2021-2021学年高中数学 4.1.1 圆的标准方程学案 新人教A版必修2.doc

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1、4.1圆的标准方程课前预习学案一 预习目标回忆圆的定义，初步了解用方程建立圆的标准方程二 预习内容1：圆的定义是怎样的？2：圆的特点是什么？三 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案 一学习目标掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力通过圆的标准方程，解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育学习重点：

2、(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程学习难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题二 学习过程探究一：如何建立圆的标准方程呢？1建系设点2写点集3列方程4化简方程探究二：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？例1 写出下列各圆的方程：(请四位同学演板)(1)圆心在原点，半径是3；(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；变式训练： 说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1)(x-3) +(y-2) =5；(2)(x+4) +(y+3) =7；(3)(x+2) + y=4例 (1)已知两点P (4，9)和P (6，3)，求以PP为直径的

3、圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？变式训练：求证：以A(x，y)、B(x，y)为直径端点的圆的方程为(x-x)(x-x)+(y-y)(y-y)=0三 反思总结圆的定义几何特征方程特征待定系数法法轨迹法法四当堂检测圆(x1)2+(y2)2=4的圆心、半径是 （ ）A(1,2),4 B(1,2),2 C(1,2),4 D(1,2),2过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)则圆C的方程为 .3一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程参考答案:课后练习与提高圆的周长是（）点（）与圆的位置关系是( )在圆外在圆内在圆上不确定已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 .已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程- 4 -