难点详解京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程同步训练试题(含解析).docx

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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）ABC1D22、若关于x的一元二次方程的一根为1，则k的值为（ ） A

2、1BCD03、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程A128（1 - x2）= 88B88（1 + x)2 = 128C128（1 - 2x）= 88D128（1 - x)2 = 884、一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D无实数根5、关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（）AnBn CnDn6、一元二次方程的根的情况是（ ）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根7、将一元二次方程通过配方转化为的形

3、式，下列结果中正确的是（ ）ABCD8、将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）ABCD9、已知关于x的一元二次方程：x22xm0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）Ax1x20Bx1x20Cx1x21Dx1x2110、一元二次方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路

4、，余下部分种植草坪要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_2、如图1，塔吊是建筑工地上常用的一种起重设备，可以用来搬运货物如图2，已知一款塔吊的平衡臂ABC部分构成一个直角三角形，且，起重臂AD可以通过拉伸BD进行上下调整现将起重臂AD从水平位置调整至位置，使货物E到达位置（挂绳DE的长度不变且始终与地面垂直）此时货物E升高了24米，且到塔身AH的距离缩短了16米，测得，则AC的长为_米3、关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_4、学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_5、若方程是关于的

5、一元二次方程，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根2、解方程：3x214x3、解下列方程：（1）x22x0；（2）x2+4x804、解方程：（1）x22x30； （2）x (x2)x205、已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值-参考答案-一、单选题1、A【分析】将n代入方程，然后提公因式化简即可【详解】解：是关于x的方程的根，即，即，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键2、B

6、【分析】把方程的根代入方程可以求出k的值【详解】解：把1代入方程有：1+2k+1=0，解得：k=-1，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，正确理解题意是解题的关键3、D【分析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意得：128（1-x）2=88故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4、D【分析】根据一元二次方程根的判别式解题【详解】解：所以此方程无解，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程

7、无解5、A【分析】利用判别式的意义得到0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得(3)4n0，解得n 故选：A【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式6、D【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【详解】解： b24ac1241（3）130，方程有两个不相等的实数根故选：D【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac的关系是解答此题的关键7、A【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可【详解】解：，即，故选A【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：

8、直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键8、B【分析】先利用得到，再利用x的一次式表示出，则进行化简，然后解方程，从而得到的值【详解】解：根据题意，；，解得：，；故选：B【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程也有的通过因式分解来解通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键9、D【分析】利用根与系数关系，得到两根之和，即可判断A选项，利用根的判别式，求出的取值范围，利用两根之积，得到，最后即可判断出正确答案【详解

9、】解：由题意可知：两根之和：，故A错误，x22xm0有两个不相等的实数根，解得：， 由根与系数的关系可知：，只有D选项正确，故选：D【点睛】本题主要是考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，以及利用根的判别式，求出参数范围，是解决本题的关键10、A【分析】计算出判别式的值，根据判别式的值即可判断方程的根的情况【详解】，方程有有两个不相等的实数根故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根二、填空题1、（62x）（42x）2400【分析】设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62x）米，宽为（42x

10、）米的矩形，根据草坪的面积为2400平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62x）米，宽为（42x）米的矩形，根据题意得（62x）（42x）2400故答案为：（62x）（42x）2400【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、7【分析】过点B作于点M，由题意易得，则有四边形是矩形，设，则，然后根据勾股定理可得AF的长，进而问他可求解【详解】解：过点B作于点M，如图所示：由题意得：，四边形是矩形，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，设，在中，在中，整理得：，解得：；故答案为

11、7【点睛】本题主要考查勾股定理、矩形的性质与判定及一元二次方程的解法，熟练掌握勾股定理、矩形的性质与判定及一元二次方程的解法是解题的关键3、【分析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得，解得故答案是：【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根4、【分析】每支球队要和其他球队共比赛场，一共个球队，共需要 场比赛，但每两支球队之间重复了一次，故实际需要，根据题意，即可列出方程【详解】解：由题意可知：每支球队要和其他球队共比赛场，一共个球队，共需要 场比赛但每两支

12、球队之间重复了一次，故实际比赛场数为，故答案为：【点睛】本题主要是考查了列一元二次方程，熟练地找到等式关系，根据等式关系列出对应方程，这是解决该类题目的关键5、【分析】形如，含有一个未知数，未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义列不等式或方程，从而可得答案【详解】方程是关于x的一元二次方程，由得：，由得：，故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义列方程或不等式是解题的关键三、解答题1、（1）a；（2）【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式=b2-4ac0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；（2）由（1）的结论结合a为正整数

13、，即可得出a=1，将其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解【详解】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，0，解得a，的取值范围为a（2）a，且a为正整数，代入，此时，方程为解得方程的根为【点睛】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根2、【分析】对原方程进行移项，找出a、b、c的值，根据求根公式即可得出方程的解【详解】解：原方程移项得：，【点睛】题目主要考查解一元二次方程的方程：公式法，熟练掌握求根公式是解题关键3、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法

14、解一元二次方程即可得；（2）利用公式法解一元二次方程即可得【详解】解：（1），或，；（2），此方程中的，则，即，所以【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键4、（1）x13，x21；（2）x12， x21【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可【详解】（1）解：x22x30x22x131(x1)24x12x13，x21；（2）解：x (x2)(x2)0(x2)(x1)0x-2=0或x-1=0x12， x21【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键5、（1）证明见详解；（2）a的最小值为0【分析】（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根；（2）根据题意利用十字相乘法解方程，求得，再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定a的取值范围，即可求出a的最小值【详解】（1）证明：依题意得： ， ， 方程总有两个实数根；（2）由，可化为： 得 ， 方程的两个实数根都是正整数， a的最小值为0【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键