2021_2021学年高中数学1.1.1正弦定理练习新人教A版必修5.doc

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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学 1.1.1正弦定理练习 新人教A版必修5基础梳理1三角形分类：按三个角的特点分为_按边长特点分为_2正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即_在ABC中，已知A30，B45，a，则b_3解三角形是指求出三角形中未知的所有_4(1)三角形三个内角和为_(2)在ABC中，已知A30，B45，则C_5已知abc234，则(ab)(bc)(ca)_6(1)三角形中任意两边和_第三边(2)三角形ABC中，三边长度分别为3、4、x，则x的范围是_7在ABC 中，已知A60，sin B，则角B的大小为_8在ABC中，已知A30，sin B，则角B

2、的大小为_9利用正弦定理可以解决如下两类解三角形的问题：(1)已知三角形任意两个角与一边，求其他元素(2)已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求其他元素10在RtABC中的有关定理在RtABC中，C90，则有： (1)AB_，0A90，0B90；(2)a2b2_(勾股定理)基础梳理1锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等腰三角形、等边三角形、非等腰三角形2.23角的大小和边的长度4(1)180(2)解析：因为ABC180，所以C1803045105.答案：1055解析：设a2k，因为abc234，所以a2k，b3k，c4k，所以(ab)(bc)(ca)5k7k6k576.答案：5766(1)大

3、于(2)解析：由34x，4x3，x34，可知1x7.答案：1xb，B.CAB.答案：8在ABC中，若B30，AB2，AC2，则AB边上的高是_解析：由正弦定理，sin C，C60或120，当C60时，A90，AB边上的高为2；当C120时，A30，AB边上的高为2sin 301.答案：1或29已知：在ABC中，A45，c，a2，解此三角形解析：sin C，当C60时，B75，b1.当C120时，B15，b1.10在ABC中，若acos Abcos B，试判断ABC的形状解析：由正弦定理得，a2Rsin A，b2Rsin B，由acos Abcos B得，sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B，2A、2B(0，2)，2A2B或2A2B.即AB或AB，ABC为等腰或直角三角形1正弦定理可建立边角关系，角的正弦值越大所对的边就越长2由正弦值得出角的大小时特别要注意的是一个解还是两个解一般地，已知a，b，A解三角形时，只有当A为锐角且bsin Aab时，有两解；其他情况时则只有一解或无解3特别强调：把a2Rsin A，b2Rsin B代入已知等式，可将边角关系全部转化为三角函数关系4