难点详解京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程难点解析试题(含详解).docx

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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（）Ax240Bx24x0Cx24x+40Dx24x402、股市规定

2、：股每天的涨、跌幅均不超过10，即当涨了原价的10后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（ ）ABCD3、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A20%B25%C50%D62.5%4、已知m，n是方程的两根，则代数式的值等于（ ）A0BC9D115、一元二次方程的两个根是 （ ）A，B，C，D，6、已知关于x的一元二次方程：x22xm0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）A

3、x1x20Bx1x20Cx1x21Dx1x217、若m是方程2x23x10的一个根，则6m2+9m13的值为（）A16B13C10D88、一元二次方程x2x0的解是（）Ax10，x21Bx1x21Cx10，x21Dx11，x219、某公司去年的各项经营中，九月份的营业额为200万，十一月的营业额为950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，设这个增长率为，则可列方程得（ ）ABCD10、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米设小道的宽为米，根据题意可列方程为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空

4、题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为_2、若关于x，y的方程组有唯一解，则k的值是 _3、将化为一般形式为_4、已知关于x的方程mx22x+10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _5、设x1，x2是方程2x2+3x40的两个实数根，则4x12+4x12x2的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值2、解下列

5、方程：（1）(2x1)2 = x2；（2）(x1)(x3)13、宜宾市某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米7290元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？4、（1）计算：（2）计算：（3）解方程：（4）解方程：5、解方程：x22x2（x+1）-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据方程根

6、的定义，将x0代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项【详解】解：A.当x0时，02440，故错误，不符合题意；B.当x0时，0200，故正确，符合题意；C.当x0时，020+440，故错误，不符合题意；D.当x0时，020440，故错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程方程解的定义，熟知方程的解的定义是解题关键，注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根2、A【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%（1-x）2=1，这样便可找出正确选项【详解】

7、设x为平均每天下跌的百分率，则：（1+10%）（1-x）2=1；故选：A【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍3、C【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额7月份的销售额（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%【详解】解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意得：2（1+x）24.5，解得：x10.550%，x22.5（不合题意，舍去）该商店销售额平均每月的增长率为50%故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件

8、找出等量关系，列出方程求解4、C【分析】利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得， ，从而得到，再代入，即可求解【详解】解：m，n是方程的两根， ，故选：C【点睛】本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键5、C【分析】分别令和，即可求出该方程的两个根【详解】解：由可知：或，方程的解为：，故选：C【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根6、D【分析】利用根与系数关系，得到两根

9、之和，即可判断A选项，利用根的判别式，求出的取值范围，利用两根之积，得到，最后即可判断出正确答案【详解】解：由题意可知：两根之和：，故A错误，x22xm0有两个不相等的实数根，解得：， 由根与系数的关系可知：，只有D选项正确，故选：D【点睛】本题主要是考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，以及利用根的判别式，求出参数范围，是解决本题的关键7、则此三角形的周长是1故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键5A【分析】将m代入2x23x10可得2m23m10，

10、再化简所求代数为6m2+9m13-3（2m23m）13，即可求解【详解】解：m是方程2x23x10的一个根，2m23m10，2m23m1，6m2+9m133（2m23m）13311316，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键8、A【分析】方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解【详解】解：x2-x0，x（x-1）0，则x0或x-10，解得：x10，x21故选A【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合

11、适的方法9、C【分析】根据增长率的意义，列式即可【详解】设这个增长率为，根据题意，得，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练增长率问题计算特点是解题的关键10、C【分析】设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可.【详解】解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，依题意得：.故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.二、填空题1、20（1+x）220+4.2【分析】根据该公司销售该种产品1月份及3月份获得的利润，即可得出关于x的一元

12、二次方程，此题得解【详解】解：依题意得：20（1+x）220+4.2，故答案为：20（1+x）220+4.2【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、-1或3或-1【分析】把代入，得到关于x的一元二次方程，根据判别式为0时方程有两个相等的实根，列出方程求出k即可【详解】解： 把代入得，kx-1=x2+x，整理得，x2+（1-k）x+1=0使方程有唯一解，判别式为0，（1-k）2-4=0，解得k1=-1，k2=3故答案为：-1或3【点睛】本题考查的是二元二次方程的解的判断，步骤是把方程组通过代入法化为一元二次方程，然后根据一元二次方程根的判别

13、式进行判断3、【分析】移项，将方程右边化为0【详解】解：化为一般形式为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的定义，属于基础题，一元二次方程的一般式：4、m1且m0【分析】由二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【详解】关于x的方程mx22x+10有两个不相等的实数根，解得：m1且m0故答案为：m1且m0【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，但要注意二次项系数非零5、11【分析】先根据一元二次方程根的定义得到2x123x1+4，则4x12+4x12x2化为2（x1+x2）+8，再根据根与系数的关系得到x1+x2，然后利用整体代入的方法计算【

14、详解】解：x1是方程2x2+3x40的根，2x12+3x140，2x123x1+4，4x12+4x12x22（3x1+4）+4x12x22（x1+x2）+8，x1，x2是方程2x2+3x40的两个实数根，x1+x2 ，4x12+4x12x22（x1+x2）+82（）+811故答案为:11【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则，三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；（2）用m表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可【详解】（1）证明：一元二次方程，= ， 该方程总有两个实数根 （2）

15、解：一元二次方程，解方程，得， ， 该方程的两个实数根的差为3， 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键2、（1）；（2）【分析】（1）先移项，再用因式分解法即可求解；（2）先整理为一般形式，对方程左边分解因式，即可求解【详解】解：（1）(2x1)2 = x2移项得，因式分解得，或，；（2）(x1)(x3)1原方程整理得，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的解法并根据方程特点灵活选择是解题关键，注意第（2）题有两个相等的实数根，不要漏写3、（1）10%；（2）方案更优惠，理由见解析【分析】（1）设平均每次下调

16、的百分率为x，利用预订每平方米销售价格（1-x）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）分别解出两种方案的房款，再作比较即可【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意列方程得，解得（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%（2）方案的房款：（元）加上两年的物业管理费共需要：（元）方案的房款：（元）故方案更优惠【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握相关知识，根据等量关系列方程，解方程是关键4、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据算术平方根的性质、负整指数幂的性质、正弦定义等知识计算解题；（2）根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则、完全平方公式等知识计算解题，（3）利用配方法解题；（4）利用提公因式法结合整体思想解题【详解】解：（1）；（2）；（3）（4）或【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的乘除法、解一元二次方程等知识，涉及正弦、整体思想等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键5、【分析】方程先整理成一般形式，再根据公式法求解即可；【详解】解：原方程可整理为，方程的解，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键