2021_2021学年高中数学第三章概率阶段质量评估课时作业含解析北师大版必修.doc

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1、阶段质量评估(三)概率(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某人在打靶中连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶 D只有一次中靶解析：连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”答案：C2下列试验中，是古典概型的有()A种下一粒种子，观察它是否发芽B从规格直径为(2500.6)mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径d，检测其是否合格C抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶解析：只有C具有古典概

2、型的有限性与等可能性答案：C3先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为()A. BC. D解析：由log2xy1，得2xy，其中x，y1,2,3,4,5,6，所以或或共3种情况，所以P，故选C.答案：C4从a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合a，b，c子集的概率是()A. BC. D解析：符合要求的是，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c共8个，而集合a，b，c，d，e共有子集32个，所以P.答案：C5在箱子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数从箱子中任取一张纸条

3、，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y，则xy是10的倍数的概率为()A. BC. D解析：先后两次取纸条时，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，(1,10)，(10,10)，共100个因为xy是10的倍数，所以这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10个，故xy是10的倍数的概率是P.答案：D62017安徽宿州高一(下)期末考试若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，则实数a的取值范围是()A. BC，

4、D解析：由题意可知，即即，解得a.答案：D7一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为()A. BC. D解析：任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i0,1,2，9)；(1，i)(i0,1,2，9)；(2，i)(i0,1,2，9)；(9，i)(i0,1,2，9)，故共有100种结果两个数字都是3的倍数的结果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)，共有9种故所求概率为.答案：A8有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴

5、影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()解析：A中P1，B中P2，C中设正方形边长为2，则P3，D中设圆的直径为2，则P4.在P1，P2，P3，P4中，P1最大答案：A9A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为()A. BC. D解析：如图，当A位于B或C点时，AA长度等于半径，此时BOC120，则优弧长度为R.故所求概率P.答案：B10运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素，则函数yx，x0，)是增函数的概率为()A. BC. D解析：当x依次取值3，2，1,0,1,2,3时，

6、对应的y的值依次为：3,0，1,0,3,8,15，所以集合A1,0,3,8,15因为A，所以使yx在x0，)上为增函数的的值为3,8,15，故所求概率P.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为_解析：设A3人中至少有1名女生，B3人中都是男生，则A，B为对立事件，所以P(B)1P(A).答案：12已知函数f(x)log2x，x1,3，若在区间x1,3上随机取一点，则使得1f(x0)1的概率为_解析：由函数1f(x0)1得1log2x01，

7、解得x0，又函数f(x)的定义域为x1,3，所以不等式的最终解集为x01,2，所以1f(x0)1的概率P.答案：13已知集合A1,0,1,3，从集合A中有放回地任取两个元素x，y作为点M的坐标，则点M落在x轴上的概率为_解析：所有基本事件构成集合(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)，其中“点M落在x轴上”的事件所含基本事件有(1,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0)，所以P.答案：14甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该

8、正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是_解析：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲、乙各自任选一条共有36个基本事件两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，故所求概率等于.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或飞机去的概率；(2)求他不乘飞机去的概率解析：设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别为事件A，B，C，D，则P(A)0.3，P(B)0.2，

9、P(C)0.1，P(D)0.4.(1)P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.(2)设“不乘飞机”为事件E，则P(E)1P(D)10.40.6.16(本小题满分12分)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁4种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解析：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙

10、，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大17(本小题满分12分)袋中有红、黄、白三种颜色的球各3只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率；(2)

11、3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率；(4)3只颜色全不相同的概率解析：从袋中有放回地抽取3次，全部的基本事件用树状图表示为：(1)记“3只球全是红球”为事件A，则P(A).(2)记“3只球颜色相同”为事件B，则P(B).(3)记“3只球颜色不全相同”为事件C，则有24种情况，故P(C).(4)要使3只球颜色全不相同，只可能是红、黄、白球各出现一次，记“3只颜色全不相同”为事件D，则P(D).18.(本小题满分14分)如图，一张圆形桌面被分成了M，N，P，Q四个区域，AOB30，BOC45，COD60.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：(1)小石子落在区域M内的概率；(2)小石子落在区域M或区域N内的概率；(3)小石子落在区域Q内的概率解析：将一粒小石子随机扔到桌面上，它落在桌面上任一点的可能性都是相等的，根据几何概型的概率计算公式，可得：(1)小石子落在区域M内的概率是.(2)小石子落在区域M或区域N内的概率是.(3)小石子落在区域Q内的概率是1.