难点详解沪科版九年级数学下册第24章圆章节练习试题(含答案解析).docx

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1、沪科版九年级数学下册第24章圆章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 O的半径为5，CD=8，则AE的长为（ ）A3B2C1D2、

2、如图，CD是的高，按以下步骤作图：（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点（2）作直线GH交AB于点E（3）在直线GH上截取（4）以点F为圆心，AF长为半径画圆交CD于点P则下列说法错误的是（ ） ABCD3、如图，是ABC的外接圆，已知，则的大小为（ ）A55B60C65D754、如图，在RtABC中，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，则阴影部分的面积为（ ）ABCD5、如图，AB，CD是O的弦，且，若，则的度数为（ ）A30B40C45D606、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯

3、口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（）A5厘米B4厘米C厘米D厘米7、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD8、将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（ ）A60B90C120D1809、已知O的半径为4，则点A在（ ）AO内BO上CO外D无法确定10、如图是一个含有3个正方形的相框，其中BCDDEF90，AB2，CD3，EF5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知60的圆心角所对的弧长是3.14厘米，

4、则它所在圆的周长是_厘米2、如图，在中，绕点B顺时针方向旋转45得到，点A经过的路径为弧，点C经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）3、如图，过O外一点P，作射线PA，PB分别切O于点A，B，点C在劣弧AB上，过点C作O的切线分别与PA，PB交于点D，E则_度4、把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转_度，可以与自身重合5、两直角边分别为6、8，那么的内接圆的半径为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtABC中，BAC = 90，AB = kAC，ADE是由ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的，BC与DE交于点F，直线BD与EC交于点G（1）求证：BD =

5、 kEC；（2）求CGD的度数；（3）若k = 1（如图），求证：A，F，G三点在同一直线上2、如图，在等边中，D为BC边上一点，连接AD，将沿AD翻折得到，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF（1）若，求的度数；（2）若，求的大小；（3）猜想CF，BF，AF之间的数量关系，并证明3、在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于r（r为常数），到点O的距离等于r的所有点组成图形G，ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD求证：AD=CD4、如图1，在中，将边绕着点A逆时针旋转，得到线段，连接交边于点E，过点C作于点F，延长交于点G（1）求证：；

6、（2）如图2，当时，求证：；（3）如图3，当时，请直接写出的值5、已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将ADE绕点D针旋转90，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N求证：（1）当时，求的值；（2）当点E在线段AB上，如果，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当时，求AE的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】连接OC，由垂径定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的长度，即可求出AE的长度【详解】解：连接OC，如图AB 为O 的直径，CDAB，垂足为点 E，CD=8，；故选：B【点睛

7、】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出2、C【分析】连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，再根据可得AFE=45，进而得出AFB90，根据等腰直角三角形和圆周角定理可判断哪个结论正确【详解】解：连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，故A正确；CD是的高，故B正确；，故C错误；，AFE=45，同理可得BFE=45，AFB90，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了作垂直平分线和圆周角定理，解题关键是明确作图步骤，熟练运用垂直平分线的性质和圆周角定理进行推理证明3、C【分析】由OA=OB，求出AOB=130，根据圆周角定理求出的度数【详解】解：OA=O

8、B，BAO=AOB=130=AOB=65故选：C【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半4、A【分析】连结OC，根据切线长性质DC=AC，OC平分ACD，求出OCD=OCA=30，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，利用三角形面积公式求出，再求出扇形面积，利用割补法求即可【详解】解：连结OC，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90-B=60，OCD=OCA=30，在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=A

9、Ctan30=，OD=OA=1，DC=AC=，DOC=360-OAC-ACD-ODC=360-90-90-60=120，S阴影=故选择A【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键5、B【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线的性质等，理解题意，找出相关的角度是解题关键6、D【分析】根据题意先求出弦AC的长，再过点O作OBAC于点B，由垂

10、径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在RtAOB中根据勾股定理求出r的值即可【详解】解：杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，AC=8-2=6厘米，过点O作OBAC于点B，则AB=AC=6=3厘米，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在RtAOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，解得r=厘米故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心

11、. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合8、C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数【详解】解：等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，因而绕其中心旋转的最小度数是=12

12、0故选C【点睛】本题考查了根据旋转对称性，掌握旋转的性质是解题的关键9、C【分析】根据O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5知dr，据此可得答案【详解】解：O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5，dr，点A在O外，故选：C【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr10、A【分析】如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得：再设利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：如图，记过

