难点解析京改版八年级数学下册第十五章四边形专题测试试题(含答案解析).docx

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1、京改版八年级数学下册第十五章四边形专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在正方形有中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC

2、于点G，连接DG，过点E作DE交DG的延长线于点H，连接，那么的值为（ ）A1BCD22、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD4、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OA，则点C的坐标为（）A（，1）B（1，1）C（1，）D（+1，1）5、如图，A+B+C+D+E+F的度数为（）A180B360C540D不能确定6、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBDEDCCADB

3、=90DCEDE7、如图，在六边形中，若，则（ ）A180B240C270D3608、如图，四边形ABCD中，A=60，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）ABCD9、平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD10、如图，菱形中，以为圆心，长为半径画，点为菱形内一点，连，若，且，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形和四边形都是边长为4的正方形，点是正方形对角线的交点，正方形绕点旋转过程

4、中分别交，于点，则四边形的面积为_2、如图，在矩形中，点是线段上的一点（不与点，重合），将沿折叠，使得点落在处，当为等腰三角形时，的长为_3、一个正多边形的每个外角都等于45，那么这个正多边形的内角和为_度4、如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE4cm，则BC_cm5、如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，9），点D和点E分别位于线段AC，AB上，将ABC沿DE对折，恰好能使点A和点C重合若x轴上有一点P，使AEP为等腰三角形，则点P的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（教材重现）如图是数学教材第135页的部分截图在多边形中，

5、三角形是最基本的图形如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线（问题思考）结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：多边形边数四五六十二n从一个顶点出发，得到对角线的数量1条 （问题探究）n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有 对角线（用含有n的代数式表示）（问题拓展）（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段（2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直

6、线上，一共可以连接 条线段（3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段（用含有x的代数式表示，不必化简）2、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处；再将矩形沿折叠，使点落在点处且过点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当是多少度时，四边形为菱形?试说明理由3、如图1，在平面直角坐标系中，直线y2x8与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C（1）写出C点坐标 ；（2）若M为线段BC上一点，且满足SAMB SAOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴正半轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP

7、，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求出点G的坐标4、如图，在长方形ABCD中，AB3，BC4，点E是BC边上一点，连接AE，将B沿直线AE折叠，使点B落在点处（1）如图1，当点E与点C重合时，与AD交于点F，求证：FAFC；（2）如图2，当点E不与点C重合，且点在对角线AC上时，求CE的长5、在菱形ABCD中，ABC60，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是 ，BC与CE的位置关系是 ；（2）如图2，当点P

8、在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE若AB2，BE2，请直接写出APE的面积-参考答案-一、单选题1、B【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再说明BNH是等腰直角三角形，可得结论【详解】解：如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=BE，点A关于直线DE的对称点为F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，1=2，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=

9、90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE， ，即=故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等2、A【分析】关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是： 故选A【点睛

10、】本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.3、B【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠

11、，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键4、B【分析】作CDx轴，根据菱形的性质得到OC=OA=，在RtOCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标【详解】：作CDx轴于点D，则CDO=90，四边形OABC是菱形，OA=，OC=OA=，又AOC=45，OCD=90-AOC=90-45=45，DOC=OCD，CD=OD，在RtOCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，2OD2=OC2=2，OD2=1，OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质

12、求出OD=CD=1是解决问题的关键5、B【分析】设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，根据三角形的外角性质，可得 ，再根据四边形的内角和等于360，即可求解【详解】解：设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N， ， ， 故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360是解题的关键6、B【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，且AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四边形BCED为平行四边形，A、AB=BE，DE

13、=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、DEDC，EDB=90+CDB90，四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、ADB=90，EDB=90，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、CEDE，CED=90，DBCE为矩形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键7、C【分析】根据多边形外角和求解即可【详解】解： ， ，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和是解题的关键8、A【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与

14、B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值 连接DB，过点D作DHAB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大时，EF最大， N与B重合时DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值为故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=DN是解题的关键9、C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可【详解】解：由题意，得点P（-2，

15、3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选：C【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数10、C【分析】过点P作交于点M，由菱形得，由，得，故可得，根据SAS证明，求出，即可求出【详解】如图，过点P作交于点M，四边形ABCD是菱形，在与中，在中，即，解得：，故选：C【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键二、填空题1、4【分析】过点O作OGAB，垂足为G，过

