难点解析京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节测试试卷(含答案详解).docx

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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若方程的一个根为，则的值是（ ）A7BC4D2、若x1是关于x的一元二次方程ax2+bx20（a0）的一个根

2、，则20212a+2b的值等于（）A2015B2017C2019D20223、把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（ ）ABCD4、小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（ ）ABCD5、将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）ABCD6、解一元二次方程x26x40，配方后正确的是（ ）A(x3)213B(x3)25C(x3)24D(x3)2

3、137、一元二次方程的两个根是 （ ）A，B，C，D，8、若一元二次方程ax2+bx+c0的系数满足ac0，则方程根的情况是（）A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D无法判断9、下列方程中是一元二次方程的是（ ）Ay21B0CD10、用配方法解一元二次方程x210x+210，下列变形正确的是（）A（x5）24B（x+5）24C（x5）2121D（x+5）2121第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的解为，则方程的解为_2、已知中，则的面积是_3、若m是一元二次方程2x23x10的一个根，则4m26

4、m2021_4、下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程，解：第一步：第二步：第三步：第四步：，以下四条语句与上面四步对应：“移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；求解：用直接开方法解一元二次方程；配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是_5、已知关于x的方程mx22x+10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）（配方法）（2）（公式法）2、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，12)，

5、经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(9，3)（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为直线OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF设点C的纵坐标为n，求点D的坐标（用含n的代数式表示）；若矩形CDEF的面积为48，请直接写出此时点C的坐标3、数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学用棋子摆图形探究规律若两人都按照各自的规律继续摆下去，请回答下列问题：如图1李舒摆成的图形：如图2林涵摆成的图形：（1）填写下表：图形序号1234n李舒所用棋子数111621林涵所用棋子数149（2）是否存在某

6、个图形恰好含有76个棋子？若存在，请求出该图形序号，若不存在，请说明理由；（3）哪位同学所摆的某个图形含有棋子个数先超过120个？请说明理由（4）两位同学所摆图形中，是否存在所需棋子数相同的图形，若存在，请直接写出该图形序号，若不存在，请说明理由4、用适当的方法解下列方程：（1）（x1）29；（2）x2+4x10（3）3（x5）24（5x）（4）x24x+1005、在ABC中，ABBC4，ABC90，M是AC的中点，点N在边AB上（不与点A，B重合），将ANM绕点M逆时针旋转90得到BPM问：BPN的面积能否等于3，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】将代入方程求解即可【详解】解：将

7、代入可得：，解得：，故选：D【点睛】题目主要考查方程与根的关系，将根代入方程求解是解题关键2、B【分析】根据一元二次方程根的定义将代入方程ax2+bx20可得，即，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解【详解】解：将代入方程ax2+bx20可得，即20212a+2b=故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键3、A【分析】由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.【详解】解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，由题意得：.故选：

8、A.【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键4、B【分析】设小明的年龄为x岁，则可用x表示出小亮的年龄和小刚的年龄再根据小亮与小刚的年龄的乘积是130，即可列出方程【详解】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，根据题意即可列方程：故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题的关键5、A【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可【详解】解：，即，故选A【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

9、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键6、D【分析】根据配方法即可求出答案【详解】解：x26x40，x26x4，x26x+913，（x3）213，故选D【点睛】本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方7、C【分析】分别令和，即可求出该方程的两个根【详解】解：由可知：或，方程的解为：，故选：C【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根8、B【分析】判别式b24ac，由于ac0，则ac0，而b20，于

10、是可判断0，然后根据判别式的意义判断根的情况【详解】解：关于x的一元二次方程为ax2+bx+c0，b24ac，ac0，ac0，又b20，0，方程有两个不相等的实数根故选B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0，方程有两个不相等的实数根；（2）=0，方程有两个相等的实数根；（3） 0，方程没有实数根9、B【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，据此解答即可【详解】解：A是二元二次方程，故本选项不合

11、题意； B是一元二次方程，故本选项符合题意；C是二元二次方程，故本选项不合题意；D当a=0时，不含二次项，故本选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程10、A【分析】利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解【详解】解：x210x+210，移项得： ，方程两边同时加上25，得： ，即 故选：A【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题

12、的关键二、填空题1、#【分析】根据一元二次方程解的定义可得令，进而即可求得，即方程的解【详解】解：关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的解为，方程中，令则，即或解得即的解为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，掌握解的定义，换元是解题的关键2、或【分析】如图所示，过点C作CEAB于E，先根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，设，则，由，得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点C作CEAB于E，CEB=CEA=90，ABC=60，BCE=30，BC=2BE，设，则，解得或，或，或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，解一元二次方

13、程，解题的关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质3、2019【分析】根据方程的根的定义，把x=m代入方程求出2m2+3m的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解【详解】解：m是一元二次方程2x2+3x1=0的一个根，2m2+3m1=0，整理得，2m2+3m=1，4m2+6m2021=2（2m2+3m）2021=212021=2019故答案为：2019【点睛】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出2m2+3m的值，然后整体代入是解题的关键4、【分析】根据配方法的步骤：二次项系数化为1，移项，配方，求解，进行求解即可【详解】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：二次项系数化1，方程两

