2021_2021学年新教材高中数学第一章三角函数章末测评含解析北师大版必修第二册.doc

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1、章末综合测评(一)三角函数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1下列说法中，正确的是()A长为1的弧所对的圆心角是1弧度的角B第二象限的角一定大于第一象限的角C830是第二象限角D124与236是终边相同的角D因为236124360，所以124与236是终边相同的角，故选D2已知sin，则cos的值为()ABCDDcoscos sin.3半径为2，圆心角为的扇形的面积为()ABCD答案C4已知P(3,4)是角终边上一点，则sin()ABCD Asincos .5已知函数f(x)Asin(x) (

2、A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0)B f(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)D f(2)f(0)0)，则当2x2k，即xk，kZ时，f(x)取得最大值要比较f(2)，f(2)，f(0)的大小，只需判断2，2,0与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大，值越小，易知0,2与比较近，2与比较近，所以，当k0时，x，此时0.52，1.47，当k1时，x，此时0.6，所以f(2)f(2)2，故排除A，C，当x时，y1x，故排除B，满足条件的只有D，故选D8已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可

3、看作是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)，经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tB，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是()Aycost1BycostCy2costDycos 6t答案B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分9下列函数中，在上为单调增函数的是()AysinBysinCysin 2xDytan x答案BD10已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下

4、面结论正确的是()A把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C2B把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2AD因为C1，C2函数名不同，所以先将C2利用诱导公式转化成与C1相同的函数名，则C2：ysincoscos，则把曲线C1向左平移个单位长度变为ycos，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原

5、来的倍，纵坐标不变，得到曲线C2，故A正确把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，变为ycos2x，再将曲线向左平移个单位得到C2，故D正确11已知函数f(x)，则下列说法中不正确的是()A函数f(x)的周期是B函数f(x)的图象的一条对称轴方程是xC函数f(x)在区间上为减函数D函数f(x)是偶函数ACD由图象知f(x)的周期是；因为f1是最大值，故在区间，上不可能单调递减；因为ff，故不可能是偶函数，故选ACD12关于函数f(x)，下列说法正确的是()A该函数是以为最小正周期的周期函数B当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值1C该函数的图象关于x2k(kZ)对称D当且仅当2kx2

6、k(kZ)时，0f(x)CD画出f(x)在一个周期0,2上的图象由图象知，函数f(x)的最小正周期为2，在x2k(kZ)和x2k(kZ)时，该函数都取得最小值1，故AB错误，由图象知，函数图象关于直线x2k(kZ)对称，在2kx2k(kZ)时，0f(x).故CD正确三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s2cost，那么单摆摆动的频率为_，第二次到达平衡位置O所需要的时间为_s.单摆摆动的频率f.当ts时，s0，故第一次到达平衡位置O的所需要的时间为ts. 所以第

7、二次到达平衡位置O所需要的时间为Ts. 14已知sin ，cos ，其中，则_.由已知得sin cos ，cos sin，sin sin，又，故.15设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x，当0x时，f(x)0，则f_.由ffsin x，得ffsinfsinfsin0.16已知函数ysin x在区间上为增函数，且图象关于点对称，则的取值集合为_x，则x，因为ysin x在上单调递增，所以，即01；又ysin x图象关于点对称，则sin30，所以3，解得，再结合00，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求曲线yf(x)的对称中心的

8、坐标；(3)设是锐角，且f2，求的值解(1)因为函数f(x)的最大值为3，所以A13，即A2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期为T.所以2.故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)由2xk，kZ，得x，kZ，所以其对称中心为点，kZ.(3)因为f2sin12，即sin，又因为0，所以0，0，|)的一段图象如图所示(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在2，2上的递增区间解(1)由函数的图象知，A2，6(2)8，周期T16，T16，y2sin，函数图象经过点(2，2)，22k，即2k，又|，函数的解析式为y2sin.(2)由已知得2kx2k，即16k2x16k10，即

9、函数的单调递增区间为，kZ，当k1时，为14，6，当k0时，为2,10，x2，2，函数在2，2上的递增区间为2，6和2,221(本小题满分12分)已知函数ysin(2x)(0)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象解(1)因为x是函数yf(x)的图象的对称轴，所以sin1，即k，kZ.因0，所以k1时得.(2)由(1)知，因此ysin.由题意得2k2x2k，kZ，解得kxk，(kZ)所以函数ysin的单调增区间为，kZ.(3)由ysin知：令z2x，x0，列表如下：x0z0 y1010描点连线得函数yf在区间上的图象22(本小题满分12分)已知方程sink在0x上有两个实数根x1，x2，求实数k的取值范围，并求x1x2的值解在同一坐标系内作出函数y1sin(0x)与y2k的图象，如图所示当x0时，y1sin1.所以当k1，)时，两曲线在0，上有两个交点，即方程有两个实数根x1、x2，且x1、x2关于x对称，x1x2.故实数k的取值范围是1，)，且x1x2.