16、点O作OHBC，垂足为H，把四边形的面积转化为正方形OGBH的面积，等于正方形ABCD面积的【详解】如图，过点O作OGAB，垂足为G，过点O作OHBC，垂足为H，四边形ABCD的对角线交点为O，OA=OC，ABC=90，AB=BC，OGBC，OHAB，四边形OGBH是矩形，OG=OH=，GOH=90，=4，FOH+FOG=90，EOG+FOG=90，FOH=EOG，OGE=OHF=90，OG=OH，OGEOHF，=4，故答案为：4【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的全等与性质，补形法计算面积，熟练掌握正方形的性质，灵活运用补形法计算面积是解题的关键2、或【分析】根据题意分，三种情况讨论，构

17、造直角三角形，利用勾股定理解决问题【详解】解：四边形是矩形，将沿折叠，使得点落在处，设，则当时，如图过点作，则四边形为矩形，在中在中即解得当时，如图，设交于点，设垂直平分在中即在中，即联立，解得当时，如图，又垂直平分垂直平分此时重合，不符合题意综上所述，或故答案为：或【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，分类讨论是解题的关键3、1080【分析】利用多边形的外角和为360计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可【详解】解：正多边形的每一个外角都等于，正多边形的边数为36045=8，所有这个正多边形的内角和为（8-2）180=1080故

18、答案为：1080【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n2）180 （n3）和多边形的外角和等于360是解题关键4、8【分析】运用三角形的中位线的知识解答即可【详解】解：ABC中，D、E分别是AB、AC的中点DE是ABC的中位线，BC=2DE=8cm故答案是8【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解答本题的关键5、（8，0）或（-2，0）-2，0）或（8，0）【分析】由矩形的性质可得BC=OA =3，AB=OC=9，B=90=OAE，由折叠的性质可得AE=CE，由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求解【详解】解：四边形OAB

19、C矩形，且点A（3，0），点C（0，9），BC=OA =3，AB=OC=9，B=90=OAE，将ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合AE=CE，CE2=BC2+BE2，CE2=9+（9-CE）2，CE=5，AE=5，AEP为等腰三角形，且EAP=90，AE=AP=5，点E坐标（8，0）或（-2，0）故答案为：（8，0）或（-2，0）【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形变化-对称，求出AE的长是本题的关键三、解答题1、规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数； 2条，3条，9条，条；条；（1）6；（2）105；（3）【分析】通过观察多边

20、形边数与其分割的三角形个数，即可发现规律利用规律，多边形的边数一个顶点出发的对角线数，直接填写表格即可先求出所有顶点得到的对角线之和，最后除以2即可得到边形的对角线条数（1）根据题意，四边形一个顶点可以得到一条，四个点共4条，再去除一半，加上四个点单独连接的4条线段，即可得到答案（2）根据规律可以发现：十五边形的每个点可以得到12条，15点有180条，去掉一半，加上15个点组成的十五边形的的15条边，即可得到答案（3）通过上述两小题，即可以找到对应的规律，利用规律进行求解即可【详解】由图可以直接发现：多边形的边数与其分割的三角形个数相差2，故规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个

21、数利用上图规律，便可以知道从五边形的一个顶点出发，得到2条对角线；六边形的一个顶点出发，得到3条对角线；十二边形的一个顶点出发，得到9条对角线；边形的一个顶点出发，得到条对角线边形的一个顶点可以得到条对角线，故个顶点共有，由于每条对角线重复连接了一次，故n边形共有条对角线（1）解：有四个点可以组成四边形，每个点可以得到1条对角线，四个点共4条，每条对角线重复连接了一次，对角线条数为2，四边形的边数为4，一共可以连接2+4=6条线段（2）解：有15个点可以组成十五边形，每个点可以得到12条对角线，四个点共180条，每条对角线重复连接了一次，对角线条数为90，四边形的边数为15，一共可以连接90+

22、15=105条线段（3）解：由前面题的规律可知：有个点可以组成边形，每个点可以得到条对角线，四个点共条，每条对角线重复连接了一次，对角线条数为，四边形的边数为，一共可以连接条线段【点睛】本题主要是考察了图形类的规律问题以及列代数式，根据题意，找到对角线与多边形的边数关系是解决本题的关键，另外，注意本题是问的点与点之间可连接的线段数，不要只算对角线的条数2、（1）见解析；（2）当B1FE=60时，四边形EFGB为菱形，理由见解析【分析】（1）由题意，结合，得，同理可得，即，结合，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BEFG是平行四边形；（2）根据菱形的性质可得，结合（1）中结论得出为等边三角形

23、，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小【详解】证明：（1），又，同理可得：，又，四边形BEFG是平行四边形；（2）当时，四边形EFGB为菱形理由如下：四边形BEFG是菱形，由（1）得：，为等边三角形，【点睛】题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键3、（1）点C（6，0）；（2）点；（3）满足条件的点G坐标为或【分析】（1）直接利用直线，令y=0，解方程即可；（2）结合图形，由SAMBSAOB 分析出直线OM平行于直线AB，再利用两直线相交建立方程组，解方程组求得交点M的坐标；（3）分两种情形：当n4

