2021_2021学年高中数学3.1第22课时用二分法求方程的近似解课时作业新人教A版必修1.doc

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1、课时作业(二十二)用二分法求方程的近似解A组基础巩固1.用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1Bx2Cx3 Dx4解析：由二分法的原理可知，x3不能用二分法求出，因为其左右两侧的函数值同负答案：C2.设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定解析：f(1)0，f(1.25)0，f(1.5)0，f(1.25)f(1.5)0，方程的根落在区间(1.25,1.5)内答案：B3.为了求函数f(x)

2、2x3x7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如下表所示：x1.251.312 51.3751.437 51.51.562 5f(x)0.871 60.578 80.281 30.210 10.328 430.641 15则方程2x3x7的近似解(精确度0.1)可取为()A1.32 B1.39C1.4 D1.3解析：由题表知f(1.375)f(1.437 5)0，且1.437 51.3750.062 50.1，所以方程的一个近似解可取为1.4.答案：C4设函数yx2与yx2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3)

3、 D(3,4)解析：令f(x)x2x2，因f(1)112120，f(2)220410，故x0(1,2)，故选B.答案：B5函数yx与函数ylgx的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是()A1.5 B1.6C1.7 D1.8解析：设f(x)lgxx，经计算f(1)0，f(2)lg20，所以方程lgxx0在1,2内有解应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知选项D符合要求答案：D6设方程2x2x10的根为，则()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：设f(x)2x2x10，则f(x)在R上为单调增函数，故只有一个零点，f(0)9，f(1)6，f(2)2，f(3)4，f(2

4、)f(3)0.(2,3)，故选C.答案：C7用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)0，f(0.68)0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为()A0.64 B0.74C0.7 D0.6解析：f(0.72)f(0.68)0，且|0.720.68|0.1，f(x)的一个正零点x0(0.68,0.72)，x00.7可作为零点的近似值，故选C.答案：C8用二分法可以求得方程x350的近似解(精度为0.1)为()A1.5 B1.8C1.6 D1.7解析：令f(x)x35，易知f(2)30，f(1)40，所以可取2，1为初始区间，用二分法逐次计算即得方程的近似解为1.7

5、.答案：D9.用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得f(x)3xx4的一个零点的近似值(精确度0.01)为_解析：由参考数据知，f(1.562 5)0.0030，f(1.556 25)0.0290，即f(1.562 5)f(1.556 25)0，且1.562 51.556 250.006 250.01，f(x)3xx4的一个零点的近似值可取为1.562 5.答案：1.562 510用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_解析：令f(x)x32x5，f(x)图象在2,3上连续不断，f(2)10，f(x0)f(2

6、.5)5.6250，f(2)f(2.5)0，故下一个有根区间是(2,2.5)答案：(2,2.5)B组能力提升11.用二分法求方程f(x)0在0,1内的近似解时，经计算f(0.625)0，f(0.75)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度0.1)解析：因为|0.750.687 5|0.062 50.1，所以区间0.687 5,0.75内的任何一个值都可作为方程的近似解答案：0.7(答案不唯一)12已知方程mx2x10在(0,1)区间恰有一解，则实数m的取值范围是_解析：设f(x)mx2x1，方程mx2x10在(0,1)内恰有一解，当m0时，方程x10在(0,1)内无解

7、，当m0时，由f(0)f(1)0，即1(m11)2.答案：(2，)13函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_解析：函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，函数f(x)x2axb图象与x轴相切，a24b0，a24b.答案：a24b14已知二次函数f(x)x2x6在区间1,4上的图象是一条连续的曲线，且f(1)60，由零点存在性定理可知函数在1,4内有零点用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)_.解析：1,4的中点为2.5，f(2.5)2.522.562.25.答案：2.2515.某电脑公司生产A种型号的笔记本电脑，2009年平均每台电脑生产成本为5

8、000元，并以纯利润20%标定出厂价从2010年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低，2013年平均每台A种型号的笔记本电脑尽管出厂价仅是2009年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效益(1)求2013年每台电脑的生产成本；(2)以2009年的生产成本为基数，用二分法求20092013年生产成本平均每年降低的百分率(精确到0.01)解析：(1)设2013年每台电脑的生产成本为P元，根据题意，得P(150%)5 000(120%)80%，解得P3 200(元)故2013年每台电脑的生产成本为3 200元(2)设20092013年生产成本平均每年降低的百分率

9、为x，根据题意，得5 000(1x)43 200(0x1)，令f(x)5 000(1x)43 200，作出x，f(x)的对应值表：x00.10.150.20.30.45f(x)1 80080.55901 1522 0002 742观察上表，可知f(0.1)f(0.15)0，说明此函数在区间(0.1,0.15)内有零点x0.取区间(0.1,0.15)的中点x10.125，可得f(0.125)269.因为f(0.125)f(0.1)0，所以x0(0.1,0.125)再取区间(0.1,0.125)的中点，x20.112 5，可得f(0.112 5)98.因为f(0.1)f(0.112 5)0，所以x0(0.1,0.112 5)同理可得，x0(0.1,0.106 25)，x0(0.103 125，0.106 25)，x0(0.104 687 5,0.106 25)，x0(0.105 468 75，0.106 25)，由于|0.105 468 750.106 25|0.01，此时区间的两个端点精确到0.01的近似值都是0.11，所以原方程的近似解为0.11.故20092013年生产成本平均每年降低的百分率为11%.3