13、A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得： 四边形为正方形，则 设 而AB2，CD3，EF5，结合正方形的性质可得：而 又 而 解得： 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A，G， H三点的圆的圆心是解本题的关键.二、填空题1、18.84【分析】先根据弧长公式求得r，然后再运用圆的周长公式解答即可【详解】解：设圆弧所在圆的半径为厘米，则，解得，则它所在圆的周长为（厘米），故答案为：【点睛】本题主要考查了弧长公式、圆的周长公式等知识点，牢记弧

14、长公式是解答本题的关键2、#【分析】设与AC相交于点D，过点D作，垂足为点E，根据勾股定理逆定理可得为直角三角形，根据三边关系可得，根据题意及等角对等边得出，在中，利用正弦函数可得，结合图形，利用扇形面积公式及三角形面积公式求解即可得【详解】解：设与AC相交于点D，过点D作，垂足为点E，为直角三角形，绕点B顺时针方向旋转45得到，在中，故答案为：【点睛】题目主要考查勾股定理逆定理，旋转的性质，等角对等边的性质，正切函数，扇形面积等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键3、65【分析】连接OA，OC，OB，根据四边形内角和可得，依据切线的性质及角平分线的判定定理可得DO平分，EO平分

15、，再由各角之间的数量关系可得，根据等量代换可得，代入求解即可【详解】解：如图所示：连接OA，OC，OB，PA、PB、DE与圆相切于点A、B、E，DO平分，EO平分，故答案为：65【点睛】题目主要考查圆的切线的性质，角平分线的判定和性质，四边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键4、60【分析】正六边形连接各个顶点和中心，这些连线会将360分成6分，每份60因此至少旋转60，正六边形就能与自身重合【详解】3606=60故答案为：60【点睛】本题考查中心对称图形的性质，根据图形特征找到最少旋转度数是本题关键5、5【分析】直角三角形外接圆的直径是斜边的长【详解】解：由勾股

16、定理得：AB=10，ACB=90，AB是O的直径，这个三角形的外接圆直径是10，这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为：5【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是关键；外心是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等三、解答题1、（1）见解析；（2）90；（3）见解析【分析】（1）由旋转的性质可得对应边相等对应角相等，由相似三角形的判定得出ABDACE，由相似三角形的性质即可得出结论 ；（2）由（1）证得ABDACE，和等腰三角形的性质得出，进而推出，由四边形的内角和定理得出结论；（3）连接CD，由旋转的性质和等腰三角形的性质得出，CGDG，FCFD，

17、由垂直平分线的判断得出A，F，G都在CD的垂直平分线上，进而得出结论【详解】证明：（1）ADE是由ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的，ABAD，ACAE，BADCAE，ABDACE，AB = kAC，BD = kEC；（2）由（1）证得ABDACE，ABAD，ACAE，BAC = 90，在四边形ADGE中，BAC = 90，CGD3601809090；（3）连接CD，如图：ADE是由ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的，BAC = 90，AB = kAC，当k = 1时，ABC和ADE为等腰直角三角形，CGDG，FCFD，点A、点G和点F在CD的垂直平分线上， A，F，G三点在同一直线上【点

18、睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，旋转的性质，等腰直角三角形的性质和判定，垂直平分线的判定等知识点，熟练掌握相似三角形的判定和垂直平分线的判定是解题的关键2、（1）20；（2）；（3）AF= CF+BF，理由见解析【分析】（1）由ABC是等边三角形，得到AB=AC，BAC=ABC=60，由折叠的性质可知，EAD=CAD=20，AC=AE，则BAE=BAC-EAD-CAD=20，AB=AE，CBF=ABE-ABC=20；（2）同（1）求解即可；（3）如图所示，将ABF绕点A逆时针旋转60得到ACG，先证明AEFACF得到AFE=AFC，然后证明AFE=AFC=60，得到BFC=120，即可证

19、明F、C、G三点共线，得到AFG是等边三角形，则AF=GF=CF+CG=CF+BF【详解】解：（1）ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=ABC=60，由折叠的性质可知，EAD=CAD=20，AC=AE，BAE=BAC-EAD-CAD=20，AB=AE，CBF=ABE-ABC=20；（2）ABC是等边三角形，AB=AC,BAC=ABC=60，由折叠的性质可知，AC=AE， ，AB=AE，；（3）AF= CF+BF，理由如下：如图所示，将ABF绕点A逆时针旋转60得到ACG，AF=AG，FAG=60，ACG=ABF，BF=CG在AEF和ACF中，AEFACF（SAS），AFE=AFC，CBF+

