难点解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合测评试卷(名师精选).docx

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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）ABCD2、已知在RtABC中，C=90，A=6

2、0，则 tanB的值为（ ）AB1CD23、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）A米B米C米D米4、如图，在中，点D为AB边的中点，连接CD，若，则的值为（ ）ABCD5、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，BAC的位置如图所示，则sinBAC的值为（）ABCD6、等腰三角形的底边长，周长，则底角的正切值为（ ）ABCD7、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的垂面距离为（）A4mB8mC2mD1m8、在ABC中，ACB90，AC1，BC2，则sinB的值为（）ABCD9、如

3、图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinACB的值为（）A3BCD10、如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则A的正切值是（）ABC2D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在44的正方形网格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则tanACB的值为 _2、如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_3、计算：cos245tan30sin60sin245_4、如图，在RtABC中，ACB90，D是斜边AB的中点，DEAC，垂足为E，若DE2，CD，则sinDEB的值为 _5、如图，在矩形ABCD中，AB4，BC

4、3，将BCD沿射线BD平移长度a（a0）得到BCD，连接AB，AD，则当ABD是直角三角形时，a的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线BC的解析式为ykx12（k0），ACBC，线段OA的长是方程x215x160的根请解答下列问题：（1）求点A、点B的坐标（2）若直线l经过点A与线段BC交于点D，且tanCAD，双曲线y（m0）的一个分支经过点D，求m的值（3）在第一象限内，直线CB下方是否存在点P，使以C、A、P为顶点的三角形与ABC相似若存在，请直接写出所有满足条件的点P的

5、坐标；若不存在，请说明理由2、计算：3、在ABC中，AD是BC边上的高，C=45，AD=1，求BC的长4、如图, 在 中， 点 分别在 边和 边上，沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，如果 ，则 _5、近日，市委、市政府公布了第七批重庆市爱国主义教育基地名单，重庆市育才中学创办的陶行知纪念馆位列其中如图，为了测量陶行知纪念馆的高度，小李在点处放置了高度为1.5米的测角仪，测得纪念馆顶端点的仰角，然后他沿着坡度的斜坡走了6.5米到达点，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点（结果精确到0.1，参考数据：，）（1）求点到纪念馆的水平距离；（2）求纪念馆的高度约为多少米？-参考答案-一、单选

6、题1、A【分析】观察题目易知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，求出斜边AB，根据余弦的定义即可求出【详解】解：由题知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，AB=5，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形知识，熟练掌握锐角三角函数的定义并能在解直角三角形中的灵活应用是解题的关键2、A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求得，根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】C=90，A=60，又故选A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函数值是解题的关键3、A【分析】过铅球C作CB底面AB于B，在RtABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31=，

7、即可求解【详解】解：过铅球C作CB底面AB于B，如图在RtABC中，AC=5米，则sin31=，BC=sin31AC=5sin31故选择A【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键4、D【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答案【详解】解：在ABC中，ACB90，点D为AB边的中点，ADBDCDAB，,又CD3，AB6，故选：D【点睛】本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提5、D【分析】先求出ABC的面积，以及利用勾股定理求出，利用面积法求出，进而求解即可【详解】解：如图所示，过点B作BDA

8、C于D，由题意得：，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造直角三角形6、C【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案【详解】如图，是等腰三角形，过点A作，BC=10cm，AB=AC，可得：，AD是底边BC上的高，即底角的正切值为故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键7、C【分析】根据坡度的概念求出AC，得到答案【详解】解：如图，AB的坡度为1：2，即，解得，AC=2，故选：C【点睛

9、】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键8、A【分析】先根据勾股定理求出斜边AB的值，再利用正弦函数的定义计算即可【详解】解：在ABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，AB=，sinB=，故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数的定义9、D【分析】连接格点AD，构造直角三角形，先计算AC，再算ACB的正弦即可【详解】连接格点A、D，如图在RtADC中，AD3，CD1，CAsinACB故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是

