难点详解京改版九年级数学下册第二十五章-概率的求法与应用综合练习试题(含详细解析).docx

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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在抛掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第100次抛掷时，反面朝上的概率是（ ）ABCD不确定2、在进行一个游戏

2、时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？下面分别是甲、乙两名同学的答案：游戏次数1002004001000频率0.320.340.3250.332甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（）A甲正确，乙错误B甲错误，乙正确C甲、乙均正确D甲、乙均错误3、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ）ABCD4、甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是（

3、）A抛一枚硬币，出现正面的概率B任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率C从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率5、如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）ABCD6、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：抛掷次数m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次数n26551279310341306155820832598“正面向上”的频率0.5300.5120.5290.5170

4、.5220.5190.5210.520下面有3个推断：当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次其中所有合理推断的序号是（ ）ABCD7、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（ ）ABCD8、把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片

5、恰好合成一张完整图片的概率为（ ）ABCD9、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（）ABCD10、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（ ）.ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.96

6、0.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子；当实验种子数里为100时，两种种子的发芽率均为0.96所以它发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98其中不合理的是 _（只填序号）2、一个转盘盘面被分成6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是_3、在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其

7、他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有_个4、一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为_5、小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、九年级十班的甲、乙两位同学练习百米赛跑；操场上从内道到外道，标有1，2，3，4四个跑道

8、他们抽签占跑道（1）若甲抽到2道，则乙抽到3道的概率是_；（2）请列表或画树状图求甲、乙在相邻跑道的概率2、数字“122”是中国道路交通事故报警电话为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字（1）“小冬被抽中”是_事件，“小红被抽中”是_事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的

9、概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率3、在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张（1）求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率（2）请你根据题意设计某个简单的等可能性事件，并求出这个事件的概率4、在一次数学兴趣小组活动中，小李和小王两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向

10、某一份内为止）（1）请用列表或画树状图的方法分别求出小李和小王获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的游戏规则5、九（1）班为准备学校举办“我的梦美丽中国梦”演讲比赛，通过预赛共评选出甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生共5名推荐人选（1）若随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率（2）若随机选一名男生和一名女生组成一组选手参加比赛，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求恰好选中男生甲和女生A的概率-参考答案-一、单选题1、B【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式，即可求得答案【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，

11、有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，第100次再抛这枚硬币时，反面向上的概率是：故选：B【点睛】本题主要考查简单事件概率，掌握等可能事件的概率公式，是解题的关键.2、C【分析】由表可知该种结果出现的概率约为，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可【详解】由表可知该种结果出现的概率约为掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6向上的点数与4相差1有3、5掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为甲的答案正确又“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为乙的答案正确综上所述甲、乙答案均正确故选C【点睛】本题考查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的

12、频率稳定值来估计概率3、C【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答【详解】解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：故选C【点睛】本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.4、B【分析】根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在左右，进而求得各项的概率即可求解【详解】解：A. 抛一枚硬币，出现正面的概率为B. 任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率为C. 从一装有 1 个白球和 2 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为D. 掷一枚正方体的骰子，出现 6 点的概率为根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在左右

13、，故选B【点睛】本题考查了根据描述求简单概率，用频率估计概率，分别计算概率并结合统计图求解是解题的关键5、B【分析】根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案【详解】解：如图所示：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：故选：B【点睛】本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）6、C【分析】根据概率公式和图表给出的数

14、据对各项进行判断，即可得出答案【详解】解：当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次正确；故选：C【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答7、C【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可

15、以分别假设出三次情况，画出树状图即可【详解】解：列树状图如下所示： 根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，恰好有两次正面朝上的事件概率是：故选C【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图8、B【分析】设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率【详解】解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，故选：B【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法

16、求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键9、B【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，总的情况为8次，故至少有两次正面朝上的事件概率是：故选：B【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图10、C【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有666=216种结果，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，找出勾股数的情况，因而得出是直角三角形三边长的概率即可【详解】本题是一个由三步才能完成的事件

