难点解析京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向训练练习题(精选).docx

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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（ ）A3和2B-3和2C3和-2D-3和-22、矩形ABCD

2、的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（ ）AB12CD或3、小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（ ）ABCD4、若关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，则a的取值范围是（）Aa且a0BaCaDa且a05、已知一元二次方程x24x10的两根分别为m，n，则mnmn的值是（ ）A5B3C3D46、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）A2020B2021C2022D20237、已知方程的两根分别

3、为m、n，则的值为（ ）A1BC2021D8、为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（ ）ABCD9、一元二次方程x2x0的解是（）Ax10，x21Bx1x21Cx10，x21Dx11，x2110、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（ ）A7B11C15D19第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x，y的方程组有唯一解，则k的值是 _2、如图，在长为62米、宽为4

4、2米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_3、某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意可列方程 _4、已知关于x的一元二次方程2x24x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _5、方程x290的解是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如

5、这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式（1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x2的根分式： ；（2）已知两个根分式M与N是否存在x的值使得N2M21，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；当M2+N2是一个整数时，写出两个满足条件的无理数x的值2、用适当的方法解下列方程：（1）（2）3、阅读与思考配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解例如： （1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解；（2）深入研究：说明多项式的值总是一个正数?（3）拓展运用：已知a、b、c分别是的三边，且，试判断

6、的形状，并说明理由4、解方程：5、2021年某市轨道交通1号线经过10月份的试运营，于11月正式开通运营10月份客运量为120万人次，12月份客运量为172.8万人次（1）求1号线客运量的月平均增长率；（2）按照客运量这样的月增长率，预计1号线在2022年1月份的客运量能否突破200万人次-参考答案-一、单选题1、D【分析】先将方程变形，再根据一元二次方程方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项”进行解答即可得【详解】解：一次项系数为：-3，常数项为：-2，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的一次项系数和常数项，解题的关

7、键是熟记一元二次方程的一般形式2、D【分析】先求的两个根再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长或，计算面积即可【详解】，（x-2）（x-5）=0，另一边长为=或=，矩形的面积为2=或5=5，故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键3、B【分析】设小明的年龄为x岁，则可用x表示出小亮的年龄和小刚的年龄再根据小亮与小刚的年龄的乘积是130，即可列出方程【详解】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，根据题意即可列方程：故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题的关

8、键4、A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，解得：且故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键5、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系先求出mn和mn的值，然后代入计算即可【详解】解：一元二次方程的两根分别为m，n，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若其两根分别为和，则其两个根满足，掌握此定理是解题关键6、B【分析】把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可【详解】解：把代入一元二次方程得，

9、故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键7、B【分析】由题意得mn1，m22021m+10，将代数式变形后再代入求解即可【详解】方程x22021x+10的两根分别为m，n，mn1，m22021m+10，m22021m1，m21,故选：B【点睛】本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键8、A【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：由题意可列方程为；故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，

10、熟练掌握增长率问题是解题的关键9、A【分析】方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解【详解】解：x2-x0，x（x-1）0，则x0或x-10，解得：x10，x21故选A【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法10、D【分析】先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项【详解】解：，解得：，这个三角形的两边的长为6和11，第三边长x的范围为5x17；故选D【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法

11、及三角形三边关系是解题的关键二、填空题1、-1或3或-1【分析】把代入，得到关于x的一元二次方程，根据判别式为0时方程有两个相等的实根，列出方程求出k即可【详解】解： 把代入得，kx-1=x2+x，整理得，x2+（1-k）x+1=0使方程有唯一解，判别式为0，（1-k）2-4=0，解得k1=-1，k2=3故答案为：-1或3【点睛】本题考查的是二元二次方程的解的判断，步骤是把方程组通过代入法化为一元二次方程，然后根据一元二次方程根的判别式进行判断2、（62x）（42x）2400【分析】设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62x）米，宽为（42x）米的矩形，根据草坪的面积为2400平方米，

12、即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62x）米，宽为（42x）米的矩形，根据题意得（62x）（42x）2400故答案为：（62x）（42x）2400【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3、64（1+x）281【分析】如果每月的增长率都为x，根据某旅游景点6月份共接待游客64万人次，则7月份接待游客64（1+x）万人次，8月份共接待游客64（1+x）2万人次，根据题意可列出方程【详解】解：设每月的增长率都为x，列方程得64（1+x）281故答案为：64（1+x）281【点睛】本题考

13、查了增长率问题，理解题意，用含x式子表示出8月份游客人次是解题关键4、【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程2x24x+k0有两个不相等的实数根，（4）242（k）0，解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的符号对应的三种根的情况是解题的关键（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5、x3【分析】这个等式左边是一个平方差公式，直接分解因式，然后求出x即可【详解】解：x290， （x+3）（x3）0，或 所以x3

14、或x3故答案为：x3【点睛】本题考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用平方差公式把方程的左边分解因式”是解题的关键.三、解答题1、（1）；（2）不存在，见解析；，（答案不唯一）【分析】（1）依照根分式的定义写一个即可；（2）根据建立关于x的等式，即可求出x的值，注意需要判断x的值是否使根分式有意义；表达，分离整式，再判断什么时候为整数，求出x的值【详解】（1）由题意得：故答案是：x-2x-2；（2），解得：，检验，当时，原分式方程无解，从而不存在x的值使得；，当是一个整数时，可以取1或2，等，当x是无理数时，或，解得：，解得：，（答案不唯一）【点睛】本题考查求解一元二次方程，分式与二次

15、根式的应用，掌握题目给出的新定义是解题的关键2、（1），（2），【分析】（1）直接利用开平方法解一元二次方程即可；（2）直接利用因式分解法解一元二次方程即可（1）解：，；（2）解：，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键3、（1）；（2）见解析；（3）等边三角形，理由见解析【分析】（1）仿照例子运用配方法进行因式分解即可；（2）利用配方法和非负数的性质进行说明即可；（3）展开后利用分组分解法因式分解后利用非负数的性质确定三角形的三边的关系即可【详解】解：（1）（2）多项式的值总是一个正数（3）为等边三角形理由如下：，为等边三角形【点睛】本题考查了因式分解的应

16、用，解题的关键是仔细阅读材料理解配方的方法4、，【分析】因式分解，可化为的形式，令，得出方程的解【详解】解：或，【点睛】本题考察了一元二次方程求解解题的关键与难点是将方程进行因式分解5、（1）1号线客运量的月平均增长率为20%；（2）预计1号线在2022年1月份的客运量能突破200万人次【分析】（1）设1号线客运量的月平均增长率为x，列出，求解即可；（2）按照客运量这样的月增长率，在2022年1月份的客运量为，计算出结果比较即可【详解】解：（1）设1号线客运量的月平均增长率为x，则解得（舍去）（2）按照客运量这样的月增长率，1号线在2022年1月份的客运量为，（万人次）（万人次）答：（1）1号线客运量的月平均增长率为20%（2）预计1号线在2022年1月份的客运量能突破200万人次【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的等式