2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3第1课时交集与并集课后篇巩固提升含解析新人教B版必修第一册.docx

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1、1.1.3集合的基本运算第1课时交集与并集课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选题)若集合A=x|-2x1,B=x|0x2,则集合AB等于()A.(0,1)B.x|-2x1C.(-2,1)D.x|0x1答案AD解析在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,由数轴可知,AB=x|0x1=(0,1).2.(2021重庆高一期末)已知集合A=x|x2-2x-3=0,B=1,x,若AB=3,则AB=()A.1,3B.-1,3C.-1,1,3D.-3,-1,3答案C解析由题可知,A=x|x2-2x-3=0=x|x=3或x=-1.因为AB=3,所以B=1,3,所以AB=-1,1,3.故选C.3.设集合A=0,

2、B=2,m,且AB=-1,0,2,则实数m等于()A.-1B.1C.0D.2答案A解析由于AB=-1,0,2,则-1A或-1B.因为A=0,所以-1A.所以必有-1B.又B=2,m,则m=-1.4.(2020全国1,文1)已知集合A=x|x2-3x-40,B=-4,1,3,5,则AB=()A.-4,1B.1,5C.3,5D.1,3答案D解析由不等式x2-3x-40,解得-1x4,故AB=1,3.5.M,P是两个非空集合,规定M-P=x|xM,且xP,根据这一规定M-(M-P)等于()A.MB.PC.MPD.MP答案D解析当MP时,由图可知M-P为图中阴影部分,则M-(M-P)显然为MP;当MP

3、=时,M-P=M,此时M-(M-P)=M-M=MP.6.已知集合A=x|x5,集合B=x|xm,且AB=x|5x6,则实数m等于.答案6解析在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,由于AB=x|5x6,则m=6.7.已知集合A=x|x5,B=x|axb,且AB=R,AB=x|5x6,则2a-b=.答案-48.设S=(x,y)|x0,且y0,且y0,则ST=,ST=.答案(x,y)|xy0解析集合S是平面直角坐标系中第三象限内的所有点构成的集合,集合T是平面直角坐标系中第一象限内的所有点构成的集合,则ST=,ST=(x,y)|x0,且y0或x0,且y0.9.已知集合A=x3-x0,3x+60,集

4、合B=m|32m-1,求AB,AB.解解不等式组3-x0,3x+60,得-2x3,则A=x|-2x2m-1,得m2,则B=m|m2,在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,则AB=x|-2x2,AB=x|x3.10.(2021安徽合肥高一期末)已知集合A=x|1x3,集合B=x|mx1-m.(1)当m=-1时,求AB; (2)若AB=A,求实数m的取值范围.解(1)当m=-1时,B=x|-1x2,AB=x|-1x3.(2)AB=A,AB,1-m3,m1,且m1-m,解得m-2,即实数m的取值范围为(-,-2.等级考提升练11.(2020山东,1)设集合A=x|1x3,B=x|2x4,则AB=(

5、)A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4D.x|1x4答案C解析(数形结合)由数轴可知所以AB=x|1xa.(1)若AB,实数a的取值范围是.(2)若ABA,实数a的取值范围是.(3)若AB=B,实数a的取值范围是.答案(1)(-,4)(2)-2,+)(3)(-,-2)解析A=x|-2x4,B=x|xa,aR,将A,B集合表示在数轴上(注:B表示的范围,随着a值的变化而在移动).观察可知(1)a4;(2)a-2;(3)a-2.15.若集合P=x|3x22,非空集合Q=x|2a+1x3a-5,则能使Q(PQ)成立的所有实数a的取值集合为.答案a|6a9解析依题意得PQ=Q,QP,于是2a+1

6、3,3a-522,解得6a9,即实数a的取值集合为a|6a9.16.设集合A=x|-1x4,B=x-5x32,C=x|1-2ax2a.(1)求AB;(2)若C,且C(AB),求实数a的取值范围.解(1)A=x|-1x4,B=x-5x32,AB=x-1x32.(2)C,1-2a14.由(1)知AB=x-1x14,解得14a34.即实数a的取值范围是a14a34.17.设关于x的方程x2-mx+m2-19=0的解集为A,x2-5x+6=0的解集为B,x2+2x-8=0 的解集为C,且AB,AC=,试求m的值.解由已知可得,B=2,3,C=2,-4,再由AB及AC=可知,3A,所以3是关于x的方程x

7、2-mx+m2-19=0的根,即9-3m+m2-19=0,解得m=5或m=-2.但当m=5时,A=2,3与已知矛盾;所以m=-2,此时A=-5,3.故m=-2.18.已知集合A=x|-2x8,B=x|2m-1xm+3.(1)若AB=A,求实数m的取值范围;(2)若AB=x|axb且b-a=3,求实数m的值.解(1)因为AB=A,则BA,集合B有两种情况:当B=时,则m满足2m-1m+3,解得m4;当B时,则m满足2m-1m+3,m+38,2m-1-2,解得-12m4.综上m的取值范围是-12,+.(2)因为A=x|-2x8,8-(-2)=10,所以若AB=x|axb且b-a=3,应有以下三种情

8、况:当AB=B时,则m满足m+3-(2m-1)=3,m+38,2m-1-2,解得m=1.当AB=x|2m-1x8,-22m-18,此时满足条件的m不存在.当AB=x|-2xm+3时,则m满足m+3-(-2)=3,-2m+38,2m-1-2,解得m=-2,综上,m的值为-2或1.新情境创新练19.对任意两个集合X和Y,X-Y是指所有属于X,但不属于Y的元素的集合,X和Y对称差表示为XY,规定XY=(X-Y)(Y-X).设集合A=y|y=x2,xR,B=y|-3y3,则AB=.答案y|-3y3解析A=y|y0,B=y|-3y3,A-B=y|y3,B-A=y|-3y0,所以AB=y|-3y3.20.

9、已知集合A=(x,y)|x=n,y=an+b,nZ,B=(x,y)|x=m,y=3m2+15,mZ,C=(x,y)|x2+y2144是坐标平面内的点集,则是否存在实数a,b,使得AB和(a,b)C同时成立?若存在,请求出a,b;若不存在,请说明理由.解不存在.理由如下:假设存在a,b,使得AB和(a,b)C同时成立,则集合A=(x,y)|y=ax+b,xZ与集合B=(x,y)|y=3x2+15,xZ有公共元素,即对应的方程y=ax+b与y=3x2+15有公共解,即方程组y=ax+b,y=3x2+15有解,所以方程3x2+15=ax+b必有解,所以=a2-12(15-b)0,即-a212b-180.又因为(a,b)C,所以a2+b2144,由+得b212b-36,即(b-6)20,所以b=6,将b=6代入得a2108.再将b=6代入得a2108,因此a2=108,所以a=63.再将a=63,b=6代入原方程,得3x263x+9=0,解得x=3Z.所以不存在实数a,b,使AB和(a,b)C同时成立.6