14、边都除以二次项系数；第二步为：移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；第三步为：配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；第四步为：求解：用直接开方法解一元二次方程；故答案为：【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤是解题的关键5、m1且m0【分析】由二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【详解】关于x的方程mx22x+10有两个不相等的实数根，解得：m1且m0故答案为：m1且m0【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，但要注意二次项系数非零三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）利用配方法，

15、首先将常数项移项，再配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方求出即可；（2）利用公式法直接代入求出即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法、配方法的解题步骤是解题的关键2、（1）yx，yx+12；（2）(3n，3n+12)；(3，1)或C(12，4)【分析】（1）从图中看以看出l1是正比例函数，l2是一次函数，根据点A、B的坐标，用待定系数法即可求得l1、l2的解析式；（2）已知点C的纵坐标及点C在直线l1上，求得点C的横坐标；进而知道了点D的横坐标，点D在直线l2上，易得点D的坐标；根据点C与点D坐标，求出CF|3n|，CD|3n+12n|4n+12|，利用

16、矩形的面积长宽，列出关于n的方程，解方程即可【详解】解：（1）设直线l1的表达式为yk1x，过点B（9，3），9k13，解得：k1，直线l1的表达式为yx；设直线l2的表达式为yk2x+b，过点A （0，12），B（9，3），解得：，直线l2的表达式yx+12；（2）点C在直线l1上，且点C的纵坐标为n，nx，解得：x3n，点C的坐标为（3n，n），CDy轴，点D的横坐标为3n，点D在直线l2上，y3n+12，D（3n，3n+12）；C（3n，n），D（3n，3n+12），CF|3n|，CD|3n+12n|4n+12|，矩形CDEF的面积为60，S矩形CDEFCFCD|3n|4n+12|48，

17、解得n1或n4，当n1时，3n3，故C（3，1），当n4时，3n112，故C（12，4）综上所述，点C的坐标为：（3，1）或C（12，4）【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程，掌握待定系数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程是解题关键3、（1）图形序号1234n李舒所用棋子数11162126林涵所用棋子数14916；（2）李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；（3）林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超过120个；（4）两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同【解析】

18、【分析】（1）根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示，即可填写表格；（2）令（1）所总结的两个代数式分别等于76，解出结果是整数的即为恰好含有76个棋子的图形；（3）令（1）所总结的两个代数式分别等于120，解出结果更小的，就说明那个同学所摆的图形含有棋子个数先超过120个；（4）令（1）所总结的两个代数式相等，即列出关于n的一元二次方程，解出n即可【详解】（1）根据李舒所用棋子数：第1图形：，第2图形：，第3图形：，第4图形的棋子数为：，第n图形的棋子数为：；林涵所用棋子数：第1图形：，第2图形：，第3图形：，第4图形的棋子数为：，第n图形的棋子数为：故可填

19、表为：图形序号1234n李舒所用棋子数11162126林涵所用棋子数14916（2），解得：，李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；，解得：，林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；（3），解得：，李舒所摆图形的第23图形开始超过120个；，解得：，林涵所摆图形的第11图形开始超过120个；故林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超过120个；（4），解得：，（舍）故：两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同【点睛】本题考查图形类规律探索，一元二次方程的实际应用根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示是解答本题的关键4、（1）x14，x22（2）（

20、3）（4）【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可（3）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可（4）先判断是否有解，若有解，可直接利用公式法求解即可（1）解：（x1）29，x13或x13，x14，x22（2）解：x2+4x10，x2+4x1，x2+4x+41+4，即（x+2）25，x+2或x+2，x12+，x22（3）解：3（x5）24（5x），3（x5）2+4（x5）0，（x5）（3x11）0，则x50或3x110，解得x15，x2（4）解：a1，b4，c10，（4）2411080，x2，【点睛】本题考查了一元

21、二次方程的解法，要根据不同的方程采取不同的方法，解题时要先判断方程是否有根5、BPN的面积不能等于3，理由见解析【分析】如图，根据等腰直角三角形的性质和旋转性质得BPM为ANM绕点M逆时针旋转90得到的，设AN=BP=x，则BN=4x，连接NP，根据直角三角形的面积公式得到关于x的一元二次方程，然后求解即可得出结论【详解】解：如图，在ABC中，ABBC，ABC90，M是AC的中点，AM=BM，BMAC，A=MBC=45，由旋转得NMP=90，AMN+NMB=NMB+BMP，即AMN=BMP,ANMBPM（ASA），BPM为ANM绕点M逆时针旋转90得到的，AN=BP，设AN=BP=x，则BN=4x，连接NP，假设BPN的面积能否等于3，则x(4x)=3，x24x+6=0，=42416=80，该方程无实数解，BPN的面积不能等于3，【点睛】本题考查等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、旋转性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、三角形的面积公式、一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识的联系与运用，证明ANMBPM是解答的关键