10、解决本题的关键10、D【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解【详解】解：连接BD，则BD，AD2，则tanA故选D【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键二、填空题1、【分析】先根据勾股定理求出AC，再根据等积关系求出BD，再根据勾股定理求出AD以及CD，最后再求出角的正切值即可【详解】解：过点B作BDAC于点D，如图，由勾股定理得， 根据等积关系得， 由勾股定理得， 故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造

11、直角三角形解决问题2、【分析】延长 至格点，连接，再利用勾股定理逆定理，可得是直角三角形，即可求解【详解】解：如图，延长 至格点，连接，由勾股定理得，是直角三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，勾股定理逆定理，做出适当的辅助线得到是直角三角形是解题的关键3、【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】解：= .故答案为【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键4、【分析】由题意可得，求得、的边即可求解【详解】解：ACB90，DEAC，又D是斜边AB的中点，即，在中，在中，故答案为：【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，涉及了平行线分线段成

12、比例的性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活利用相关性质进行求解5、或【分析】分两种情况：如图1，DAB90，如图2，ABD90，分别作辅助线，构建相似三角形，证明三角形相似列比例式可得对应a的值【详解】解：分两种情况：如图1，DAB90，延长CB交AB于G，过点D作DHAB，交BA的延长线于H，HAGBBGB90，四边形ABCD是矩形，BADC90，ADBC3，tanABD，即，设BG3x，BG4x，BBa5x，由平移得：DDBB5x，DH3+3x，AHBG4x，AGABBG44x，DABHAD+BAB90，ADH+HAD90，ADHGAB，HAGB90，DHAAGB，即，x，a5；如图2，

13、ABD90，延长CB交AB于M，则CMAB，AMB90，由平移得：BCBC3，同理设BM3m，BM4m，则BBa5m，AM44m，ABM+DBC90，MAB+ABM90，DBCMAB，CAMB90，DCBBMA，即，m，a5m5；综上，a的值是或【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平移的性质、勾股定理、三角函数、三角形相似的性质和判定、直角三角形的性质等知识点；解题关键是画出两种情况的图形，依题意进行分类讨论三、解答题1、（1）A（16，0），B（-9，0）；（2）-24；（3）存在，（16，12）或（25，12）或（32，）或（）【分析】（1）解一元二次方程x215x160，对称点A（16，0

14、），根据直线BC的解析式为ykx12，求出与y轴交点C为（0，12），利用三角函数求出tanBCO= tanOAC=，求出OB=即可；（2）过点D作DEy轴于E，DFx轴于F，利用勾股定理求出AC=，BC=，根据三角函数求出tanCAD，求出，利用三角函数求出DE= CDsinBCO=，再利用勾股定理求出点D（-3，8）即可；（3）过点A作AP1与过点C与x轴平行的直线交于P1，先证四边形COAP1为矩形，求出点P1（16，12），再证P1CACAB，作P2AAC交CP1延长线于P2，可得CAP2=BCA=90，P2CA=CAB，可证CAP2ACB，先求三角函数值cosCAO=，再利用三角函数

15、值cosP2CA= cosCAO=，求出，得出点P2（）作P3CA=OCA，在射线CP3截取CP3=CO=12，连结AP3，先证CP3ACOA（SAS）再证P3CACAB，设P3（x，y）利用勾股定理列方程，解方程得出点P3（），延长CP3与延长线交P4，过P4作PHx轴于H，先证CAP4ACB，再证P4P3AP4HA（ASA），利用cosP3CA=，求得即可【详解】解：（1）x215x160，因式分解得，解得，点A在x轴的正半轴上，OA=16，点A（16，0），直线BC的解析式为ykx12，与y轴交点C为（0，12），tanOAC=，OCA+OAC=90，ACBC，BCO+OCA=90，BC

16、O=OAC，tanBCO= tanOAC=，OB=，点B（-9，0）；（2）过点D作DEy轴于E，DFx轴于F，在RtAOC中，AC=，在RtBOC中BC=，tanCAD，sinBCO=，DE= CDsinBCO=，CE=，OE=OC-EC=12-4=8，点D（-3，8），双曲线y（m0）的一个分支经过点D，;（3）过点A作AP1与过点C与x轴平行的直线交于P1，则CP1A=P1CO=COA=90，四边形COAP1为矩形，点P1（16，12），当点P1（16,12）时，CP1OA，P1CA=CAB，ACB=CP1A，P1CACAB，作P2AAC交CP1延长线于P2，CAP2=BCA=90，P2

