2021_2022版高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式及其解法习题课素养评价检测含解析新人教A版必修.doc

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1、一元二次不等式及其解法习题课 (20分钟35分)1.不等式2的解集为()A.x|x-2B.RC. D.x|x2【解析】选A.原不等式x2-2x-20(x+2)20,所以x-2.所以不等式的解集为x|x-2.2.不等式2中x的范围是()A.-3,B.-,3C.,1)(1,3D.-,1)(1,3【解析】选D.2所以x-,1)(1,3.3.对任意a-1,1,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是()A.1x3B.x3C.1x2D.x2【解析】选B.设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)0恒成立且a-1,1 x3.4.不等式组有解,则实数a的取值范围是

2、()A.a|-1a3B.a|a3C.a|-3a1D.a|a1【解析】选A.由题意得,a2+1xa2+1,即a2-2a-30,所以-1a3.5.如果A=x|ax2-ax+10=,则实数a的取值范围为.【解析】a=0时,A= ;当a0时,A= ax2-ax+10恒成立00.【解析】原不等式可化为0,即x(mx-1)0.当m0时,解得x;当m0时,解得x0;当m=0时,解得x0时,不等式的解集为;当m0时,不等式的解集为;当m=0时,不等式的解集为x|x0.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.关于x的不等式0的解集为M,若0M,则实数m的取值范围是()A.m0C.m0D.不确定【

3、解析】选B.因为0M,所以0.2.不等式x2+ax+44或a-4B.a|-4a4C.a|a4或a-4D.a|-4a4【解析】选A.不等式x2+ax+40的解集不是空集,即不等式x2+ax+40,解得a4或a-4.3.不等式0的解集为()A.x|1x2B.x|x2且x1C.x|-1x2且x1D.x|x-1或1x2【解析】选D.因为不等式0等价于(x+1)(x-1)(x-2)0,所以该不等式的解集是x|x-1或1x2.4.已知关于x的方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于1,则实数a的取值范围是()A.(4,+)B.(-,4)C.(-,2)D.(2,+)【解析】选A.设f(x)=x2-ax

4、+3,若方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于1,则只需要f(1)0,即f(1)=1-a+34,即实数a的取值范围是(4,+).5.若关于x的不等式ax-b0的解集是(-,-2),则关于x的不等式0的解集为()A.(-2,0)(1,+)B.(-,0)(1,2)C.(-,-2)(0,1)D.(-,1)(2,+)【解析】选B.关于x的不等式ax-b0的解集是(-,-2),故a0,x0,由于a0,所以0,解得x0或1x1时,关于x的不等式x2+(m-1)x-m0的解集是.【解析】原不等式可化为(x-1)(x+m)0,又m1,所以x1或x-m.答案:(-,-m1,+)7.已知函数f(x)=x2

5、+mx-1,若对于任意xm,m+1都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.【解析】如图所示,对于任意xm,m+1都有f(x)0,则有即即解得-m0.答案:【补偿训练】当x(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立,则m的取值范围是.【解析】设f(x)=x2+mx+4,要使x(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立,则实数a的取值范围为.【解析】令f(x)=x2-ax+2=+2-,(1)当a0时f(x)在(0,+)上单调递增.f(0)=20,故a0时,x2-ax+20恒成立.(2)当a0时f(x)=x2-ax+2的对称轴为x=.所以当x(0,+)时f(x)min=2-.若x2-ax+20在x

6、(0,+)上恒成立,只要2-0即可,所以0a0在(0,+)上恒成立,则实数a的取值范围为a|a2.答案:a|a2x+p.(1)如果当|p|2时不等式恒成立,求x的取值范围;(2)如果当2x4时不等式恒成立,求p的取值范围.【解析】(1)不等式化为(x-1)p+x2-2x+10,令f(p)=(x-1)p+x2-2x+1,则f(p)的图象是一条直线.又因为|p|2,所以-2p2,于是得:即即所以x3或x3或x-x2+2x-1,因为2x4,所以x-10.所以p=1-x.由于不等式当2x4时恒成立,所以p(1-x)max.而2x4,所以(1-x)max=-1,于是p-1.故p的取值范围是p-1.10.

7、解关于x的不等式(x-2)(ax-2)0.【解析】当a=0时,原不等式可化为(x-2)(-2)0,解得x2;当a0时,方程(x-2)(ax-2)=0的两根为x1=2,x2=.当a0时,对应二次函数的图象开口向下,且2,所以x0时,对应二次函数的图象开口向上,当0a2,所以x;当a=1时,=2,所以x2;当a1时,2,所以x2.综上所述,当a0时,原不等式的解集为;当a=0时原不等式的解集为x|x2;当0a1时,原不等式的解集为.【补偿训练】设函数f(x)=log2(x2-2x-8)的定义域为A,集合B=x|(x-1)(x-a)0.(1)若a=-4,求AB;(2)若集合AB中恰有一个整数,求实数

8、a的取值范围.【解析】(1)由x2-2x-80.解得x4,所以A=x|x4,若a=-4,则由(x-1)(x+4)0,解得-4x1,所以B=x|-4x1,所以AB=x|-4x1时,由(x-1)(x-a)0,解得1xa.所以B=x|1xa.因为AB中恰有一个整数,所以5a6;当a1时,由(x-1)(x-a)0,解得ax1,所以B=x|ax1.因为AB中恰有一个整数,所以-4a-3;当a=1时,由(x-1)(x-a)0,解得x=1,所以B=1,此时AB=,不合题意.综上所述,实数a的取值范围是(-4,-35,6).1.在R上定义运算ab=(a+1)b,若存在x1,2使不等式(m-x)(m+x)4成立

9、,则实数m的取值范围为()A.(-3,2)B.(-1,2)C.(-2,2)D.(1,2)【解析】选A.由题意知,不等式(m-x)(m+x)4化为(m-x+1)(m+x)4,即m2+m-4x2-x;设f(x)=x2-x,x1,2,则f(x)的最大值是f(2)=4-2=2;令m2+m-42,即m2+m-60,解得-3m1-a.(1)若a=x,求关于x不等式的解集.(2)若a1,求关于x不等式的解集.【解析】(1)根据题意,1-a中,若a=x,则1-x,移项通分=0,由x2-2x+2=(x-1)2+10,得x2,故不等式的解集为x|x2.(2)已知a1,则1-a0.a1时,可转化为(x-2)0(x-2)0,此时1-2,不等式的解集为.a1时,可转化为(x-2)2,即0a1时,不等式的解集为.)当1-=2即a=0时,不等式的解集为 .)当1-2即a1时,解集为;当0a1时,解集为;当a=0时,不等式的解集为 ;当a0时,不等式的解集为.