2021_2021学年新教材高中数学4数列4.3.1.2等比数列的性质及应用课时作业含解析新人教A版选择性必修第二册.doc

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1、课时作业(八)等比数列的性质及应用练基础1已知等比数列an，a11，a3，则a5等于()A BC. D2已知等比数列an中，an0，a1，a99是方程x210x160的两根，则a40a50a60的值为()A32 B64C256 D643已知数列：4，a,12，b中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则b等于()A20 B18C16 D144已知正项等比数列an，满足a2aa2 02016，则a1a2a1 017()A41 017 B21 017C41 018 D21 0185在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为_6等差数列an中，a410，且a3，a6

2、，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20.提能力7(多选题)设an(nN*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5K8，则下列选项中成立的是()A0qK5 DK6与K7均为Kn的最大值8等比数列an是递减数列，前n项的积为Tn，若T134T9，则a8a15_.9已知数列an和bn分别满足：和试证明数列an与bn的公共项由小到大组成的数列cn是等比数列 战疑难10在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n0，a504，a40a50a6016464.故选B.答案：B3解析：由题意可得2a41216a8，又1228bb18.故选B.答案：B

3、4解析：由a2aa2 02016可得(a7a1 011)216，所以a7a1 0114，a5092，所以a1a2a1 017(a7a1 011)508a50921 017.故选B.答案：B5解析：设插入的3个数依次为a，b，c，即，a，b，c,8成等比数列，由等比数列的性质可得b2ac84，因为a2b0，b2(舍负)所以这3个数的积为abc428.答案：86解析：设数列an的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102da10a46d106d由a3，a6，a10成等比数列得a3a10a即(10d)(106d)(102d)2整理得10d210d0解得d0或d1当d0时，a1a410，S202

4、010200；当d1时，a1a43d1037S202071330.7解析：根据题意，分析选项对于B，若K6K7，则a71，B正确；对于A，由K51，则q(0,1)，故A正确；对于C，由an是各项为正数的等比数列且q(0,1)可得数列单调递减，则有K9K5，故C错误；对于D，结合K5K8，可得D正确故选ABD.答案：ABD8解析：T134T9，a1a2a9a10a11a12a134a1a2a9，a10a11a12a134.又a10a13a11a12a8a15，(a8a15)24，a8a152.又an为递减数列，q0，a8a152.答案：29证明：由题设有an2n，bn3n2，通过观察，容易发现c

5、1a3b28，设cnambk，则cn2m3k2，又am12m122m2(3k2)3(2k1)1，am1bn，am22m242m4(3k2)3(4k2)2，am2bn，cn12m242m4cn.4.由此可见，cn是以8为首项，公比为4的等比数列10解析：对应于等差数列和的性质，等比数列具有相应积的性质，分析已知条件，注意119210，又11729，猜想：b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)事实上，当n8时，17n9，有bn1bn2b8b9b10b17n(bn1b17n)(bn2b16n)(b8b10)b9bbbb91，b1b2b17nb1b2bn(n8时，17n9，有b18nb19nbn(b18nbn)(b19nbn1)(b8b10)b9bbbb91.也有b1b2b17nb1b2bn(n17，nN*)综上所述，猜想成立答案：b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)