17、，共有666=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是故选：C【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，4，5为三角形三边的三角形是直角三角形二、填空题1、【分析】根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.【详解】由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的

18、频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以中的说法不合理；由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以中的说法是合理的；故答案为：【点睛】本题考查了根据频率估计概率，理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.2、【分析】根据简单概率公式进行计算即可【详解】解：根据题意，共有6块

19、全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色则指针对准红色区域的可能性大小是故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，立即题意是解题的关键3、15【分析】摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，解得：x=15，经检验，符合题意，即白球的个数为15个，故答案为：15【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键4、21【分析】设盒子中红球的个数为n个，根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，再根据概率公式计算即可；【详解】

20、设盒子中红球的个数为n个，根据题意得，解得：，经检验，是分式方程的解，盒子中红球的个数为21个故答案是21【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，概率公式的应用，准确计算是解题的关键5、【分析】根据题意画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出三人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如图：共有27种等可能的结果数，其中三人恰好选择同一社区的结果为3种，两人恰好选择同一社区的概率故答案为：【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率三、解答题1、（1）

21、；（2）【分析】（1）因为甲已经抽到了2道，故乙只能在1、3、4三条跑道中抽取，乙抽到3道的概率P=（2）如图所示列表格，因为甲乙不能在同一条跑道，故共有12种可能，其中（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）为甲、乙跑道相邻的情况，故甲、乙在相邻跑道的概率为【详解】（1）甲已经抽到2号跑道乙只能在1、3、4三条跑道中抽取乙抽到3道的概率P=（2）如图所示列表格可知（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）时甲、乙在相邻跑道故甲、乙在相邻跑道的概率为【点睛】本题考查了事件概率的计算以及列表法求概率，当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结

22、果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法列表法的一般步骤：（1）把所有可能发生的试验结果一一列举出来，要求：不重不漏；所有可能结果有规律地填入表格（2）把所求事件发生的可能结果都找出来（3）代入计算公式：2、（1）随机；随机；（2）【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可（1）解：“小冬被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片抽中小会的概率是；（2）解：根据题意可列表如下：（A表示小迎，B表示小冬，C表示小奥，D表示小会）由表可知，共有12种等可能结果，其中小奥被抽中（含有

23、C）的有6种结果，所以小月被选中的概率=【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、（1）；（2）设计见详解：.【分析】（1）根据题意列举出所有等情况数，进而利用第二次取出的数字小于第一次取出的数字的情况数除以总情况数即可；（2）由题意设计在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率，进而通过概率=所求情况数与总情况数之比进行求解.【详解】解：（1）画树

24、状图如下：共有36种等可能的情况，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率是；（2）设计：在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率？共有36种等可能的情况，其中两次抽中的卡片上的数都是偶数的有9种，两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率是.【点睛】本题主要考查概率的求法及树状图法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、（1）小李获胜的概率是，小王获胜的概率是；（2）不公平，见详解.【分析】（1）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式

25、即可得出答案；（2）由题意根据各自得出的概率得出游戏不公平，再根据概率公式直接修改为两人获胜的概率相等即可【详解】解：（1）根据题意画图如下：由上图可知，共有12种等可能的情况数，其中指针所指区规内两数和小于11有3种，两数和大于11有6种，则小李获胜的概率是，小王获胜的概率是；（2）由（1）知，小李获胜的概率是，小王获胜的概率是，所以游戏不公平；游戏规则：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和不大于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断注意掌握判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、（1）；（2）【分析】（1）根据简单概率公式计算即可；（2）画树状图求概率即可【详解】解：（1）共有5人，男生有3人，则随机选一名同学参加比赛，选中男生的概率；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中选中男生甲和女生A的结果数为1，所以恰好选中男生甲和女生A的概率【点睛】本题考查了简单概率公式求概率，树状图法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键