专题训练(一)-矩形中的折叠问题【可编辑范本】.doc

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1、专题训练（一）矩形中的折叠问题(本专题部分习题有难度,请根据实际情况选做）1如图，在矩形CD中，A=8，C4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分C的面积为（ ) A1 B10 C.8 D如图，已知矩形纸片ABC，点是AB的中点，点G是BC上的一点,BG=60.现沿直线GE将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH，则图中与BEG相等的角的个数为（ ） A5个 B个 C3个 D2个.如图，将矩形A沿直线E对折,点D恰好与BC边上的点H重合，GP62,那么EHF的度数等于_.4把一张矩形纸片(矩形BCD）按如图方式折叠，使顶点和点D重合，折痕为EF。若A=3 cm，C5 cm，则重叠部分DF的面积是

2、_cm2。5如图,折叠矩形一边AD，点D落在BC边的点F处,BC10cm，AB=8 m,求:（）FC的长；()EF的长.6.如图，四边形ABCD为平行四边形纸片.把纸片ABCD折叠,使点恰好落在CD边上，折痕为A,且A0 m，AD8 c,DE=6c。(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2）求B的长;（3）求折痕AF长7将矩形OBC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点的坐标为(m，0)(）,点D(，1）在BC上，将矩形OAB沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点.（1）当m=3时,求点B的坐标和点E的坐标；(自己重新画图)（2)随着m的变化，试探索:点能否恰好落在x

3、轴上?若能，请求出m的值；若不能，请说明理由8.如图，矩形ABC中,8，AD10。（1)求矩形BCD的周长;（2）E是CD上的点，将ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点处求D的长；点P是线段B延长线上的点，连接PA,若PAF是等腰三角形，求B的长(3）M是上的动点,在上存在点N,使MD沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点处,求线段T长度的最大值与最小值之和.参考答案1.B 。 。56 。.1 5(1)由题意可得AFAD0 cm,在RtF中,AB8cm,A=10 c,B cFC=BCBF10=(cm）.（2）由题意可得EFE,可设EF的长为x，则在RtFC中,(）24=x，解得x=5,即EF

4、的长为5m. 6。(1)证明:把纸片AC折叠,使点B恰好落在CD边上,AEAB=10,AE202=10.又AD2+DE2=82+6=100,ADDE2=AE2AE是直角三角形,且D=90。又四边形A为平行四边形,四边形ABCD是矩形(2）设BFx，则FBF=x,EC=DE10-64(m)，FCBC=8-x,在tC中,E2F2EF2,即42+(8x)2=x2解得5故F=5 .（3)在RtAB中，由勾股定理得AB2F2=AF2，A= m,B=5 cm，AF=5(cm）7.()如图,点B的坐标为（3,4).AB=BD3,ABD是等腰直角三角形.BAD=.DAE=BAD4.E在y轴上.AEBBD=3,

5、四边形ABDE是正方形，OE=1.点E的坐标为（0，1)（2)点E能恰好落在轴上.理由如下：四边形AB为矩形,CO，OCDCO=90.由折叠的性质可得：DE=BD=OA-D4-1，AE=OC=。假设点恰好落在x轴上，在RtDE中，由勾股定理可得=2。则有OOCCEm.在RtA中,OA2+=AE2.即（m2）2=2.解得m3。8(1)周长为2（108)36。(2）四边形ABCD是矩形，由折叠对称性得AFAD10，FE=E.在tABF中,由勾股定理得F6,F=.在RtECF中,42(8-DE）2E,解得D5.分三种情形讨论：若P=AF，BF，PB=6;若FAF，则PB+10解得B=;若A=PF，在RtAPB中,AP2=PB+A，设B=x,则(x6）2x2=8.解得x=。PB。综合得PB6或或.(）当点N与C重合时，CT取最大值是,当点M与重合时,CT取最小值为，所以线段CT长度的最大值与最小值之和为12。