轴对称变化，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、描点 向上 y轴 向上 y轴 【分析】根据画二次函数的图像采用描点法，然后根据二次函数性质得出开口方向，对称轴，顶点坐标即可【详解】解：通过描点法画出和的图像，通过图像可知：的开口方向

18、向上，对称轴为轴，顶点坐标为，的开口方向向上，对称轴轴，顶点坐标，故答案为：描点；向上；y轴；向上；y轴；【点睛】本题考查了画函数图像的方法，二次函数的基本性质，根据题意画出相应的图像是解本题的关键三、解答题1、（1）；（2）a=1；（3）【分析】（1）根据抛物线的对称轴为，即可得；（2）由抛物线的对称轴及自变量的取值范围可得（开口向上，距离对称轴越远，函数值越大）：在处取得最大值7，将其代入函数解析式求解即可得；（3）根据题意可得在时，y随x的增大而减小，代入函数解析式，组成不等式组求解即可得【详解】解：（1）根据抛物线的对称轴为：，可得：； （2）抛物线的对称轴为：，自变量的取值范围为：，

19、在处取得最大值7，抛物线过点解得：；（3）抛物线的对称轴为：，当时，y的值与当时y的值相同，设点，在时，y随x的增大而减小，且，代入可得：，解得：，a的取值范围为：【点睛】题目主要考查二次函数得性质，解不等式组等，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键2、（1），1；（2）作图见解析；当时，y随x增大而减少；（3）【分析】（1）将表格中的数据代入解析式即可求得k、b的值.（2）描点画图即可，由图象可得函数图象性质，答案不唯一（3）求出直线与抛物线有两个交点的t的取值范围，若直线与该函数图象有三个交点，则曲线y=至少与直线有一个交点才可满足，即可由此得出t的取值范围【详解】解：（1）将（1，0）代

20、入则解得b=-4将（0，）代入则解得k=1（2）函数图象如图所示，函数性质：如：当时，y随x增大而减少答案不唯一（3）联立得即令即即当时，直线与抛物线有两个交点当过点（1，0）时与y=有一个交点，此时直线与该函数图象有三个交点将点（1，0）代入1+t=0解得此时t=-1则此时直线解析式为由图像可知，直线再向下移动则与y=没有交点直线与抛物线最多有两个交点直线与曲线y=至少一个交点故综上所述时，直线与该函数图象有三个交点【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，熟悉一次函数、反比例函数以及二次函数的图象及其性质，结合图象计算交点个数，运用数形结合方法是解题的关键3、（1）；（2）；（3

21、）当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元.【分析】（1）设与之间的函数关系式为，然后运用待定系数法解答即可；（2）根据“每件利润销售量=总利润”列出w与x之间的函数关系式即可；（3）根据（2）w与x之间的函数关系式，然后利用二次函数性质求最值即可.【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，解得，故与的函数关系式为；（2），即与之间的函数关系式为；（3），当时，取得最大值，.答：当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元.【点睛】本题主要考查一次函数的应用以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式、理解题意确定相等关系

22、并据此列出函数解析式是解答本题的关键.4、（1）y=-2x-3（2）（3）a0【分析】（1）把（0，-3）和（1，-4）分别代入解析式，解答即可；（2）根据对称轴为直线x=计算即可；（3）把坐标代入解析式，后进行代换，保留，后进行作差，因式分解，解不等式求解（1）解：y=-2ax+b与y轴相交于点（0，-3），y=-2ax-3，抛物线的图象经过点（1，-4），1-2a-3=-4， a=1 ， y=-2x-3 （2）解：（3）A（，）和B（，）是二次函数y=-2ax+b图像上的两点，-=0，+=0，-得，0时，+0，-0，【点睛】本题考查了二次函数解析式，对称轴，性质，不等式的性质，熟练掌握待定

23、系数法，对称轴的计算公式，灵活运用抛物线的性质，不等式的性质是解题的关键5、（1）；（2）【分析】（1）求出抛物线的对称轴直线，根据AB=2求出A、B点坐标，代入函数关系式求出m的值即可；（2）求出函数图象的顶点坐标，根据“对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1”列出不等式，求出m的取值范围即可【详解】解：（1）二次函数图象的对称轴为直线，A，B两点在x轴上（点A在点B的左侧），且AB=2，A（，），B（，）把点（，）代入中，.（2）对称轴为直线，二次函数图象顶点坐标为（2，），二次函数图象的开口方向向上，二次函数图象有最低点，若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，【点睛】本题考查的是二次函数与数轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键