2021_2021学年高中数学第一章统计1.8最玄乘估计课时作业含解析北师大版必修.doc

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1、最小二乘估计(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到线性回归方程ybxa，那么下面说法不正确的是()A直线ybxa必经过点(，)B直线ybxa至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C直线ybxa的斜率为D直线ybxa与各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的接近程度yi(bxia)2是该坐标平面上所有直线与这些点的最接近的直线解析：直线ybxa一定过点(，)，但不一定要过样本点答案：B2设一个线性回归方程为y21.2x，则变量x增加1个单位时()A

2、y平均增加1.2个单位 By平均减少1.2个单位Cy平均增加2个单位 Dy平均减少2个单位解析：根据系数b的意义可得b1.20，因此变量x增加1个单位时，y平均增加1.2个单位答案：A3某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(元)与居民人均消费水平y(元)统计调查，y与x具有相关关系，线性回归方程为y0.66x1562，若某城市居民人均消费水平为7675元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析：将y7675代入回归方程，可计算得x9262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为767592620.83，即约为83%.答案：A

3、4已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ybxa.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()Abb，aa Bbb，aaCbb，aa Dbb，aa解析： 法一：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y2x2，故b2，a2.而利用线性回归方程回归系数b，a的计算公式与已知表格中的数据，可求得b，ab，所以bb，aa. 法二：根据所给数据画出散点图(如图所示)直接判断，斜率bb，截距aa.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元

4、)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：由线性回归方程中b的意义可知年饮食支出平均增加0.254万元答案：0.2546某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y0.8x0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是_亿元解析：由题意知，y0.8150.112.1(亿元)，即年支出估计是12.1亿元答案：12.17已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，

5、现给出如下拟合直线：yx1；y2x1；yx；yx.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是_(填序号)解析：由题意知4，6，b，ab，yx，故填.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)8随着网络的普及，网上购物的方式已经受到越来越多年轻人的青睐，某家网络店铺商品的成交量x(件)与店铺的浏览量y(次)之间的对应数据如下表所示：x/件24568y/次3040506070(1)画出表中数据的散点图；(2)根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程；(3)要使这种商品的成交量突破100件(含100件)，则这家店铺的浏览量至少为多少？解析：(1)散点图如图所示(2)根据散点图，变量x与y之间具

6、有线性相关关系数据列成下表：ixiyixxiyi1230460244016160355025250466036360587064560合计252501451 390由上表计算出5，50，代入公式得b7，ab507515，故所求的线性回归方程是y157x.(3)根据上面求出的线性回归方程，当成交量突破100件(含100件)，即x100时，y715，所以店铺的浏览量至少为715次9(2018上海徐汇区一模)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程x，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时附：，解析：(1)散点图如图(2)由表中数据得iyi52.5，3.5，3.5，54.0.7，1.05.0.7x1.05.回归直线图略(3)将x10代入线性回归方程，得0.7101.058.05(时)预测加工10个零件需要8.05时