2021_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.2.1直线的点斜式方程素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、第二章2.22.2.1请同学们认真完成练案 12 A组素养自测一、选择题1经过点(3,2)，斜率为的直线方程是(C)Ay2(x3)By2(x3)Cy2(x3)Dy2(x3)解析由直线的点斜式方程的定义可知选项C正确2(2021郑州一中检测)已知直线的方程是y2x1，则(C)A直线经过点(1,2)，斜率为1B直线经过点(1,2)，斜率为1C直线经过点(1，2)，斜率为1D直线经过点(1，2)，斜率为1解析方程y2x1可写成y2(x1)，根据点斜式方程的定义可知该直线的斜率为1，过点(1，2)3直线y4(x3)的倾斜角和所经过的定点分别是(B)A30，(3,4)B120，(3,4)C150，(3，

2、4)D120，(3，4)解析斜率k，过定点(3,4)4过点(0,1)且与直线y(x1)垂直的直线方程是(C)Ay2x1By2x1Cy2x1Dy2x1解析与直线y(x1)垂直的直线斜率为2，又过点(0,1)，所以所求直线方程为y2x1，故选C5已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2xy的最小值为(A)A1B3C7D8解析直线AB的斜率为kAB2，所以直线AB的方程为y12(x4)，即y2x9所以线段AB的方程为y2x9(2x4)，所以2xy2x(2x9)4x91,7，因此，2xy的最小值为1，故选A二、填空题6斜率为2的直线经过(3,5)，(a,7)两点，则a_4_解

3、析经过点(3,5)，斜率为2的直线的点斜式方程为y52(x3)，将(a,7)代入y52(x3)，解得a47直线l与直线xy20垂直，且它在y轴上的截距为4，则直线l的方程为_xy40_解析设直线l的方程为xym0，又它在y轴上的截距为4，m4，直线l的方程为xy408如图，直线l的斜截式方程是ykxb，则点(k，b)在第_二_象限 解析由题图知，直线l的倾斜角是钝角，则k0又直线l与y轴的交点在y轴的正半轴上，则b0，则点(k，b)在第二象限三、解答题9当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3(1)平行？(2)垂直？解析由题意可知，kl12a1，kl24(1)若l1l2，则

4、kl1kl2，即2a14，解得a故当a时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3平行(2)若l1l2，则4(2a1)1，解得a故当a时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直10已知ABC的顶点坐标分别是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的点斜式方程解析直线AB的斜率kAB，且直线AB过点A(5,0)，直线AB的点斜式方程为y(x5)，同理：kBC，kAC，直线BC的点斜式方程为y2x，直线AC的点斜式方程为y2xB组素养提升一、选择题1将直线y(x2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60后所得直线方程是(A)Axy20Bxy20Cxy2

5、0Dxy20解析直线y(x2)的倾斜角是60，按逆时针旋转60后的直线的倾斜角为120，斜率为，且过点(2,0)其方程为y0(x2)，即xy202以A(2，5)，B(4，1)为端点的线段的垂直平分线方程是(D)A2xy90Bx2y30C2xy90Dx2y30解析由A(2，5)，B(4，1)，知线段AB中点坐标为P(3，3)，又由斜率公式可得kAB2，所以线段AB的垂直平分线的斜率为k，所以线段AB的垂直平分线的方程为y(3)(x3)，即x2y30故选D3在等腰三角形AOB中，|AO|AB|，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(D)Ay13(x3)By13(x

6、3)Cy33(x1)Dy33(x1)解析由对称性可得B(2,0)，kAB3，直线AB的方程为y33(x1)4(多选题)(2021诸城一中高一检测)经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是(BD)Axy2BxyCx1或y1Dxy2解析当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为xya，把(1,1)代入所设的方程得a2，则所求直线的方程为xy2；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为ykx，把(1,1)代入所设的方程得k1，则所求直线的方程为yx，经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是xy2或xy，故选BD二、填空题5(2020杭州高一检测)直线l1与直线l2：y

7、3x1平行，又直线l1过点(3,5)，则直线l1的方程为_y3x4_解析直线l2的斜率k23，l1与l2平行直线l1的斜率k13又直线l1过点(3,5)，l1的方程为y53(x3)，即y3x46已知直线l：ykxb(k0)，且l不经过第三象限，若x2,4时，y1,1，则k，b的值分别为_1,3_解析由题可知，该直线过第二、四象限或第一、二、四象限，且y随x增大而减小，当x2时，y1，当x4时，y1，故解7已知直线l过点P(2,0)，直线l与坐标轴围成的三角形的面积为10，则直线l的方程为_y5x10或y5x10_解析设直线l在y轴上的截距为b，则由已知得|2|b|10，b10当b10时，直线过

8、点(2,0)，(0,10)，斜率k5故直线的斜截式方程为y5x10当b10时，直线过点(2,0)，(0，10)，斜率k5故直线的斜截式方程为y5x10综合可知，直线l的方程为y5x10或y5x10三、解答题8已知直线l：5ax5ya30，(1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；(2)为了使直线l不过第二象限，求a的取值范围解析(1)证明：直线l的方程可化为ya，由点斜式方程可知直线l的斜率为a，且过定点A，由于点A在第一象限，所以直线一定过第一象限(2)解：如图，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间，kAO3，直线AP的斜率不存在，故a39(2020武威一中高一期末)求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程解析设所求直线的方程为yxb，令x0，得yb；令y0，得xb，由已知，得6，即b26，解得b3故所求的直线方程是yx3，即3x4y120