山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析).doc

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1、山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分:120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试,祝你答题成功！ 本试题分第卷和第卷两部分,共有24道题第卷18题为选择题,共24分; 第卷914题为填空题,15题为作图题,16-24题为解答题，共96分 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效第（）卷一、选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1的相反数是（ ）A8 BCD【答案】C【解析】试题分析:根据只有符号不同的两个数是互为相反

2、数，知：的相反数是。故选:C考点：相反数定义2下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） 【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( ) A、众数是6吨 B、平均数是5吨 C、中位数是5吨 D、方差是【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数;4、众数4计算的结果为( ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为:故选：D考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算5。 如图,若将ABC绕点O逆时针旋转90则顶点B

3、的对应点B1的坐标为（ ） A。 B。 C. D。【答案】B【解析】试题分析：将ABC绕点O逆时针旋转90后,图形如下图所以B1的坐标为故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6. 如图,AB 是O 的直径，C，D,E 在O 上,若AED20，则BCD的度数为( )A、100 B、110 C、115 D、120【答案】B【解析】试题分析:如下图，连接AD，AD,根据同弧所对的圆周角相等，可知ABD=AED20,然后根据直径所对的圆周角为直角得到ADB90，从而由三角形的内角和求得BAD70，因此可求得BCD=110.故选:B考点:圆的性质与计算7。 如

4、图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，,AC2，BD4，则AE的长为( ）A B C D【答案】D考点:1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8。 一次函数的图像经过点A（），B（2，2)两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点,过P作y轴的垂线，垂足为C，则PCO的面积为（ ）A、2 B、4 C、8 D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图,考点: 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第卷二、填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9近年来,国家重视精准扶贫，收效显著,据统计约65 000 000人脱贫。65 000

5、 000用科学计数法可表示为_。【答案】【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a的形式，其中1a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数所以，65 000 000用科学计数法可表示为.考点：科学记数法的表示方法10. 计算【答案】13【解析】试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，可直接化简计算为:故答案为：13.考点：无理数运算11. 若抛物线与x轴没有交点,则m的取值范围是_【答案】m9考点:二次函数与根的判别式12如图，直线AB与CD分别与O 相切于B、D两点，且AB

6、CD，垂足为P，连接BD。若BD4,则阴影部分的面积为_.【答案】2-4【解析】试题分析：如下图考点：弓形面积13,如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD,若BAD58,则EBD的度数为_度【答案】32【解析】试题分析:如下图由ABCADC90,E为对角线AC的中点，可知A,B,C，D四点共圆，圆心是E，直径AC然后根据圆周角定理由BAD58,得到BED116，然后根据等腰三角形的性质可求得EBD=32。故答案为:32.考点：1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质14已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为_。

7、【答案】48+12该几何体的表面积为2+6=48+12考点：1、三视图,2、等边三角形，3、正六边形三、作图题（本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：四边形ABCD求作:点P使PCBB，且点P到AD和CD的距离相等。结论：【答案】试题解析：先画一个角等于已知角，然后再作角平分线，根据角平分线的性质可得到P点。 作图如下：考点:1、尺规作图,2、角平分线性质定理四、解答题（本题满分74分，共有9道小题)16(本小题满分8分，每题4分）(1）解不等式组 （2）化简：； 【答案】(1)x-10；（2) 考点：1、解不等式组,2、分式的化简17（本小题满分6分）小华和小军

8、做摸球游戏，A袋中装有编号为1，2,3的三个小球,B袋中装有编号为4,5,6的三个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同,从两个袋子中分别随机摸出一个小球,若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由【答案】不公平【解析】试题分析:根据题意，列表表示所有的可能,然后求出符合条件的可能，再根据概率的意义求解即可。试题解析： 列表如下 B袋A袋456134522343123共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果；则小军胜的概率为，不公平.考点：列表或画树状图求概率18(本小题满分6分）某中学开展了“手机伴我

9、健康行主题活动他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图的统计图。已知“查资料”人人数是40人. 请你根据以上信息解答以下问题（1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_。（2）补全条形统计图（3)该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数【答案】（1）126（2）32人（3）768人考点：统计图19(本小题满分6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地,已知B位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道,建成两地直达高铁，求A地到C地之

10、间高铁线路的长(结果保留整数) (参考数据：)【答案】596km【解析】试题分析：作BDAC于点D，利用sin67和AB=520，求AD=480；利用cos67和AB=520，求BD=200；最后利用tan30和BD=200,求CD=116；最终得到AC的长。在RtBCD中，CBD=30,答：AC之间的距离约为596km。考点：三角函数的应用20（本小题满分8分）A、B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中表示两人离A地的距离S(km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题:(1)表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是_（填）；甲的速度是_km/h；乙的速度是_km/

