2021_2021学年高中数学第三章概率3.3模拟方法_概率的应用课时作业含解析北师大版必修.doc

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1、第三章 概率(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C. D解析：如图，当AA的长度等于半径长度时，AOA，由圆的对称性及几何概型得P.故选C.答案：C2如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A1 B1C2 D解析：由题意得，无信号的区域面积为212122

2、，由几何概型的概率公式，得无信号的概率为P1.答案：A3在区间1,3上随机取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则实数m的值为()A0 B1C2 D3解析：区间1,3的区间长度为4.不等式|x|m的解集为m，m，区间长度为2m，由，得m1.答案：B4.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为()A. BC. D解析：大正方形的面积是13，所以大正方形的边长为，直角三角形的较短边长为2，所以较长边为3，所以直角三角形的面积为233，所以小正方形的面积为13341，所以飞镖落在小正方形内的概率为.答

3、案：A二、填空题(每小题5分，共15分)5从平面区域G(a，b)|0a1,0b1内随机取一点(a，b)，则使得关于x的方程x22bxa20有实根的概率是_解析：平面区域内所有的点构成面积为1的正方形，方程x22bxa20有实根等价于ba，满足此条件的图象是三角形，其面积为，因此所求概率为P.答案：6广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有_分钟广告解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为，则看到广告的概率约为，故606.答案：67.三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中

4、给出了勾股定理的绝妙证明如图是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股之弦为边的正方形，其面积称为弦实弦图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股(股勾)24朱实黄实弦实，化简得勾2股2弦2.设勾股形中勾股比为1，若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉大约有_颗(注：1.732)解析：设勾为a，则股为a，弦为2a，则图中大正方形的面积为4a2，小正方形的面积为(1)2a2(42)a2，由几何概型知，图钉落在黄色图形内的概率为1，所以落在黄色图形内的图钉大约有1 000134(颗)答案：134三、解答题(每小题

5、10分，共20分)8一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮解析：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型(1)P；(2)P；(3)P.9对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在0,100上是等可能出现的单项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率解析：设某人两项的分数分别为x分、y分，则0x100,0y100，某人合格的条件是80x100，80170，在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图阴影部分所示)由图可知0x100,0y100构成的区域面积为10010010 000，合格条件构成的区域面积为S五边形BCDEFS矩形ABCDSAEF4001010350，所以所求概率为P.