2021_2021学年新教材高中数学第七章三角函数7.3.5已知三角函数值求角课时素养检测含解析新人教B版必修第三册.doc

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1、课时素养检测十三已知三角函数值求角(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列说法中正确的是()A.arcsin=-B.arcsin 0=0C.arcsin(-1)=D.arcsin 1=【解析】选A、B、D.根据已知正弦值求角的定义知arcsin(-1)=-,故C项错误.2.使arcsin(1-x)有意义的x的取值范围是()A.1-,1B.0,2C.(-,1D.-1,1【解析】选B.由题知应有-11-x1,所以0x2.3.已知sin x=-,x,则x等于()A.arcsinB.-arcsin C.+arcs

2、in D.-arcsin 【解析】选C.因为x,所以x=+arcsin .4.若tan x=0,则x等于()A.k,kZB.k+,kZC.2k+,kZ D.2k-,kZ【解析】选A.因为tan x=0,所以x=k+arctan 0=k,kZ.5.已知cos x=-,x2,则x=()A.B.C.D.【解析】选B.因为x(,2)且cos x=-,所以x=.【补偿训练】若x且cos x=-,则x等于()A.arccosB.-arccos C.-arccosD.+arccos 【解析】选C.因为x,所以x=arccos=-arccos .6.若tan x=-3,且x,则x的值是()A.arctan(-

3、3)B.arctan 3C.-arctan 3D.-arctan(-3)【解析】选C.因为x,所以-x.又tan(-x)=3,所以-x=arctan 3.所以x=-arctan 3.【补偿训练】若tan =,且,则=()A.B.C.D.【解析】选C.因为tan=,又,所以=+=.二、填空题(每小题4分,共8分)7.下列各式中正确的是. arcsin=-;arccos=;arctan(-1)=-;arcsin 1=;arccos 0=0;arctan(-)=.【解析】因为-,且sin=-,所以arcsin=-,正确.同理也正确;因为cos-,所以arccos;由于cos 0=10,所以arcco

4、s 00.由于,所以arctan(-).答案:8.等腰三角形的一个底角为,且sin =,用含符号arcsin x的关系式表示顶角=.【解析】由题意,又sin =,所以,2,-20,所以x(0,),当x时,y=sin x递增且sin=,所以x=,又sin=sin=,所以x=也符合题意,所以x的取值集合为.答案:8.=.【解析】因为arcsin=,arccos=,arctan(-)=-,所以原式=1.答案:1三、解答题(共38分)9.(12分)已知tan =-2,求满足下列条件的角的取值集合.(1);(2)0,2;(3)R.【解析】(1)由正切函数在开区间上是增函数可知,符合条件tan =-2的角

5、只有一个,即=arctan(-2).故角的取值集合为|=arctan(-2).(2)因为tan =-20),且g(x)的最小正周期为.若f()=,-,求的值.【解析】因为g(x)=sin(0)的最小正周期为,所以=,解得=2,所以f(x)=cos 2x.由f()=,得cos 2=,即cos 2=,所以2=2k,kZ,则=k,kZ.因为-,所以.11.(14分)若角A是ABC的一个内角,且sin A+cos A=,求角A.【解析】因为sin A+cos A=, 所以(sin A+cos A)2=,即sin Acos A=-0.所以sin A,cos A异号.又A是ABC的内角,0A0,cos A0,所以A为钝角.由知sin A,cos A是方程x2-x-=0的两个根,解得sin A=,cos A=-.所以A=arccos.