2021_2021学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.4第2课时均值不等式与最大值最小值课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册.doc

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1、均值不等式与最大值、最小值一、复习巩固1已知a0，b0，ab，则的最小值为()A4B2C8D16解析：由ab，得ab1，则22，当且仅当时，等号成立故选B.答案：B2若实数a，b满足，则ab的最小值为()A.B2C2D4解析：因为，所以a，b同号且均大于零，由均值不等式可得2，所以ab2.当且仅当时取等号，所以ab最小值为2.答案：C3已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3B4C.D.解析：由题意知，x2y8x2y82，整理得(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所以x2y4，故选B.答案：B4若a，b都是正数，则(1)(1)的最小值为()A7B8C9D10解析：a，b都

2、是正数，(1)(1)5529，当且仅当b2a0时取等号答案：C5若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值是()A.B.C2D.解析：由x0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，12xy3xy30，即xy2，xy的最大值为2.答案：C6已知x0，y0且4xyx2y4，则xy的最小值为()A.B2C.D2解析：x0，y0，x2y2，4xy(x2y)4xy2，44xy2，则(2)(1)0，2，xy2.答案：D7若正实数x，y满足xy2，且M恒成立，则M的最大值为()A1B2C3D4解析：因为正实数x，y满足xy2，所以xy1，所以1；又M恒

3、成立，所以M1，即M的最大值为1.答案：A8某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_解析：设y为一年的总运费与总存储费用之和，则y64x4x2240.当且仅当4x，即x30时，y取最小值答案：309已知正数a，b满足abab3，求ab的取值范围解析：a，b是正数，abab323，解得3，即ab9.10已知a0，b0，a2b3，求的最小值解析：由a2b3得ab1，所以(ab)()2.当且仅当a2b时取等号二、综合应用11已知a，b(0，)，且ab5，则ab的取值范围是()A1ab4Bab2C2ab

4、4Dab4解析：因为ab(ab)(1)5，又a，b(0，)，所以ab，当且仅当ab时，等号成立，即(ab)25(ab)40，解得1ab4.答案：A12一段长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积为()A.B.C.DL2解析：设菜园的长为x，宽为y，则x2yL，面积Sxy，因为x2y2.所以xy.当且仅当x2y，即x，y时，Smax，故选A.答案：A13正数a，b满足1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是_解析：因为a0，b0，1，所以ab(ab)()1010216.由题意，得16x24x18m，即x24x2m对任意实数x恒成立，又x24x2(x2

5、)26的最小值为6，所以6m，即m6.答案：m614已知直线l：axbyab0(a0，b0)经过点(2,3)，则ab的最小值为_解析：因为直线l经过点(2,3)，所以2a3bab0，所以b0，所以a30，所以abaa355252，当且仅当a3，即a3，b2时等号成立答案：5215(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解析：(1)y(2x3)().当x时，有32x0，24，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.(2)0x2，2x0，y，当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为.16某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建

6、造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值解析：(1)由题设，得S(x8)(2)2x916，x(8,450)(2)因为8x450，所以2x2240，当且仅当2x，即x60时等号成立，从而S240916676.故当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676 m2.