2021_2021学年新教材高中数学第六章计数原理6.3.1二项式定理课时作业含解析新人教A版选择性必修第三册.docx

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1、课时作业(五)二项式定理 练基础1若(x1)n的展开式共有12项，则n()A11B12C13D142已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8等于()A5B5C90D1803.的展开式中x项的系数是()A35B35C21D214若(1)4ab(a，b为有理数)，则ab等于()A33B29C23D195若(ax1)5的展开式中的x3的系数是80，则实数a的值为()A2B2CD26(xy)10的展开式中x6y4的系数是()A840B840C210D2107.展开式中的常数项为_8在(ax)4的展开式中，x3的系数等于8，则实数a_9若的展开式中第3项和第5项的二项式系

2、数相等，则展开式中常数项等于_10已知在的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是143.(1)求n.(2)求展开式中所有的有理项提能力11(12)3(1)5的展开式中x的系数是()A4B2C2D412已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A1B2C3D413(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为_14(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为_15设的展开式的第7项与倒数第7项的比是16，求展开式中的第7项战疑难16设整数n4，(x21)n的展开式中xn4与xy两项的系数相等，则n的值为_课时作业(五)1解析：由二项式定理知，(x1)n的展开式共有n1

3、项，所以n112，即n11.故选A.答案：A2解析：因为(1x)10(21x)10，所以a8C(2)2454180.故选D.答案：D3解析：在的展开式的通项Tk1C(1)kx72k中，令72k1，得k3，即得的展开式中x项的系数为C(1)335.故选A.答案：A4解析：(1)41412841712，且(1)4ab(a，b为有理数)，a17，b12，ab29.故选B.答案：B5解析：(ax1)5的展开式中含x3的项为C(ax)3(1)210a3x3，由已知得10a380，解得a2.故选D.答案：D6解析：在通项Tk1C(y)kx10k中，令k4，即得(xy)10的展开式中x6y4的系数为C()4

4、840.故选B.答案：B7解析：的第k1项为Tk1C(2x)8k(1)kC284kx84k，令84k0，解得k2，即T3T21(1)2C20x028.答案：288解析：(ax)4展开式的通项为Tk1Ca4kxk且x3的系数等于8，Ca438，a2.答案：29解析：展开式的通项Tk1CxnkxCxn，根据题意，第3项和第5项的二项式系数相等，即CC，所以n6，则常数项为60，得到k4，所以常数项C.答案：10解析：(1)依题意有CC143，化简，得(n2)(n3)56，解得n10或n5(不合题意，舍去)，所以n的值为10.(2)通项公式为Tk1C()10k(1)k(1)kCx，由题意得解得k2，

5、5，8，所以第3项、第6项与第9项为有理项，它们分别为x2，.11解析：(12)3(1)5(1612x8x)(1)5，故(12)3(1)5的展开式中含x的项为1C()312xC10x12x2x，所以x的系数为2，故选C.答案：C12解析：因为(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，所以CaC5，即105a5，解得a1，故选A.答案：A13解析：展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C2C4812.答案：1214解析：方法一(x2xy)5(x2x)y5，含y2的项为T3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为Cx4xCx5.所以x5y2的系

6、数为CC30.方法二(x2xy)5表示5个x2xy之积x5y2可从其中5个因式中，两个因式中取x2，剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y，因此x5y2的系数为CCC30.答案：3015解析：由二项展开式的通项公式得T7C()n6，Tn16Tn5C()6，由，化简得6461，所以41，所以n9.所以T7C()96C2.16解析：注意到(x21)nCxnk(21)k.其中xn4项仅出现在k4时的展开式Cxn4(21)4中，xn4项系数为(1)4C.而xy项仅出现在kn1时的展开式Cx(21)n1中，xy项系数为CC4(1)n3(1)n32n(n1)(n2).因此有(1)n32n(n1)(n2).注意到n4，化简得n3(1)n348，故n只能为奇数且n348.解得n51.答案：51