24、时，如图2-1中，点Q落在BC上时，点Q落在BC上时，过G作MN平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，分别交于M，N求出Q（n-4，n-2）当n4时，如图2-2中，同法可得Q（4-n，n+2），代入直线BC的解析式解方程即可解决问题【详解】解：（1）直线交x轴正半轴于点C当y=0时，解得x=6点C（6，0）故答案为（6，0）；（2）连接OM并双向延长，SAMBSAOB ，点O到AB与点M到AB的距离相等，直线OM平行于直线AB，AB解析式为y2x8，故设直线OM解析式为：，将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组得：，解得：故点；（3）直线y2x8与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y=

25、0，2x8=0，解得x=-4，A（-4，0），令x=0，则y8B（0，8），点F为AB中点，点F横坐标为，纵坐标为F（-2，4），设G（0，n），当n4时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作MN平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，分别交于M，N四边形FGQP是正方形，FG=QG，FGQ=90，MGF+NGQ=180-FGQ=180-90=90，FMMN，QNMN，M=N=90，MFG+MGF=90，MFG=NGQ，在FMG和GNQ中，FMGGNQ，MG=NQ=2，FM=GN=n-4，Q（n-4，n-2），点Q在直线上，,当n4时，如图2-2中，点Q落在BC上时，过G作MN平行于x轴，过点

26、F，Q作该直线的垂线，分别交于M，N四边形FGQP是正方形，FG=QG，FGQ=90，MGF+NGQ=180-FGQ=180-90=90，FMMN，QNMN，M=N=90，MFG+MGF=90，MFG=NGQ，在FMG和GNQ中，FMGGNQ，MG=NQ=2，FM=GN= 4-n，Q（4- n， n+2），点Q在直线上，n=-2，综上所述，满足条件的点G坐标为或【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，平行线性质，两直线联立解方程组，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴

27、题4、（1）见解析；（2）CE=【分析】（1）根据平行线的性质及折叠性质证明FAC=FCA即可（2）由题意可得，根据勾股定理求出AC=5，进而求出BC=2，设CE= x然后在Rt中，根据勾股定理EC2=2+2列方程求解即可；【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，ADBC，FAC=ACB，ACB=ACF，FAC=FCA，FA=FC （2），如图2， 设CE= x，四边形ABCD是矩形，B=90，AC2=AB2+BC2= 32+42=25，AC=5，由折叠可知：，=5-3=2，在Rt中，EC2=2+2x2=（4-x）2+22，x=，CE=【点睛】本题属于矩形折叠问题，考查了矩形的性质，勾

28、股定理，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型5、（1）BPCE，CEBC；（2）仍然成立，见解析；（3）31【分析】（1）连接AC，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明BAPCAE即可证得结论；（2）（1）中的结论成立，用（1）中的方法证明BAPCAE即可；（3）分两种情形：当点P在BD的延长线上时或点P在线段DB的延长线上时，连接AC交BD于点O，由BCE90，根据勾股定理求出CE的长即得到BP的长，再求AO、PO、PD的长及等边三角形APE的边长可得结论【详解】解：（1）如图1，连接AC，延长CE交AD于点H，四边

29、形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60；APE是等边三角形，APAE，PAE60，BAPCAE60PAC，BAPCAE（SAS），BPCE；四边形ABCD是菱形，ABPABC30，ABPACE30，ACB60，BCE60+3090，CEBC；故答案为：BPCE，CEBC；（2）（1）中的结论：BPCE，CEAD 仍然成立，理由如下：如图2中，连接AC，设CE与AD交于H，菱形ABCD，ABC60，ABC和ACD都是等边三角形，ABAC，BAD120，BAP120+DAP，APE是等边三角形，APAE，PAE60，CAE60+60+DAP120+DAP，

30、BAPCAE，ABPACE（SAS），BPCE，ACEABD30，DCE30，ADC60，DCE+ADC90，CHD90，CEAD；（1）中的结论：BPCE，CEAD 仍然成立；（3）如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，作EFAP于F，四边形ABCD是菱形，ACBD BD平分ABC，ABC60，AB2，ABO30，AOAB，OBAO3，BD6，由（2）知CEAD，ADBC，CEBC，BE2，BCAB2，CE8，由（2）知BPCE8，DP2，OP5，AP2，APE是等边三角形，SAEP（2）27，如图4中，当点P在DB的延长线上时，同法可得AP2，SAEP（2）231，【点睛】此题是四边形的综合题，重点考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，将菱形的性质与三角形全等的条件联系起来，此题难度较大，属于考试压轴题