17、CA=CAB，CAP2ACB，cosCAO=，cosP2CA= cosCAO=，点P2的横坐标绝对值=，纵坐标的绝对值=OC=12，点P2（），作P3CA=OCA，在射线CP3截取CP3=CO=12，连结AP3，在CP3A和COA中，CP3ACOA（SAS），AP3=OA=16，P3CACAB，设P3（x，y），整理得，解得：，点P3（），延长CP3与延长线交P4，过P4作PHx轴于H，P4CA=CAB，P4AC=BAC=90，CAP4ACB，BAC+HAP4=CAP3+P3AP4=90，CAP3=BAC，HAP4=P3AP4，P4P3A=180-CP3A=180-90=90=P4HA，在P4

18、P3A和P4HA中，P4P3AP4HA（ASA），AP3=AH=16，P3P4=P4H，cosP3CA=，OH=OA+AH=OA+AP3=16+16=32，点，综合直线CB下方，使以C、A、P为顶点的三角形与ABC相似点P的坐标（16，12）或（）或或()【点睛】本题考查一元二次方程的解法，直线与y轴的交点，反比例函数解析式，锐角三角形函数，勾股定理，三角形全等判定与性质，矩形判定与性质，三角形相似，图形与坐标，解方程组，本题难度大，综合性强，涉及知识多，利用动点作出准确图形是解题关键2、【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后

19、根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：原式=1（1）+9+2【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算3、【分析】先由三角形的高的定义得出ADB=ADC=90，再解RtADC，得出DC=1；解RtADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD= ，然后根据BC=BD+DC即可求解【详解】解：，即， DC=1，即，AB=3在中，BC=BD+DC=【点睛】本题考查了三角函数正切和正弦的应用，做题的关键是求出BD和DC的长4、#【分析】过点作于点，设，则，解直角三角形即可求得，即的值【详解】解

20、：如图，过点作于点在 中，是等腰直角三角形=设，则，沿着直线翻折，点落在边上，记为点，在中，即解得故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，解直角三角形，根据题意构造直角三角形是解题的关键5、（1）10米；（2）11.3米【分析】（1）AB延长交地面于H，过点F作FGCH于G，过点D的水平线交AH与E，根据坡度的斜坡走了6.5米到达点，设FG=x，CG=2.4x，CF=6.5米，在RtFGC中，根据勾股定理得，即，解方程米，得出CG=2,4x=6米，可证四边形BHGF为矩形，得出BF=HG=4米，BH=FG=2.5米，CH=HG +CG=4+6=10米，再证四边形EHCD为矩形，得出

21、DE=CH=10米；（2）在RtAED中，DE=10米，利用三角函数AE=DEtan51101.23=12.3米即可再利用线段和差AB=AE+EH-BH代入数据计算即可【详解】解：（1） AB延长交地面于H，过点F作FGCH于G，过点D的水平线交AH与E，坡度的斜坡走了6.5米到达点，设FG=x，CG=2.4x，CF=6.5米，在RtFGC中，根据勾股定理得，即，解得米，CG=2,4x=6米，BFCH，AHCH，BFAH，FBH=BHG=90，FGCH，FGH=90，四边形BHGF为矩形，BF=HG=4米，BH=FG=2.5米，CH=HG +CG=4+6=10米，CDCH，DCH=90，DECH，DEH+BHG=180，DEH=180-BHG=90，DEH=DCH=BHG=90，四边形EHCD为矩形，DE=CH=10米， （2）在RtAED中，DE=10米，AE=DEtan51101.23=12.3米，BH=2.5米，EH=CD=1.5米AB=AE+EH-BH=12.3+1.5-2.5=11.3米【点睛】本题考查解直角三角形，利用辅助线构造矩形，直角三角形，勾股定理，直接开平方法解一元二次方程，掌握解直角三角形的方法，矩形性质，直角三角形性质，勾股定理的应用，直接开平方法解一元二次方程是解题关键