2021_2021学年高中数学第三章三角恒等变换3二倍角的三角函数课时作业含解析北师大版必修.doc

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1、第三章 三角恒等变换 课时作业A组基础巩固1下列函数中，周期为1的奇函数是()Ay12sin2 xBysin(2x)Cytan x Dysin xcos x解析：D中，ysin 2x，T1，且sin(2x)sin 2x.答案：D2已知是第三象限角，若sin4cos4，则sin 2等于()A. BC. D解析：sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212(sin cos )2.(sincos)2为第三象限角，sin 0，cos 0，sin cos 0，sin cos .sin 22sin cos .答案：A3已知cos()，则sin(32)()A. BC. D解析：易得cos(2

2、)2cos2()12()21.又cos(2)cos(2)sin 2，所以sin(32)sin(2)sin 2().故选A.答案：A4已知sin ，且，则cos等于()A. B.C D解析：sin 0且，.cos ，cos.答案：A5设3，cos m，cos n，cos p，则下列各式正确的是()An Bn Cp Dp 解析：因为3，所以，cos ，即n，因为，所以，cos ，所以p.故选A.答案：A6已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0，bR)，则A_，b_.解析：2cos2xsin 2xsin 2xcos 2x1sin(2x)1，故A，b1.答案：17定义运算adbc，若cos

3、 ，0，则sin _.解析：由题意可知，sin cos sin cos sin()，因为0，所以00，所以cos cos 0，cos cos ，又因为在(0，)上，ycos x是减函数，所以，所以0，由原式知2sincos，所以tan，所以，所以.答案：9在ABC中，已知cos(A)，求cos 2A的值解析：由cos(A)知0A.又由cos(A)得(cos Asin A)，(cos Asin A)2，1sin 2A，sin 2A.从而cos 2A .10已知sin(x)sin(x)，x(，)，求sin 4x，cos 4x，tan 4x的值解析：sin(x)sin(x)sin(x)cos(x)s

4、in(x)cos(x)sin (2x)cos 2x，cos 2x.x(，)，2x(，2)sin 2x.sin 4x2sin 2xcos 2x.cos 4x2cos2 2x121.tan 4x.B组能力提升1若sin()，则cos(2)等于()A BC. D.解析：cos(2)cos 2()2cos2()12sin2()12()21.答案：A2已知函数f(x)cos xsin(x)，则下列结论中正确的是()Af(x)既是奇函数又是周期函数Bf(x)的图像关于直线x对称Cf(x)的最大值为1Df(x)在区间0，上单调递减解析：f(x)cos xsin(x)sin xcos xcos2xsin 2x

5、(1cos 2x)sin(2x)，所以f(x)不是奇函数，f(x)的最大值不为1，f(x)在区间0，上不是单调函数，所以A，C，D错误令2xk，kZ，得x，kZ，当k0时，x，故f(x)的图像关于直线x对称，故选B.答案：B3若，sin 2，则tan _.解析：因为，则2，因为sin 2，所以cos 2，所以sin ，cos .所以tan .答案：4若tan()32，则_.解析：由tan()32，得tan .所以tan .答案：5(1)已知cos ，(，)，求的值；(2)在ABC中，若cos A，求sin2cos 2A的值解析：(1)cos ，(，)，sin ，.(2)sin2cos 2Acos 2A2cos2A12()21.6设函数f(x)cos(2x)sin2 x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若cos B，f()，且C为锐角，求sin A.解析：(1)f(x)cos(2x)sin2 xcos 2xcos sin 2xsin sin 2x，函数f(x)的最大值为，最小正周期为.(2)由于f()sin C，sin C.C为锐角，C.由cos B得sin B.因此sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.