20、BCF+BFD+CFD=180，CAF+CFA+ACD+CFD=180，BFD=ACD=60，AFE=AFC=60，BFC=120，BAC+BFC=180，ABF+ACF=180，ACG+ACF=180，F、C、G三点共线，AFG是等边三角形，AF=GF=CF+CG=CF+BF【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键3、见解析【分析】由题意画图，再根据圆周角定理的推论即可得证结论【详解】证明：根据题意作图如下：BD是圆周角ABC的角平分线，ABD=CBD，AD=CD【点睛】本题考查了角，弧，弦之间的

21、关系，熟练掌握三者的关系定理是解题的关键4、（1）见解析（2）见解析（3）【分析】（1）由旋转的性质得AB=AD，所以，再根据三角形内角和定理可证明即可得到结论；（2）连接，根据ASA证明得，是等边三角形，从而得出，再运用AAS证明得，由勾股定理可得出，从而 可得结论；（3）证明平分，作于点，根据勾股定理得，代入求值即可（1）边绕着点逆时针旋转得到线段， 又，且AEB=CEF（2）连接在和中，（ASA），即在和中，（AAS），在中，即，是等边三角形（3），平分作于点，在中，在中，【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解

22、题的关键是正确寻找全等三角形5、（1）；（2），0x1；（3）AE的值为或【分析】（1）过点E作EHBD与H，根据正方形的边长为1，求出EB=1-，根据正方形性质可求ABD=45，根据EHBD，得出BEH=180-EBH-EHB=180-45-90=45，求出EH=BH=BEsin45=，以及 DH=DB-BH=，利用三角函数定义求解即可；（2）解：根据AE=x，求出BE=1-x，根据旋转将ADE绕点D针旋转90，得到DCF，CF=AE=x，根据勾股定理ED=FD=,EF=，可证DEF为等腰直角三角形，先证BEMFDM，得出，再证EMDBMF，得出，两式相乘得出，整理即可；（3）当点G在BC上

23、，先证BGMDAM，得出，由（2）知BEMFDM，得出，得出，结合，消去y， 当点G在CB延长线上，过M作MLBC，交直线BC于L，证明BGMDAM，得出，根据LBM=CBD=45，MLBC，证出MLB为等腰直角三角形，再证MLBDCB，CD=1，ML=，MLBE，结合LMFBEF，得出即解方程即可（1）解：过点E作EHBD与H，正方形的边长为1，EB=1-，BD为正方形对角线，BD平分ABC，ABD=45，EHBD，BEH=180-EBH-EHB=180-45-90=45，EH=BH，EH=BH=BEsin45=，AB=BDcos45，DH=DB-BH=，；（2）解：如上图，AE=x，BE=

24、1-x，将ADE绕点D针旋转90，得到DCF，CF=AE=x，ED=FD=,BF=BC+CF=1+x，在RtEBF中EF=，EDF=90，ED=FD，DEF为等腰直角三角形，DFE=DEF=45，EBM=MFD=45，EMB=DMF，BEMFDM，即，DEM=FBM=45，EMD=BMF，EMDBMF，即，即，0x1；（3）解：当点G在BC上，四边形ABCD为正方形，ADBG，DAM=BGM，ADM=GBM，BGMDAM，由（2）知BEMFDM，DB=，即，解，舍去；当点G在CB延长线上，过M作MLBC，交直线BC于L，GBAD，DAM=BGM，ADM=GBM，BGMDAM，LBM=CBD=45，MLBC，MLB为等腰直角三角形，MLCD，LMB=CDB，L=DCB，MLBDCB，CD=1，ML=MLBE，L=FBE，LMF=BEF，LMFBEF，BE=AE-AB=x-1，LF=LB+BC+CF=，BF=BC+CF=1+x，整理得：，解得，舍去，AE的值为或【点睛】本题考查正方形性质，图形旋转先证，等腰直角三角形判定与性质，锐角三角函数定义，三角形相似判定与性质，勾股定理，解一元二次方程，函数关系式，本题难度大，利用辅助线狗仔三角形相似是解题关键