11、h。（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km?【答案】【解析】试题分析：(1)乙离开A地的距离越来越远，图像是; 甲的速度602=30；乙的速度60(3。50.5）=20；（2)分类讨论:相遇前:得；相遇后：由得。考点：一次函数的应用21(本小题满分8分)已知：如图，在菱形ABCD 中,点E,O，F 分别是边AB，AC,AD的中点,连接CE、CF、OF（1）求证: BCEDCF;（2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由【答案】（1）证明见解析（2）四边形AEOF是正方形（2）若ABAD，则AEOF为正方形，理由如下E、O分别是AB、AC中点，EOBC,又BCAD，OE

12、AD，即：OEAF同理可证OFAE，所以四边形AEOF为平行四边形由（1）可得AEAF所以平行四边AEOF为菱形因为BCAB，所以BAD90，所以菱形AEOF为正方形.考点：1、菱形，2、全等三角形，3、正方形22（本小题满分10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨,下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：旺季淡季未入住房间数100日总收入（元）24 00040 000（1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临,豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元,每天未入

13、住房间数增加1间.不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元?【答案】（1）该酒店豪华间有50间,旺季每间价格为800元(2）当时，【解析】试题分析:(1）旺季每间比淡季上涨,旺季每间是淡季1，根据此等量关系列分式方程解应用题(2）设上涨m元,利润为.价格每增加25元，每天入住房间数减少1间，入住房间数 ，得利润表达式=,再求最值.试题解析： （1）设有间豪华间，由题可得解得，经检验是原方程的根则：答：该酒店豪华间有50间,旺季每间价格为800元。考点：1、列分式方程解应用题，2、二次函数最值问题23（本小题满分10分）数和形是数学的两个主要研

14、究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形，以形助数的方法在解决代数问题中的应用探究一：求不等式的解集 （1）探究的几何意义如图，在以O为原点的数轴上，设点A对应点的数为，由绝对值的定义可知，点A与O的距离为，可记为：AO=.将线段AO向右平移一个单位,得到线段AB，,此时点A对应的数为，点B的对应数是1，因为AB= AO,所以AB=.因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。 (2）求方程=2的解因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为 (3)求不等式的解集因为表示数轴上所对应的点与1

15、所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。请在图的数轴上表示的解集,并写出这个解集探究二：探究的几何意义（1)探究的几何意义如图，在直角坐标系中,设点M的坐标为，过M作MPx轴于P，作MQy轴于Q,则点P点坐标（)，Q点坐标（）,|OP|=,|OQ=,在RtOPM中，PMOQy，则因此的几何意义可以理解为点M与原点O(0，0)之间的距离OM（2）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究（二）（1)可知,AO=,将线段 AO先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（）,点B的坐标为(1，5)。因为AB= A

16、O，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B(1,5)之间的距离。 （3）探究的几何意义请仿照探究二(2）的方法，在图中画出图形,并写出探究过程.（4)的几何意义可以理解为：_。拓展应用：（1)+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F_（填写坐标）的距离之和。(2)+的最小值为_（直接写出结果）【答案】探究一(3） 解集为：探究二（3)（)拓展应用（1）（） （2)5拓展应用:根据题目信息知是与点F（）的距离之和。+表示点A与点E的距离与点A与点F(）的距离之和。最小值为E与点F（)的距离5.试题解析:探究一（3） 解集为：探究二（3）如图，在直角坐标系中，设点 A的

17、坐标为，由探究(二）(1）可知, AO=，将线段 AO先向左平移3个单位,再向下平移4个单位，得到线段AB，此时A的坐标为()，点B的坐标为（）.因为AB= AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（)与点B（)之间的距离.拓展应用（1)（） （2）5考点：信息阅读题24(本小题满分12分) 已知:RtEFP和矩形ABCD如图摆放（点P与点B重合）,点F，B(P)，C在同一条直线上,ABEF6cm，BCFP8cm，EFP90。如图,EFP从图的位置出发，沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s；EP与AB交于点G同时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QMBD，垂

18、足为H，交AD于M，连接AF,PQ，当点Q停止运动时,EFP也停止运动设运动时间为t（s）(0t6），解答下列问题:(1)当 t 为何值时，PQBD?(2)设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2),求 y 与 t 之间的函数关系式;(3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4） 在运动过程中，是否存在某一时刻 t,使点M在PG的垂直平分线上？若存在,求出 t 的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）t= ；（2） （3)t=2,9：8(4）t= （4)利用PBGPEF，得AG、AM,作MNBC,构造矩形MNCD,则MN=6，PN=（8t）(6t）=，然后根据AG2+AN2=PN2+MN2可列方程求解。所以= = 即（3）假使存在t，使则，即整理得,解得答：当t=2, （4）易证PBGPEF，即，则作MNBC于N点,则四边形MNCD为矩形考点：1、矩形，2、相似三角形，3、二次函数,4、运动型